近大東広島中_平成22(2010)過去問
2の6_算数の解説
【問題】
毎分一定量の水もれがある水そうがあります。この水そうに水をいっぱいにしてから、ポンプで毎分2ℓの水をくみ出すと10分で空になり、毎分2.9ℓの水をくみ出すと7分で空になります。毎分□ℓの水をくみ出すと6分で空になります。
【解き方と解答】
まず、数について整理していきましょう。
７=[1番小さい数]+[2番目に小さい数]
11=[1番小さい数]+[3番目に小さい数]
14=[1番小さい数]+[最も大きい数]または[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]
17=[1番小さい数]+[最も大きい数]または[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]
20=[2番目に小さい数]+[最も大きい数]
24=[3番目に小さい数]+[最も大きい数]
ということで、14と16の2つだけは、2通りの可能性があります。
「最も小さい数が偶数」という前提を用いて考えると、2番目に小さい数は奇数になります。
ここで「20=[2番目に小さい数]+[最も大きい数]」について、
[2番目に小さい数]は奇数ですから、[最も大きい数]もまた奇数でないといけません。(和が20になるため)
同時に、「11=[1番小さい数]+[3番目に小さい数]」からは、3番目に小さい数は奇数であるとわかります。
ここまでを整理すると、
[1番小さい数]・・・・・偶数
[2番目に小さい数]・・・・・奇数
[3番目に小さい数]・・・・・奇数
[最も大きい数]・・・・・奇数
となります。
「14=[1番小さい数]+[最も大きい数]または[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]」
を考えると、14は偶数であり、「奇数＋奇数」ですから、
14=[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]で、
同時に、
17=[1番小さい数]+[最も大きい数]となります。
まとめますと、
７=[1番小さい数]+[2番目に小さい数]
11=[1番小さい数]+[3番目に小さい数]
14=[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]
17=[1番小さい数]+[最も大きい数]
20=[2番目に小さい数]+[最も大きい数]
24=[3番目に小さい数]+[最も大きい数]
11と17の差が[3番目に小さい数]と[最も大きい数]の差になり、
6の差があります。
24が和であることを合わせて、和差算にて
<<(和＋差)÷2=大きい方>>ですから、
(24＋6)÷2=15
15が[最も大きい数]となります。
A．15