今回は駒場東邦中学です。（２８校目です）
息子は２/1は駒東を受験したので、駒東の過去問はグノの過去問集も含め相当な問題数を見てきました。
算数の駒東という今年も駒東らしい数学的（バーンサイドの補題と三平方の定理、平方数・三角数）な要素を背景に持った問題構成ですね。
しっかり基本に忠実に勉強していけば努力が報われる問題だと思います。
今回は問１（３）（４）と問４を紹介します。
問４②は計算しないでも①を利用したら瞬殺でした。
1番(3)は駒東の2022年1番(4)でも出題されていたものと同じく「バーンサイドの補題」をテーマとした問題でした。
円順列の問題などでも使われます。
2018年に慶應大学医学部で、2021年に桜蔭でも出題されている論点です。思考力問題として対応せず、技術的に解くことができます。
【わかりやすい解説】
（４）は導入を通して三平方の定理を２つの正三角形を使って限定的に説明するような問題です。
①下の図のようにHをとります。AH=HD＝１cm。△HGD：△GEC＝1:4。
△AHDは△HGDと面積は同じ。だから△AGD:△GEC＝1×2:4=1:2
②Hをとります。△HBCは5cmの正三角形。①より△GEC＝□HAGD。
△ABC＋△DEF＝△HBFとなるので題意が成り立つ。
問４は2019年に浅野でも出題された平方数の和をテーマとした問題です。
今年の栄東東大特待Ⅰの問４でも類題が出題されています。
①ウは1+11+11-23と1～10までの和が55を知っていたら1～11までの和が66と暗算できます。
ア：１１，イ：（11×15)÷3=55、ウ：23×66÷3=506
②上の図（1～5）をみると、それぞれの数を２倍したものに置き換えると2，4，6，８，10の和を考えることになる。
そこから２倍したものを２乗するから４倍になることより、
１～nまでの平方数の和×4=2024となるnを探して2倍すればいい。
①が504なので504×4=2024つまりnは11だから11×2=22と計算しなくてもわかる。
③②の考え方を利用して、③＋⑥＋⑨＋（3×n)=9×（1～n） 下線は平方数
５けたの整数だから③＋⑥＋⑨＋（3×n)≦11111
(1+n+n)/3×n（n+1)/2≦11111
(1+n+n)×n（n+1)≦66666
nが31だと62496
nが32だと68640でnが31が該当。
9×（1～n） =9× (1+31+31）×（1+31)×31/2÷3=9×63×496÷3=93744
ちなみに、2024は2から9までの8連続整数の立方和で表せる数です。
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