【中学入試2024年駒場東邦中】バーンサイドの補題と三平方の定理、平方数・三角数

今回は駒場東邦中学です。（２８校目です）

息子は２/1は駒東を受験したので、駒東の過去問はグノの過去問集も含め相当な問題数を見てきました。

算数の駒東という今年も駒東らしい数学的（バーンサイドの補題と三平方の定理、平方数・三角数）な要素を背景に持った問題構成ですね。

しっかり基本に忠実に勉強していけば努力が報われる問題だと思います。

問題と解答

今回は問１（３）（４）と問４を紹介します。

問４②は計算しないでも①を利用したら瞬殺でした。

1番(3)は駒東の2022年1番(4)でも出題されていたものと同じく「バーンサイドの補題」をテーマとした問題でした。

円順列の問題などでも使われます。

2018年に慶應大学医学部で、2021年に桜蔭でも出題されている論点です。思考力問題として対応せず、技術的に解くことができます。

【わかりやすい解説】

【入試速報】2024年駒場東邦中 算数解説動画と難易度 傾向 対策

（４）は導入を通して三平方の定理を２つの正三角形を使って限定的に説明するような問題です。

①下の図のようにHをとります。AH=HD＝１cm。△HGD：△GEC＝1:4。

△AHDは△HGDと面積は同じ。だから△AGD:△GEC＝1×2:4=1:2

②Hをとります。△HBCは5cmの正三角形。①より△GEC＝□HAGD。

△ABC＋△DEF＝△HBFとなるので題意が成り立つ。

問４は2019年に浅野でも出題された平方数の和をテーマとした問題です。

今年の栄東東大特待Ⅰの問４でも類題が出題されています。

『【中学入試2024年栄東東大特待Ⅰ】問1,4』

①ウは1+11+11-23と1～10までの和が55を知っていたら1～11までの和が66と暗算できます。

ア：１１，イ：（11×15)÷3=55、ウ：23×66÷3=506

②上の図（1～5）をみると、それぞれの数を２倍したものに置き換えると2，4，6，８，10の和を考えることになる。

そこから２倍したものを２乗するから４倍になることより、

１～nまでの平方数の和×4=2024となるnを探して2倍すればいい。

①が504なので504×4=2024つまりnは11だから11×2=22と計算しなくてもわかる。

③②の考え方を利用して、③＋⑥＋⑨＋（3×n)=9×（1～n）  下線は平方数

５けたの整数だから③＋⑥＋⑨＋（3×n)≦11111

(1+n+n)/3×n（n+1)/2≦11111

(1+n+n)×n（n+1)≦66666

nが31だと62496

nが32だと68640でnが31が該当。

9×（1～n） =9× (1+31+31）×（1+31)×31/2÷3=9×63×496÷3=93744

ちなみに、2024は2から9までの8連続整数の立方和で表せる数です。

『【中学入試2024】独断と偏見の良問紹介シリーズ』

『【中学入試2023】独断と偏見の良問紹介シリーズ』

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苦しい気持ちは塾に頼りましょう～「ニ月の勝者」が2/7まで１９巻まで無料で読めます

「ニ月の勝者」がサンデーうぇぶりで2/7まで１９巻まで無料で読めます！

サンデーうぇぶり

2/7（水）に２０巻が発売になるのでその番宣ですね。

息子が４年前の小６の時には９巻まで実際に買って読んでいました。その頃は秋ぐらいまでだった記憶です。

日本テレビでのドラマも同じタイミングで放映されていました。

受験が終わると買ってまでは読むこともなく。

昨年の今頃にも他社で同様の企画があり、１月までの所は読みました。

今回の企画で２月３日まで進みました。ちょうど今日あたりですね。

息子の時は、塾の先生の花道がありました。

翌年以降のコロナ中は自粛と聞いていましたが、今年あたりは復活しているのでしょうか？

鉄道大好き加藤君の行く末は、当時から息子と重なって気になっていました。

２月２日以降の合否の結果による、生徒へのケア。

まさに同じようなことをうちもしてもらいました。

うちは決して楽な受験ではありませんでした。

２月１日は午前、午後受験で帰宅は２０時ぐらい。

翌日も試験でしたが１日の結果を受けて、

先生から「ぜひ少しでもいいから塾に来させてください」と言われ、２日の午後に塾に寄って少し先生と話をして帰ったことを覚えています。

その時点で１日の結果がわかっていて、２日の試験の手ごたえも芳しくなかったのです。

翌日３日が今通っている学校の試験日でした。

あれから４年が経ちました。

お子さんもですが、それを見守るしかできない親の何とも言えない葛藤の気持ちがこの漫画を読んでよみがえりました。

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【頭の体操】２０２４栄東A日程問４より（小５レベル）

２０２４栄東A日程問４です。小５レベル問題。

（１）は瞬殺ですが、

（２）がなかなかうまい！って感じる問題設定です。気づけば暗算で瞬殺です。

（３）は（２）が解けたらすぐですね。

他に問３と問５も勉強になる問題です。

問題と解答

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小三元って知ってる？麻雀が流行っているらしい。

夜に突然

小三元って知ってる？

麻雀の上がり役でしょ。

さっき、小三元であがった。

夕方からずっとクロムブックをしているかと思えば、麻雀ゲームをしていたらしい。

どうも学校で流行っているとか。

学校に牌も卓なんてないから、紙でやるの？

オンラインゲームだよ。

麻雀を教えたことはないので、どうやらゲームでルールを覚えたらしい。

高校生の頃にまわりの友達の何人かはルールを知っていて、ポケットタイプの麻雀で遊んでいたのはいました。

大学生になってから覚えようと思っていたら、サークル活動の後に先輩宅へ連れていかれ覚えさせられました。

それからというもの、１人暮らしだったので１，２年生の頃はよく留守電に、

「人数足りないから来い！」とお呼び出しが。

アルバイトの後に終電で向かったことも。

よく徹夜マージャンをしました。

そのまま学校に行ったことや、そのまま寝ていたことも。

強くはなかったけど楽しい時代でした。

社会人になってからは、寮に雀卓があったので１年目なんて暇だから平日の夜や土日に同期で集まって半荘１回だけよくしてましたよ。

今でもたまにアメバTVの麻雀番組を見ることもあります。 

徹夜マージャンをしたらもう２，３日生活リズムが戻りません。

若い時の体力ってすごいですね。

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また今年も、2/10に有吉弘行の広島里帰りがあります

また今年も、2/10に有吉弘行の広島里帰りの放送があるそうです。

昨年はあなごめしの「うえの」、熊野を訪問してました。

今回は開発が進む広島駅や中華そば、お好み焼きのお店に行くそうです。

お好み焼きは鉄板で「へら」を使って食べてるそうです。

お好み焼きを「へら」で食べるのが好きなんです！

有吉弘行の広島里帰りを全国放送、アンガールズ・マスパンとともに

昨年のもの。

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【中学入試2024年渋谷教育学園幕張中１次】

今回は渋谷教育学園幕張中学です。（２５校目です）

（やっとこれで積み残しがなくなった。）

５０分で大問５問構成の重量級のセットという感じです。

１００点満点で合格者平均54.9点、不合格者平均28.9点と、合格者と不合格者の層とでは倍の点差がついたのも納得です。

こんな重量級でも100点がいるそうです。

もう私はこの時間内で解ききるスピードはないです。。。

ただでさえ老眼で問題が読めないし(^^)/

コベツバの所感では

全体感としてはレベルAが約20%、残りの約80%がレベルBと難易度が高く、また出来が分かれるレベルBの比重が非常に高いセットとなりました。また、印象としては、大問3番の水グラフ以外は全て難問、重量級の構成であったこと、思考力問題の大問が1、2、5と3問出題されたこと、大問5番が灘中で何度か出題されている変則的な展開図組み立ての論点であったことが特徴でした。

問題と解答

今回は問４と問５を紹介します。

円周角の定理を知っていれば取り組みやすかったと思いますが、知らなくても答えにはたどりつけます。

（３）で（２）の結果をうまく使いつつ、辺の比をうまくつかって面積比を出すというところがポイントでした。

（１）△EAFは二等辺三角形、△AFG∽△EAFよりFG=0.5cm

（２）

EH:HC=3:4、EI:IC=7:4 　前者は11倍、後者は7倍すると

EH:HI:IC=33:16:28よりHI:IC=4:7

（３）

AG＝１、GD=3、GH:HD=3:4よりGH＝9/7、HD＝12/7よりAG:GH:HD=7:9:12

対称性から以下のことがわかる。

ア：１とすると、ア＋イ＋ウ＝(7+9+12)×（7+9)/7^2=448/49=64/7

ウ：64/7×12/28×7/11=192/77

イ：64/7-1-192/77=435/77

この問題はこの高校入試問題と視点が同じでした。

『正答率0.7%の2022年神奈川県高校入試の数学の問題』

問５です。

（１）（２）はどんな形かのイメージができたかどうか。

（３）断頭三角柱の平均の高さをうまく使えるところがポイントでした。

（１）三角錐を２回除くと

6^3-3×3÷2×3÷3×2=207

（２）

差は正八面体分。

8×8×1/2×8×1/3=256/3

（３）断頭三角柱を思い出し、そこが等しいので高さの平均から

C:D=18+12+18:18+12+12=48:42=8:7

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やっと息子が髭を剃ったよ

息子、高１。

鼻の下あたりにうっすら髭が生えています。

少し前にお店で見つけた髭剃りの機械を買って渡しています。

いつから言っているか忘れたぐらい前から、

少しは身だしなみをに気を付けた方がいいよ。髭も剃った方がいいよと言ってきました、私も奥さんも。

その都度、だいたいは聞き流し。

昨日は、奥さんの買い物に荷物持ちで連れていかされたのですが、行った先で幼馴染の高２の女の子と会うかもしれないから、剃ったら？と言っても聞き流しでした。

散髪ですら、行ってこい！と言っても何かにつけて理由をつけて行きません。

年末に何か月かぶりに行ったぐらい。

昨日の夜に月末なのでおこづかいの請求をしてきたので、奥さんが

髭を剃ったらおこづかいを渡すわ

と、おこづかいをもの質にすると、観念したのかやっと。

まだまだ産毛程度なのですぐに剃れました。

自分もたしか高校生になったぐらいから、カミソリで週１ぐらいだったかな？

シェーバーよりもカミソリの方がやっぱり剃り跡がいいんですよね。

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正答率0.7%の2022年神奈川県高校入試の数学の問題

例年大問６つある中での中間の問３の問題だったそうですが、正答率0.7%ですって。

問題は割とシンプルですね。

どうしてこんなに正答率が低かったのかすごく不思議なんですけど。。。

円周角の定理を知らない前提でAE＝３，ED＝４と条件設定したならば、塾で習った知識だけで小学生でも考えれば答えられる問題です。

どう考えますか？

私は３通りの解法が浮かびました。

【解法１】

△DEC∽△ADBが見えたら、AD＝√13なのでDB=√13/3

△DFB=√13×√13/3×1/2×1/3=13/18

と実は瞬殺でした。

【解法２】

ADとCBを伸ばして角だしをします。

交点をGとすると、△GDB∽△GCA∽△DEAとわかります。

あとは角辺の長さを出して、△DAE=3より

△DFB=3×13/27×1/2=13/18

【解法３】

【解法２】と似ていますがDBとACを伸ばして角だしをします。

あとは【解法２】とほぼ同じ。

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昨日は親父の会で入試前の清掃活動！その後は制服話で盛り上がる。

昨日２７日は子鉄の学校の親父の会のボランティア部会企画の「入試前の清掃活動」を実施してきました。

いよいよ２月１日から東京・神奈川の中学入試が始まります。

例年、結構大勢の受験者とその保護者が訪れることになるのでその前に学校周辺をきれいにしておいて、気持ちよく受験に来てもらおうという企画です。

毎年、夏とこの入試直前のこの時期の２回実施しています。

午後から実施してそのあとは反省会兼新年会も企画。

５０人ぐらいが集まりました。

１時間ぐらいの活動でしたが、終わってみると大きなごみ袋１０袋近くが集まりました。

新年会は場所を移して実施しました。

３０人超が参加。

最後の方で１人５００円の参加料でじゃんけん勝ち抜き大会をしました。

ルールはいたって簡単。

１対１でじゃんけんをして負けた方が相手に手元のお金を渡して、１人総取りまで行うというもの。

ルールは単純ですが意外と盛り上がりました。

総取りしたのは中１のお父さんでしたが、予想していた通り２次会の費用となりました。

２次会でも趣味の話とか色々話をしました。

最近ではマラソンやロードバイクを始めた人も多くなりましたね。

一番盛り上がったのが学校の制服の話。

話のきっかけは、中３のお父さんが高校にあがるにあたってサイズが合わないから制服を買いかえないといけないなということでした。子鉄の学校は学ランです。

たてに成長しているなら、それ短ランだね！

短ラン格好いいじゃん。

今の子たちは、短ランとかボンタンと着たいとか思わないのだろうね。

最近でこそブレザーの学校も増えてきましたが、集まったお父さんの世代はみんな学ラン、ビー・バップ・ハイスクール世代です。

襟のカラーや短ラン、長ラン、ボンタン、裏ボタン、裏刺繍、ぺちゃんこにつぶした学生カバンだとか制服にまつわる話で。

私たちが中学、高校の頃は短ラン・長ランとかを扱う制服のお店の情報をみんなでシェアして、卒業とともに譲り合いをしたり、裏ボタンの自慢をしあったりしてました。

次は３月の高校の卒業式での撮影ボランティア活動の企画を予定しています。

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【中学入試2024年ラ・サール中】問２（４）、問４、５

今回はラ・サール中です。（２４校目）

いまだに入試問題が手書きの学校は武蔵とこのラサール。

こだわりですね。

ラサールは両親の田舎が鹿児島だったので、中学時代に憧れた学校でした。

寮生活も可能な学校でしたが、私の学力が。。。

問題と解答

問２（４）と問４，５を紹介します。

（４）50°が２つ、同じ長さ条件から▲ABC≡▲DCEが見えたらほぼ瞬殺です。

あ：108°、い：94°

問４も▲ABC∽▲DFBが見えたらほぼ瞬殺です。

（１）

▲ABC∽▲DFBよりAB:DF＝AC:DB　4:DF=5:4 ゆえにDF=3.2cm

（２）▲ABC＝１としたら▲ABD=1/5

DF:FE=3.2:1.8=16:9より▲BEF=9/25

▲ABD:▲BEF＝1/5:9/25=5:9

これも計算だけで瞬殺ですが、そこに至るまでは書き出しで練習です。

（１）2^4=16通り

（２）１週目は反時計回り、２週目は時計回りと反時計回りが考えられる。

2^4×2=32通り

（３）（１）（２）を使って考える。

どこで折り返すか、先にどちら周りでいくかで決まる。

(16×2)×4＋32=160通り

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