ノートルダム清心中H19(2007)過去問
その2の3_算数の解説
【問題】
たて157cm、横193cmの長方形の掲示版があります。次の問いに答えなさい。
(1)
図1のように、1辺が16cmの正方形の紙10枚を掲示版に横一列にはろうと思います。
紙と紙との間も、紙と掲示板の両はしとの間も同じ長さにするには、紙と紙との間を何cmにすればよいですか。
(2)
同じ大きさの、できるだけ大きな正方形の紙を、図2のように、たてと横1cmの間をあけて、掲示板にはろうと思います。正方形の1辺の長さを何cmにすればよいですか。また、紙は全部で何枚必要ですか。
(3)
同じ大きさの正方形の紙が2枚あります。この2枚の紙を、図3のように掲示板にはると、重なった部分は、たての長さが横の長さの2倍より1cm長い長方形になりました。正方形の1辺の長さは何cmですか。
図1
図2
図3
【解き方と解答】
(1)
横一列にはるので、たては無視してよいですね。横の長さを使います。
横は193cmと問題に書いてあります。
また、10枚をはるということは、両はしも合わせて、11個の間かくがあることになります。
16cm×10枚=160cm ←これが、193cmのうちの、紙が占める長さです。
残ったスペースは193cm-160cm=33cmです。
33cm÷11間かく=3cm
A．3cm
(2)
前問での1辺16cmという設定は、この(2)の問題では意味がなくなります。新たに心機一転考えていきましょう。
さて、たても横も植木算の解き方を使うことになりそうです。
両端にも間隔がある植木算の場合、「モノ(植木)の数+1=間隔の数」でしたね。
ここで、正方形の紙1つと1cmの間かく1つを合わせて1つのセットとして考えてみましょう。
横で見てもたてで見ても、1cmは邪魔なので、引き算して消しておきます。
すると、193cm-1cm=192cm、157cm-1cm=156cm。これらがたてと横になります。
あとは最大公約数を求めれば、それが1セット当たりの長さになり、さらにそれから1cmを引いたら、正方形の紙のたて、横になります。
192と156の最大公約数は12です。簡単にこれを求めるには192と156の差の36で試してみて、だめだったら36の約数のうち大きい順から試していきます。24は156を割り切れません。18は192を割り切れません。12は両方を割り切れます。だから最大公約数は12です。
1セット12cmから1cmを引いて、11cmが正方形の紙のたて、および、横の長さとなります。
192cm÷12cm=16セットが、横に必要です。
156cm÷12cm=13セットが、たてに必要です。
1セットにつき、正方形の紙が1枚あるわけですから、
横に16枚、たてに13枚、すなわち16枚×13枚=208枚となります。
A．11cm A．208枚
(3)
消去算の知識を問われる問題で、中でも難問と言えると思います。
消去算というのは、中学数学の１次方程式をかわいく表現したものだとお考えください。
xの代わりに□や○を使うのが作法とされているようです。
重なった部分の横を□cmとして考えましょう。
(たてを□cmとすると、横が(□-1)÷2cmとなってしまい、難しくなると思います。「何を□とするか」は、同条件の場合は、短い方や小さい方を□とする方が楽です。)
重なりの横=□cm
重なりのたて=2×□+1cm
正方形の横の長さ=(193cm+□)÷2
正方形のたての長さ=(157cm+(2×□+1cm)÷2
正方形の横の長さとたての長さは同じになるので、
(193cm+□)÷2=(157cm+(2×□+1cm))÷2
193/2+□/2=158/2+2×□/2
は
96.5+□/2=79+□
は
17.5=□/2
は
□=35cmとなります。
正方形の横は(193cm+□)÷2ですから、
消去算の代入法により、
(193cm+35cm)÷2=228÷2=114cmとなります。
A．114cm