広島学院H14(2002)過去問
その1の2_算数の解説
【問題】
ある数に15をたして3で割る計算を、まちがえて3で割ってから15をたしたので、答えが28になってしまいました。正しい答えは□です。
(※：□を答える問題です)
【解き方と解答】
日本語文を計算式に置き換える力が問われています。
以下の２つの式を作りましょう。
(「ある数」＋15)÷3＝□・・・・・・正しい計算
(「ある数」÷3)＋15＝28・・・・・・誤った計算
誤った計算のほうを用いて、「ある数」を虫食い算で求めます。
28-15=13・・・・・・「ある数」÷3
13×3=39・・・・・・「ある数」
「ある数」＝39を正しい計算にあてはめます。
(39＋15)÷3 = 54÷3 ＝ 18
A．18
ノートルダム清心中H18(2006)過去問
その1の8_算数の解説
【問題】
右の図の、四角形ABCDは長方形で、三角形CEFの面積は1cm2です。三角形BEFの面積を求めなさい。
【解き方と解答】
まずは、「わかるところから、図に書き込んでいく」という方針で埋めていきます。
↑まず、右端の縦は3cmですね。一応書き込んでおきましょう。
↑三角形DBEは1平方cmになります。理由は、以下図のとおり、台形の性質にあります。
四角形BFCDを台形として見てみると、三角形DBEはEFCと同じ面積になるということです。
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↑台形の上底とも下底とも接していない部分2つは互いに面積が同じです。
－－－－－－－－－－
↑さて、三角形ABDは4×3÷2=6平方cmです。
↑三角形BCDも6平方cmのはずですから、三角形ECDは6-1=5平方cmとなります。
結構、埋まってきましたね。
↑BEとECの長さの比は、1：5となります。
ここで、「相似」「台形」といったキーワードを思いだしましょう。
※台形というものは、上底と下底が平行ですから、「リボン型(ちょうちょ型)相似」が作りやすいのです。
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↑台形を対角線で分けたときの、部分の面積比の図です。
[上×上]、[上×下]、もう1つ[上×下]、最後に[下×下]という4つの面積に分けることができます。
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↑三角形ECDの面積比としては、5×5の[25]という値がでました。
↑三角形BFEは、1×1の[1]ですね。
[25]が5平方cmに当たるのですから、
[1]は5×(25分の1)＝5分の1、すなわち0.2平方cmとなります。
ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その1の8_算数の解説
【問題】
右の図の正方形の中にある斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
【解き方と解答】
斜線部分はヘンな形ですから、「全体－部分」で求めます。
「正方形－四分円２つ」です。
まず正方形の対角線は、半径二つ分ですから、8cm×2=16cmとなります。
ですので、正方形の面積は16×16÷2=128cm2です。
そこから、半径8cmの四分円2つを引きます。
四分円2つで半円1つになりますから、
半円として面積を求めてみましょう。
8cm×8cm÷2×3．14=32×3．14=「32歳で100本シワ」＝100．48cm2
128cm2－100．48cm2＝27．52cm2
A．27．52cm2
ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その1の7_算数の解説
【問題】
右の図のように、直方体の形をした水そうに、直方体の形をした鉄が入っています。この水そうに水をいっぱいに入れた後、鉄を水がこぼれないように静かに取り出すと、水面は何cm下がりますか。
【解き方と解答】
立体のままでは難しいので、平面図形に書き直しましょう。
水量変化の問題はそれでほとんどがラクになります。
ポイントは、
(1)底面については底面積を求めてそれを書き込むこと
(2)おもりは右または左に寄せて考えること
(3)おもりの出し入れによって変わるものと変わらないものを意識すること
です。
問題の図を面積図にすると以下のようになります。(図の「おもり」、とは「鉄」のことです。)
まず、容器の底面積が500平方センチメートル、鉄の底面積が64平方センチメートル、差し引きで水の部分の底面積が436平方センチメートルとなります。
底面積×高さは体積ですから、水が6540立方センチメートルとわかります。
おもりを抜くと、上図のようになります。水の高さは、
6540÷500=13.08cmとなります。
何cm下がったか、は15cm－13.08cm＝1．92cmとなります。
A．1.92cm
ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その1の6_算数の解説
【問題】
分母と分子の差が208で、約分すると8/21になる分数を求めなさい。
【解き方と解答】
「分子→＋208→分母」
ということになります。
分子と分母の比を書き出すと、
分子：分母
[8]：[21]
です。
この分子と分母の比の差である[13]が208に当たるように考えると、
[1]の値は、208÷13=16となります。
[1]＝16
ですから、
分子は[8]なので、16×8=128、
分母は[21]なので、16×21=336です。
このとき、分母と分子の差はきちんと208になっていますね。
正解は、128/336、となります。
A．128/336(336分の128)
ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その1の5_算数の解説
【問題】
清子さんは、家から学校へ、はじめ時速5kmで10分歩き、その後、時速3kmで15分歩いて行きました。帰りは一定の速さで歩き、行きと同じ時間で家に着きました。帰りの歩く速さは時速何kmでしたか。
【解き方と解答】
まず、家から学校までの距離(道のり)を求めましょう。
時速5kmで歩いた分が、5km/h×6分の1時間＝6分の5km、
時速3kmで歩いた分は、3km/h×4分の1時間＝4分の3km、
6分の5km＋4分の3km＝12分の19kmとなります。
帰りは、この12分の19kmを25分で、すなわち12分の5時間で帰ったのですから、
距離÷時間＝速さということで、
12分の19km÷12分の5＝5分の19km/h
すなわち、時速19/5kmまたは時速3.8kmとなります。
A．3.8km
「距離÷時間＝速さ」のときに、距離の単位と時間の単位が速さの単位になることに気をつけましょう。
5km÷30分は？というときには、「時速何kmか」を聞かれていたら5km÷0.5時間とすること。
「分速何mか」を聞かれていたら5000m÷30分とすること。
また、15分は4分の1時間、20分は3分の1時間、などのように、12分や5分なども瞬時に時間の分数に変換できると本番のプレッシャーも減ると思います。
ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その1の3_算数の解説
【問題】
ある学校の6年生の生徒数は178人で、今日は欠席した生徒が8人いました。出席した生徒は6年生全員の何%ですか。四捨五入して少数第1位まで求めなさい。
【解き方と解答】
ものごとは、「全体」と「部分」に分けることができます。
この問題では、「全体」は178人、「部分」は出席した生徒ですから178人－8人=170人としましょう。
そして、「部分」÷「全体」をすると、その「部分」が全体の何％なのかが小数でわかります。
その少数に100をかけると、％(百分率)がわかります。
また、あまりを出さない割り算の場合は、約分をしておくとその分ラクになります。
170÷178(または85÷89)＝0.9551・・・・
つまり、95.51・・・％
小数第1位までに四捨五入して、95.5％
A．95.5％
ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その1の2_算数の解説
【問題】
2.4dℓのペンキで、かべを2.6m2ぬることができます。このペンキ1.5ℓで、かべを何m2ぬることができますか。
【解き方と解答】
まず、dℓは「デシリットル」ですね。「デシ」は「10分の1」という意味ですから、2.4dℓは2.4ℓの10分の1です。つまり、0.24ℓです。
この後は、ℓ：ℓの比、平方メートル：平方メートルの比を活用しましょう。
1つ目の例は、0．24ℓで2.6m2であり、
2つ目の例は、1.．5ℓで□m2となります。
0．24ℓ：1．5ℓを簡単な比にすると4：25です。この4が2．6m2にあたります。
□m2は2．6m2÷4×25＝16.25m2
A．16．25m2
