前回は素因数分解で最大公約数を考えました。
今日は同じ問題を割り算で解きます。
15と９の差は６です。
前回は、６を素因数分解して３×２にしました。
今回は素因数分解しません。６で小さい数（９）を割ります。
15－９＝６ 大小の差
９÷６＝１…３ 小÷差
余りが出ます。この余りが最大公約数です。
なぜ、そうなるのか？
余りが出ない場合と比較してみましょう。
当たり前の話ですが、「余りが出ない＝割り切れる」ですよね。
差が素数のとき、余りが出ないならそれがそのまま最大公約数になるという話は以前、書きました。
上の線分図では、小さい数（６）÷差（３）だから、差が素数ですが、差が素数でなくても同じです。差が素数であろうがなかろうが、差がそのまま最大公約数になります。
しかし、差が小さい数のより大きいときは少し違ってきます。この場合は、差で小さい数を割ることができません。
下の線分図を御覧ください。
この線分図でいうと、６÷12（６が２つ）はできないという話です。
この場合は、やり方が２つあります。
12を素因数分解して６を２つにする。これはこの記事の冒頭で書きました。
もう１つの方法は、小さい数（６）を差（12）で割るのではなく、差（12）を小さい数（６）で割ります。
順番が逆。割るものと割られるものを入れ替えるんです。
12÷６＝２ ⇒ 余りが出ません。つまり、小さい数が最大公約数ということになります。
視点を変え考えましょう。
大きい数＝差＋小さい数 18＝12（６＋６）＋６
18を３等分し、６と12の間に境界線を引く。境界線を境界線にして小さい方を基準にする。小さい方が素数ならそれでおしまい。素数でないなら、大きい方を小さい方を割るという手順です。（以下、続く）
この記事の続きです↓
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今日の雑談
今日のオンライ学習会、最大公約数と最小公倍数を、学校や塾のスダレ式とたぶお式で比較しました。
121 132 あたりまでなら、小１でも瞬時に暗算で出せます。
ただ、それよりさらに難しくなると、暗算ではしんどいです。で、上に書いた方法で解きます。
答を出すだけなら、スダレ式の方が簡単かもしれません。しかし、スダレ式を使うと、ものを考えなくなります。
スダレ式では、最大公約数も最小公倍数も、すべてが素数になるまで分解しています。最大公約数は縦に並んだ数字、最大公約数は素因数分解されたすべての数字をかけます。「なぜ、そうなるのか？」とは、まるで考えません。習った解法で機械的に答えを出すだけです。
小学校の授業レベルならそれで十分かもしれません。答えを出し、丸がつけばそれでいい。
文科省は、ベルトコンベア方式で効率的にカリキュラムを消化することだけを目的していて、子どもたちに考える力を付けることなど興味はありません。
だから、これでいいのかもしない。
しかし、灘や御三家の入試問題になると、きちんと理詰めで考える力が必要です。解法を使うときもその意味を完全に理解する必要があります。
だから、スダレ方式は、素因数分解、線分図の差を徹底したあとしたほうがいい。スダレ式の丸暗記だけでは複雑で高度な入試問題は解けません。これが結論です。
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