ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その2の2_算数の解説
【問題】
(1)
周りの長さが同じ正三角形と正六角形があります。正六角形の面積が20cm2のとき、正三角形の面積を求めなさい。
(2)
面積が10cm2の正三角形2つを、右の図のように重ねました。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、点アは辺の真ん中の点です。
【解き方と解答】
(1)
問題に正六角形が出てきた場合は、正六角形が2分の1、3分の1、6分の1などに切り分けられるという性質を用いる場合が多いです。今回も正六角形と正三角形を描いてみると、正六角形は6つの正三角形に分けられるということに気が付くと思います。
あとは、相似比の2乗(平方数を出す)が面積比になることを活用すれば解答につながります。
今回は、正三角形と正六角形の一周を(6)cmとしてみました。
正三角形の一辺は(2)cm、正六角形の一辺は(1)cmとなりますね。
正三角形は面積が((4))であるのに対し、正六角形は((6))となります。
6÷4=1.5 ということで、
A．1.5倍
(2)
一辺の長さを(4)cmとして考えてみましょう。
角度を書き入れてみると、相似がいくつか見つかりますね。
さらに、30度と60度の間の辺の長さは、60度と直角の間の辺の2倍という性質を利用すると、下図のようになります。
正三角形１つが10cm2ですから、右半分が5cm2です。
残りの左半分も5cm2であり、それを3：1に分けた3のほうが今回の答えとなります。
10cm2÷2=5cm2
5cm2×3/4=3.75cm2
A．3.75cm2
この(2)はちょっと難しめと言えると思います。
30度60度90度の知識を使えるように、平面図形の比の演習は入念にしておくとよいと思います。