こんにちは!学習塾チェックマンです。
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2025年中3第7回北辰テストが実施されました。
解きなおしは大切!
やりっぱなしにならないようにしっかり確認しておきましょう。
学校選択問題タイプの数学
良問ばかりでした!
50分の時間内に全問題を考え抜いて解答を出すのは至難の業でしたが
全問題すべてに正答できなくても、どこの高校だろうが合格できますので落ち着いて。
大問4がわからなくて焦っていますか?
大問4(3)など正直1秒も時間を割く必要はありません。
では、あなたは
大問1はすべて得点できているのでしょうか。
(3)はいきなり展開などしていないでしょうか?
(5)も(6)も正直たいした問題ではありません。
知識がしっかり身についていれば何も難しくはありません。
ですが、おそらく失点している受験生は少なからずいるでしょう。
よーーく解きなおして
理解を深めていってください!
大問1
(3)展開などしているようではいけないですね。
2乗をはずして±√の形にしましょう
(5)どちらも家を出発してから図書館までの同じ道のりの話をしているので
家を出発してから約束の時刻に到着する時間をx分とすると
90(x-5)=60(x+5)
とあらわせます。
これを解くとx = 25分
家から図書館までの道のりは90×(25-5)=1800mなので
1800m÷25分=分速72m
(6)座標代入して解くだけです
(7)全体で50人なので1人ときの相対度数は1÷50=0.02です
これをもとに各階級の度数を求めましょう
すると、中央値が含まれる階級は6点以上8点未満の階級だとわかるので
相対度数は 13÷50 = 0.26です
(8)かげのついた部分を移動させると、求める面積の和は
半径4cm,中心角45°のおうぎ形ABC-底辺4cm,高さ2cmの直角二等辺三角形と同じなので
16π×1/8 - 4×2×1/2
= 2π - 4
(9)求める立体APGDは頂点をG、底面を△ADPとする三角錐G-ADPとみることができます
△ADPの面積は四角形AEHDの1/2
体積は○○錐なので○○柱の1/3になるから
180cm³×1/2×1/3 = 30cm³
(10) A(0,20)、B(30,0)のとき長方形の周上および内部にある高支店の個数は
21×31=651個
直線ABの式はy=-2/3xなのでx座標が3の倍数ごとにy座標は整数になるため
線分AB上にある格子点は
(0,20),(3,18),(6,16),(9,14),(12,12),(15,10),(18,8),(21,6),(24,4),(27,2),(30,0)
11個
※数百個も数えなければいけないわけではないのだから、
やり方等にこだわらず実際に数え上げればよいだけの話です。
手が止まっているようではいけませんよ。
具体的に座標を示すことも立派な「説明」です。
よって求める格子点の個数は(651-11)÷2+11 = 320+11 = 331個
大問2
(1)作図 これは難しかったですね。二等辺三角形の性質を利用。
頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するので、
①∠Aの二等分線を描く
②点Dを通る①に対する垂線を作図
この垂線が線分AB、ACと交わったところがそれぞれ点P、Qです
(2)よく出る、何回も書いてきたパターンで△ABE∽△ECFを証明してください
△ABE∽△ECFより
AB : AE = EC : EF だから
AB : EC = AE : EF
ABCDは正方形なのでAB=AD
したがって
AE : EF = AD : EC
大問3 規則性
(1) 対角線上に7行目の7列目まで数を書いていけばOK
ただし、ガイドの意味を理解して
図1では7行目7列目の数=6²+7
=43 となることを理解していないとウ以降が難しいかも。
イ … n-1 ここは問題ないでしょう
ウ … 上記の考えを利用して (n-1)²+n 番目とあらわせるので
n²-2n+1+n = n²-n+1
エ … ○番目のところにウを代入すればよいので
2(n²-n+1)-1 = 2n²-2n+2-1 = 2n²-2n+1
大問4 関数
(2) 縦の長さはy座標の上ー下であらわしましょう
よって 4 - 16a = 10
- 16a = 6
a = - 3/8 です
(3) こんな感じで。

大問5
問題にとりかかる前に、与えられた情報を図に書き込みしましょう
BD:DC=②:①、△ABCは正三角形だからAB=AC=③
△ABD∽△DCFより、AB:BD=DC:CF よってCF=2/3 だからAF=3-2/3= 7/3
つまりAF:FC= 7 : 2
ここまでやっておくべきです
(1) BD:DC=2:1だから △ABD=2/3 S
△ABD≡△ACEなので△ACE=2/3 S
AF:FC=7:2なので△AFE=2/3S×7/9 = 14/27 S
(2) ∠BAD=●、∠BDA=○とするとAD//GHだから∠BGH=●
三角形の外角の性質より
∠AGP=60°+○ …①
∠ADC=60°+● …②
△ABDで60°+●+○=180°
●+○=120° …③
①、②、③より
∠AGP+∠ADC=120°+○+●
=120°+120°
=240°
(3)こんな感じでどうでしょう。
難しかったですね。

以上
学校選択問題は数学の偏差値60あたりの人にはさすがに厳しい内容です。
ただすべての問題をできるようにする必要はありません。
大問1 45点
大問2(2) 7点
大問3 9点
大問4(1)(2) 10点
大問5(1) 5点
合計 76点 まずはココを目標にしましょう。
30,40点だったという人は、以上の問題をまず時間内にきっちり得点できるように復習しましょう。
このレベルの問題で76点とることができれば、公立高校はどこでも合格できます
数学偏差値がいつも70超だったという人も「時間に余裕をもって」上記の得点を確保し、
残りの時間でそれ以外の24点をどれだけ積み上げられるかの勝負になるかと思います。
「時間」を意識してがんばりましょう!
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