■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識は「複素フーリエ級数」
【常に過去の記事内容を把握！】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
参考 ： フーリエ級数から理解していく
参考 ： フーリエ級数と直交
参考 ： フーリエ級数と偶・奇関数
参考 ： 【超重要】波の基礎知識
参考 ： ある関数とフーリエ級数
参考 ： フーリエ級数の係数 a0 を求める
参考 ： フーリエ級数の係数an・bn を求める
参考 ： 複素フーリエ級数の導出 その1
【三角関数の指数関数表現を代入する】
前回の「複素フーリエ級数の導出 その1」で導いた三角関数の指数関数表現を
フーリエ級数に代入することで複素フーリエを導出していきます。もう少しでExcel
で表現できるようになるので頑張りましょう。
まずフーリエ級数と三角関数の指数関数表現のおさらいとして数式を載せておき
ますね (^-^)/
三角関数の指数関数表現がθになっていますので X にしておきましょうか。
そして代入しますと・・・
このままだと見苦しいのでΣで整理してみます。変形前のフーリエ級数を最初
から使えばよかったと思っても数式を先に作っていたので残念 ( p_q)
1工程処理が増えて申し訳ないです・・
ここで分子の i が邪魔なので、
を使うことで下記式に変形します。ちなみに i の除算は時計方向にπ/2
動くことを意味します。逆に乗算は統計と反対方向にπ/2動くのですねえ。
詳細は下記の記事を参照してくださいね (^-^)/
参考 ： 重要な複素数の計算
まだ整理できますよねえ。 e^inx と e^-inx で整理しますと・・
となりますよね。紙と鉛筆で一度計算されることをお勧めします。で、これで
終わりというわけではありません。次に下記のように置き換えてみます。
と置き換えると・・
ここから難しい部分に入ります。上記式をよ～く観察すると、
Cnの範囲を－∞～＋∞
にすることで、 C0 も C-n も Cn と同じに扱えることに気が付きます。
そうしますとΣ１つで表すことが可能となり、
となるのです。これを複素フーリエ級数と呼びます。ただ、本当に１つにまと
められるのかなあと思われるでしょう。これは次回扱う Cn の係数を求める
時に納得できるかと思います。
複素フーリエ級数の導出は形式的な計算プロセスに思えます。が、理に適っ
ていることは確かなので理解が難しい場合は覚えた方が早いでしょう。
