ノートルダム清心中H18(2006)過去問
その1の8_算数の解説
【問題】
右の図の、四角形ABCDは長方形で、三角形CEFの面積は1cm2です。三角形BEFの面積を求めなさい。
【解き方と解答】
まずは、「わかるところから、図に書き込んでいく」という方針で埋めていきます。
↑まず、右端の縦は3cmですね。一応書き込んでおきましょう。
↑三角形DBEは1平方cmになります。理由は、以下図のとおり、台形の性質にあります。
四角形BFCDを台形として見てみると、三角形DBEはEFCと同じ面積になるということです。
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↑台形の上底とも下底とも接していない部分2つは互いに面積が同じです。
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↑さて、三角形ABDは4×3÷2=6平方cmです。
↑三角形BCDも6平方cmのはずですから、三角形ECDは6-1=5平方cmとなります。
結構、埋まってきましたね。
↑BEとECの長さの比は、1：5となります。
ここで、「相似」「台形」といったキーワードを思いだしましょう。
※台形というものは、上底と下底が平行ですから、「リボン型(ちょうちょ型)相似」が作りやすいのです。
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↑台形を対角線で分けたときの、部分の面積比の図です。
[上×上]、[上×下]、もう1つ[上×下]、最後に[下×下]という4つの面積に分けることができます。
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↑三角形ECDの面積比としては、5×5の[25]という値がでました。
↑三角形BFEは、1×1の[1]ですね。
[25]が5平方cmに当たるのですから、
[1]は5×(25分の1)＝5分の1、すなわち0.2平方cmとなります。