広島学院H18(2006)過去問
その2の1_算数の解説
【問題】
A、B、Cの3人がお金を持っています。Aの金額はBの3倍で、AとBの金額の和はCの5倍です。次の問いに答えなさい。
(1)BとCの金額の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(2)Aの金額はBとCの和より360円多いです。
①A、B、Cの金額はそれぞれいくらですか。
②ある金額をAからBに渡したところ、やはりAの金額がもっとも多く、AとBの差がBとCの差に等しくなりました。Aの金額はいくらになりましたか。
【解き方と解答】
連比の表にしてみましょう。
Ａ：Ｂ：Ｃ
3：1
5 ：1
です。
A+B=4となり、これが下行の5にあたりますから、4と5の最小公倍数20に合わせてみましょう。
A：B：C
15：5
20 ：4
ですから、
A：B：C
15：5：4
となります。
(1)
B：Cは5：4となります。
A．5：4
(2)
①Aの金額は15、B+C＝5＋4＝9です。
15と9の差が360円ということですから、6が360円、つまり1は60円です。
Aの金額は60円×15=900円
Bの金額は60円×5=300円
Cの金額は60円×4=240円
A．Ａは900円、Ｂは300円、Ｃは240円
②AからBに渡してもAとBが逆転しないということは1円以上、300円未満を渡したということになります。
また、AとBの差とBとCの差が等しいということから考えると、、
最初、AとBの差は600円、BとCの差は60円です。
AがBに1円渡したとすると、AとBの差は598円、BとCの差は61円になります。
AからBに渡す金額が1円増えると、AとBの差が2円減り、BとCの差が1円増えます。
ですから、最初に「AとBの差」と「BとCの差」の差は540円でしたから、
それが、3円ずつ変化するので、540÷3=180円ですから、180円渡した時に条件を満たします。
900円－180円=720円となります。
A．720円