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小川村塾ブログ

小・中学生・高校生のための学習塾 [小川村塾]
〒417-0842 静岡県富士市三新田9-20TEL 0545-32-0662   
生徒一人ひとりに合わせて「分かりやすい」を心がけて講習を行っています。

5月11日(日)13:00~17:00
東京国立博物館で開催の蔦屋重三郎展に行ってきました。

有名な絵画展はいつも混んでいるのである程度混んでいることは覚悟していきましたが、すごく混んでいて作品がなかなか観ることができない。

というような状況ではありませんでした。
隣の東京都美術館で開催されているミロ展もミロが好きな画家の一人なので気にはなったのですが今回は写楽の浮世絵を観ることにしました。

 

 

展示は第1章から第3章に分かれています。

第1章は吉原細見、洒落本、黄表紙

NHK大河ドラマ「べらぼう」と連携した展示なので第1章は大河ドラマを観ている人達にとっては大感激という感じで小さな本に見入っています。

自分は大河をほとんど観ていないのでその仲間には入ることはできませんでした。

 

みんなが感心している吉原細見など何のことやらという感じでいる自分の横で多くの人が「これが…」というような感じで小さな本に感激しているようです。

ここは非常に混んでいます。

展覧会のあるあるではじめは混雑状態でみんなこれから観るぞという意気込みが感じられる場所です。

この状態でずっと進むとちょっと大変だと危惧します。

 

途中で自分も知っている平賀源内作の「エレキテル」が展示してあり、写真で見るより年代を感じる古さがありました。

実物を観ることができて少し感激。

 

第2章 狂歌、歌麿

歌麿の浮世絵はそれほど多く観た記憶がありません。

浮世絵というと北斎、広重の風景画を思い浮かべてしまいます。

浮世絵の美人画はどれも女性が同じような顔に見えてしまいます。

しかし、今回、歌麿の浮世絵を観てちょっと感じ方が変わりました。

まず、美しい。

 

歌麿の「画本虫撰」の生物、植物の繊細な描き方を観るとさすがにすごいなと思うしかありません。北斎、若冲に通じるものを感じました。

歌麿の描く「歌まくら」など多くの美人画は毛髪の生え際の1本1本の線の繊細さが際立っています。

この繊細な線を浮世絵として出版させた彫師の技術の高さに驚嘆しました。

絵師がどうしてもクローズアップされますが、この毛髪の1本1本を表現できる彫師の腕のよさがなければ浮世絵は成り立ちません。

彫師を主人公の物語もできるのではないか。

 

第3章 浮世絵、歌麿、写楽

今までは人物の全体像を描くのが普通だった浮世絵を人物の顔をクローズアップした「大首絵」による歌麿、写楽の浮世絵の展示。

 

歌麿の「ポッピンを吹く娘」について、ミュージアムショップで販売されていたポストカードの「ポッピンを吹く娘」と展示してあった浮世絵の色があまりにも違っていたので、もう一度記憶に間違いがないのか展示の「ポッピンを吹く娘」を観に行った。

すると、やはり色が違っていて展示されている浮世絵と比べるとポストカードの着物の色は色が濃すぎると感じ違和感を持った。

すると5月14日にニュースで「ポッピンを吹く娘」が保存状態もよく色も鮮やかな色彩のものが確認され5月20日より東京博物館にて特別公開されることを知った。

観てみたい。

 

 

歌麿の絵は「大首絵」によってより才能がいかされたようだ。

人物の内面などがより絵に表れているのが分かりやすくなっている。

 

写楽の「大谷鬼次の江戸兵衛」「市川男女蔵の奴一平」は同じシーンの二人を対比して描いていることで有名。

今回これを観たかったので現物を観ることができてちょっと感激。

 

 

歌麿、写楽の浮世絵を今までにこれほど多く見たことがなかったので今回よく観ることができてよかった。

 

平成館から本館1階の特別室4に「スタンプを重ねて浮世絵に挑戦」というコーナーがある。

5回スタンプを重ねて浮世絵を完成させる。

5版で「大谷鬼次の江戸兵衛」のポストカードを作成できる。

コーナーを体験するとこうやって多色刷りができるということが実感でき面白い。

これは思いのほか楽しい。

できた浮世絵もきれいでよい思い出になる。

 

 

平成館企画展示室

「川瀬巴水」の木版画が多く展示されています。

「川瀬巴水」の風景画が好きな人にはたまりません。

 

浮世絵は絵師、彫師、摺師の最高技術の総結集により出来上がったもので3つのうちのどれかがかけてもできなかったものだということを再確認しました。

それは浮世絵の素晴らしさの確認でもあります。

浮世絵が海外の印象派はじめ多くのアーティストに影響を与えたことはうなずけます。

 

ちなみに静岡県には絵師、彫師、摺師を一人で行い素晴らしい木版画を制作している「牧野宗則」という画伯がおられます。

自分は「牧野宗則」画伯の「光明」という作品で仕事への情熱をいただきました。

 

 

小学1年生の4月の算数の学習は「なかまづくり」「5までのかず」「10までのかず」となります。

 

① なかまづくり
② 5までのかず
③ 10までのかず
以上を学習します。

 

なかまづくり

 

なかまをまるで囲む。
種類分けをする。

2つのものを線で結び多い、少ない、同じの関係を見つける。
多いものを見つける。

 

5までのかず

 

2つのものの数が同じかどうかは線で結んでみると分かる。

数字の1、2、3、4、5 は
「いち」「に」「さん」「し」「ご」
と読む。

 

4は3と1に分けられる。
5は2と3に分けられる。

 

10までのかず

 

数字の6、7、8、9、10 は
「ろく」「しち(なな)」「はち」「く(きゅう)」「じゅう」
と読む。

 

数を数字で書けるようにする。
数を指で押さえながら読み数える。

 

数の大小

 

数の大きさを比べるときは●を使ってグラフをかく。
グラフの●の数が多いか少ないかで考える。

2 ●●
3 ●●●

 

 

 

2024/03/31

 

小学2年生の4月の算数の学習は「ひょうとグラフ」「時こくと時間」「2けたのたし算・ひき算」となります。

 

ひょうとグラフ
時こくと時間
2けたのたし算・ひき算
以上を学習します。

 

ひょうとグラフ

ひょう

 

調べた数をひょうに表すと何がいくつあるかよく分かる。

調べるものを種類別に分けて数を数えるときにしるしをつけて数を間違えないよう注意する。

 

グラフ

 

調べた数をグラフに表すとどれが多いのか少ないのかが見ただけですぐに分かる。

数を●で表した時の●の数が多いものほどグラフの高さが高くなる。
グラフの高さが高いほど数が多い。

数の違いは●の数の違いを数えれば分かる。

 

時こくと時間

時こく

 

時計の針がさしているその時を時こくという。

時計を見て時こくを読み取る。


短針がさす数字は「時」
長針がさす数字は「分」を表す。

 

短針と長針がさすめもりより時こくを読む。

 

時こくを読むことがむずかしい点

短針は数字と数字の間にある。
長針はめもりの数字が1のところが5分を表す。

 

時こく 7時20分の場合
短針はめもりの数字7と8の間にある。
長針はめもりの数字4をさしている。
これが時こくの読み取りをむずかしくしている

 

時間

 

長針が1めもり進む時間が1分
長針が1まわりすると60分で1時間となる。

1時間=60分

 

8時から10時までの時間を求める
10-8=2
2時間

 

1日の時間

 

昼の12時より前を午前
昼の12時より後を午後という。
昼の12時のことを正午ともいう。

 

1日のうち午前と午後はそれぞれ12時間ずつある。

1日=24時間

 

2けたのたし算とひき算

 

たし算

2けた+2けたのたし算


10が何個あるのかで考える。

30+40

30は10が3個
40は10が4個
3+4=7
10が7個あるので70
よって
30+40=70

 

ひき算

2けたー2けたのたし算


10が何個あるのかで考える。

80-20

80は10が8個
20は10が2個
8-2=6
10が6個あるので60
よって
80-20=60

 

たし算のひっ算

くり上がりのないたし算

 

2けた+2けたのひっ算

たされる数とたす数の位をたてにそろえて書いて計算するしかたをひっ算という。

たし算のひっ算は一の位からじゅんに計算する。

 

35+24のひっ算のしかた

① 位をたてにそろえて書く。

 

 35

+24
 

② 一の位の計算をする。
5+4=9

 

 35

+24

  9
 

③ 十の位の計算をする。
3+2=5

 

 35

+24

 59

 

ひっ算では位をそろえて書くように注意する。

何十のたし算

何十のたし算のひっ算も一の位からじゅんに計算する。

48+20のひっ算のしかた

① 位をたてにそろえて書く。

 

 48

+20

 

② 一の位の計算をする。
8+0=8

 

 48

+20

  8
 

③ 十の位の計算をする。
4+2=6

 

 48

+20

 68


2けた+1けたのたし算

1けたの数は十の位を0と考えるとよい。

 

83+2のひっ算のしかた

① 位をたてにそろえて書く。

 

 83

+ 2

 

一の位の計算をする。

3+2=5

 

 83

+ 2

  5


2の十の位は0と考えて十の位の計算をする。

8+0=8

 

 83

+ 2

 85


1けた+2けたのたし算

1けたの数は十の位を0と考えるとよい。

 

4+75のひっ算のしかた

① 位をたてにそろえて書く。

 

  4

+75

 

一の位の計算をする

4+5=9

 

  4

+75

  9
 

③ 4の十の位は0と考えて十の位の計算をする。
0+7=7

 

  4

+75

 79

 

 

 

2025/03/31

 

小学3年生の4月の算数の学習は「かけ算のきまり」「時こくと時間」となります。

 

かけ算のきまり
時こくと時間
以上を学習します。

 

かけ算のきまり

 

「=」とは
「=」は式の左がわと右がわが同じ(等しい)ことを表す。

 

3+5=8
3+5と8が同じ(等しい)ことを表す。

 

かけ算のきまり

かけ算ではかける数が1ふえると答えはかけられる数だけ大きくなる。

 

5×7=5×6+□

かけられる数は5 かける数は7,6


かける数7は6より1ふえているので答えはかけられる数5だけ大きくなる。
5×7=5×6+

 

計算すると
5×7= 35
5×6+5=30+5=35
答は同じになる。

 

② かける数が1へると答えはかけられる数だけ小さくなる。

 

4×5=4×6-□
かけられる数は4 かける数は5,6


かける数5は6より1へっているので答えはかけられる数4だけ小さくなる。
4×5=4×6-

 

計算すると
4×5=20
4×6-4=24-4=20
答は同じになる。

 

かけられる数とかける数を入れかえても答えは同じになる。

 

6×3=3×6

6×3=18
3×6=18
どちらも答えは同じになる。

 

かけ算ではかけられる数を分けて計算しても答えは同じになる。

 

6×5=×5+×5

かけられる数6を2と4に分ける
6=2+4


2×5=10, 4×5=20
10+20=30


6×5=30なので同じになる。
よって
6×5= ×5+×5

 

かける数を分けて計算しても答えは同じになる。

 

4×8=4×+4×

かける数8を3と5に分ける


8=3+5
4×3=12, 4×5=20
12+20=32
4×8=32なので同じになる。
よって
4×8=4×+4×

 

10のかけ算

10にある数をかけるときの答えはある数の右に0をつける。

 

10×3=30

10×3
10の3個分と考える
=10+10+10
=30
3の右に0をつけた数になる。

 

ある数に10をかけるときの答えはある数の右に0をつける。

 

6×10=60

6×10
10は9よりも1大きい
かける数10は9よりも1ふえているので
答えはかけられる数6大きくなる


6×10=6×9+6
より54+6=60
よって
6×10=60

 

0のかけ算

 

どんな数に0をかけても答えは0になる。

5×0=0

3×0=0

 

0にどんな数をかけても答えは0になる。

0×7=0
0×9=0

 

10より大きい数のかけ算

 

10より大きい数のかけ算の求め方

 

15×3の答えの求め方

たし算で考える
15×3
=15+15+15
=45

 

かけられる数を分けて考える
15×3
かけられる数15を10と5に分ける。


15×3
=10×3+5×3


10×3=30
5×3=15
=30+15
=45
よって
15×3=45

 

九九の表とかけ算

かける数やかけられる数を見つけるためには九九の表を使ったり順に数をあてはめたりして求める。

 

かける数を見つける
4×□=12

 

九九の表を使ってかけられる数が4の段を右に見ていき12のところを上に移動させてかける数の段の3を見つける
4×=12

 

4の段の九九を順に言って見つける。
4×1=4, 4×2=8, 4×3=12
よって 4×3=12

かけられる数を見つける
□×3=15

 

九九の表を使ってかける数が3の段を下に見ていき15のところを左に移動させてかけられる数の段の5を見つける。
×3=15

 

九九を順に言って求める


□×3=15を3×□=15と考えて
3の段の九九を順に言って見つける。


3×1=3, 3×2=6, 3×3=9
3×4=12, 3×5=15
よって ×3=15

 

時こくと時間

 

ある時こくからある時こくまでの間がどれだけあるかを時間という。


時こくや時間を求めるには
1時間=60分
に注意する。


② 1分より短い時間をはかるときに秒という単位を使う。
1分=60秒

時こくと時間については小学2年生で時計の読み方など基本は学習している。

時こくと時間は苦手とする生徒が多い。

 

時こくと時間を求める

 

時こくと時間を計算で求める。

時こくと時間を計算で求めるときはちょうどの時こくや12時をくぎりにすると考えやすくなる。

 

時こくを求める

 

午前9時40分から50分後の時こくを求める

 

午前10時ちょうどの時こくをくぎりにして考える。
午前9時40分から20分後が午前10時となる。
50分を20分と30分に分ける。


午前10時から30分後と考えて
答えは午前10時30分

 

筆算で求める方法も覚えると求めやすい。
筆算で求める場合は時刻表示を御膳・午後ではなく24時制にする方法も覚える。

午後1時は13:00
1時間=60分

 

①   午前9時40分から50分後の時こくは
9:40+40の筆算をする

 

 9:40

+       50

9  :  90

→10:30

 

午後4時20分から1時間30分後の時こくを求める

 

後の時間が1時間以上の場合は先に何時間後を考える。
その後何分後を考える。

 

午後4時20分から1時間30分後の時こくは
先に午後4時20分から1時間後を考える。
午後4時20分から1時間後は午後5時20分となる。


それから30分後なので
20分+30分=50分なので
午後5時50分となる。

 

筆算で行う
16:20+1:30の筆算をする

 

16:20

+1:30

17:50

→ 午後5時50分

 

午後3時10分から40分前の時こくを求める

 

午後3時10分から10分前がちょうど午後3時なので
それから30分前と考える。


40分前=10分前+30分前なので
午後2時30分

 

筆算で行う
15:10-40を14:70-40とする。
1時間(60分)くり下がり

 

14:70

ー  40  

14:30 

→ 午後2時30分
 

午後1時40分から2時間30分前の時こくを求める

 

午後1時40分より2時間前の時こくは
1時間前が午後12時40分だから2時間前はその1時間前だから
午後11時40分となる。


それより30分前になるので
40分ー30分=10分
午後11時10分

 

筆算で行う
午後1時40分は13:40
13:40-2:30

 

13:40

-2:30

11:10

→ 午前11時10分
 

時間を求める

 

午前7時40分から午前8時30分までの時間を求める

 

午前8時ちょうどの時こくをくぎりとする。
午前7時40分から午前8時までは20分
午前8時から午前8時30分まで30分


合わせて
20分+30分=50分

 

筆算で行う
8:30-7:40を7:90-7:40とする。
1時間(60分)くり下げる。

 

 7:90

-7:40

   50

→ 50分

 

午前10時30分から午後2時までの時間を求める

 

午前10時30分から午前12時までは1時間30分
午後12時から午後2時までは2時間


合わせると
1時間30分+2時間=3時間30分

 

筆算で行う
午後2時を14:00とすると
14:00-10:30
1時間(60分)くり下げて
13:60-10:30とする。

 

 13:60

―10:30

  3:30

→3時間30分
 

短い時間

 

1分より短い時間の単位に「秒」がある。

1分=60秒

 

① 1分10秒=60秒+10秒=70秒

② 85秒=60秒+25秒=1分25秒

 

③ 40秒+1分50秒
=1分90秒
90秒=1分30秒なので
=1分+1分30秒
=2分30秒

 

④ 2分20秒-35秒
2分20秒
=1分+1分+20秒
=1分+60秒+20秒
=1分80秒なので


2分20秒-35秒
=1分80秒-35秒
=1分45秒

 

 

 

2024/03/31

 

小学4年生の4月の算数の学習は「大きい数」「折れ線グラフ」となります。

① 大きい数
折れ線グラフ
以上を学習します。

① 大きい数

一億・一兆

千万を10個集めた数を一億という。
千万の左の位を一億の位という。
千億を10個集めた数を一兆という。

 

千万の10倍が一億
千億の10倍が一兆となる。

一兆は一億の10000倍となる。


10000万は一億
10000億は一兆になる。

 

大きな数を読むとき右から順に4けたごとに区切ると読みやすくなる。

26/4321/0000/0000
読み方
二十六兆四千三百二十一億

大きい数のしくみ

ある整数を10倍にすると位は1つ上がり(左へ)
10にすると位は1つ下がる(右へ)。

10000倍ごとに位が万、億、兆となっている。

 

10倍・100倍の数

 

(1) 600億の10倍の数
位が1けた上がるので6000億
600億×10=6000億

 

(2) 500万の100倍の数
位が2けた上がるので50000万
50000万は5億となる。


500万×100=50000万
50000万は5億となる。

 

10100の数

(3) 70兆の10の数
位が1けた下がるので7兆
70兆÷10=7兆

(4) 2億の100の数
位が2けた下がるので200万
2億÷100
= 20000万÷100
= 200万

整数のしくみ

(1) 3兆5000億は1兆を3個、1000億を5個合わせた数
(2) 4兆8000億は1000億を48瑚集めた数


(3) 2億7000万は1億を2個、1000万を7個合わせた数
(4) 3億5000万は1000万を35個集めた数


(5) 1000億を63個集めた数は
   63000億→6兆3000億となる

大きい数の計算

たし算の答えを和といい、ひき算の答えをという。
かけ算の答えを積といい、わり算の答えをという。

 

1300000は130万
200000000は2億


大きい数の計算では万、億、兆などをつけて計算すれば分かりやすくなる。

大きな数の計算をするときは数字の部分どうしで計算すればよい。

 

50億-40億
= (50-40)億
= 10億

 

大きい数のたし算

 

(1) 27万+38万
= (27+38)万
= 65万

 

(2) 40億+56億
= (40+56)億
= 96億

 

(3) 1億4000万+2億8000万
1億4000万は14000万
2億8000万は28000万と考えて


=14000万+28000万
=42000万


40000万は4億なので
42000万は4億2000万となる
= 4億2000万

 

大きい数のひき算

 

(1) 82億-19億
= (82-19)億
= 63億

 

(2) 25兆-18兆
= (25-18)兆
= 7兆

 

(3) 6兆5000億-3兆7000億
6兆5000億は65000億
3兆7000億は37000億と考えて


= 65000億-37000億
= 28000億


20000億は2兆なので
28000億は2兆8000億
=2兆8000億

 

大きい数のかけ算

 

数字の部分どうしでかけ算をする。

 

(1) 86億×3
= (86×3)億
=258億

 

(2) 24億×37
= (24×37)億
= 888億

 

(3) 6300億×4
= (6300×4)億
= 25200億


20000億は2兆なので
25200億は2兆5200億となる
= 2兆5200億

 

大きい数のわり算

 

数字の部分どうしでわり算をする。

 

(1) 630万÷9
= (630÷9)万
= 70万

 

(2) 196億÷14
= (196÷14)億
= 14億

 

(3) 2兆4000億÷12
2兆4000億は24000億と考えて


= 24000億÷12
= (24000÷12)億
= 2000億

 

折れ線グラフ

(1) 折れ線グラフ

点と点を直線でつないで折れ線で表したグラフを折れ線グラフという。

気温どの時間とともに変わっていくもののようすを表すときに折れ線グラフを使う。

折れ線グラフでは線のかたむきが急なほど変わり方が大きい。

(2) 折れ線グラフのかき方

① 横のじくとたてのじくの単位を書く。
② 横のじくは間の広さが同じになるように書く
③ たてのじくはいちばん大きい数字が表せるように目もりを書く。
④ 表を見て点を打つ。
⑤ 点と点を直線で結ぶ。
⑥ 表題を書く。

(3) 折れ線グラフのくふう

折れ線グラフではなみ線のような印を使って途中の目もりを省くことがある。

途中の目もりを省くと変わり方が分かりやすくなる。

 

 

2024/03/31

 

小学5年生の4月の算数の学習は「小数と整数」「合同な図形」となります。

 

① 小数と整数
合同な図形
以上を学習します。

 

① 小数と整数

 

(1) 小数と整数の表し方のしくみ

 

28.547という数のしくみを式で表すと
10を2個、1を8個、0.1を5個、
0.01を4個、0.001を7個、
合わせた数だから

 

28.547
=10×2+1×8個+0.1×5個+0.01×4個+0.001×7
となる。

 

十の位の2は10が2個、一の位の8は1が8個、

10 の位の5は0.1が5個、

100 の位の4は0.01が4個、

1000 の位の7は0.001が7個、

集まっていることを表している。

 

(2) 小数のしくみ

 

① 0.23は0.01を何個集めた数か

 

0.1は0.01を10個集めた数なので
0.2は0.01を20個集めた数になる。
0.03は0.01を3個集めた数になる。
0.23は0.2+0.03なので
0.23は0.01を23個集めた数となる。

 

② 5.4は0.01を何個集めた数か

 

1は0.01を100個集めた数なので
5は0.01を500個集めた数になる。
0.1は0.01を10個集めた数なので
0.4は0.01を40個集めた数になる。
5.4は5+0.4なので
5.4は0.01を540個集めた数となる。

 

② 小数点の移り方

 

(1) 10倍、100倍、1000倍の数

 

10倍、100倍、1000倍すると
位はそれぞれ1けた、2けた、3けた上がり
小数点はそれぞれ右へ1けた、2けた、3けた移る。

 

4.7を10倍、100倍、1000倍した数を求める。

 

4.7の10倍 → 小数点が右へ1けた移る。
4.7×10=47
4.7の100倍 → 小数点が右へ2けた移る。
4.7×100=470
4.7の1000倍 → 小数点が右へ3けた移る。
4.7×1000=4700

 

(2) 101001000の数

101001000にすると

位はそれぞれ1けた、2けた、3けた下がり
小数点はそれぞれ左へ1けた、2けた、3けた移る。

 

28.6を101001000にした数を求める。

 

28.6の10 → 小数点が左へ1けた移る。
28.6の
10 は2.86
28.6の
100 → 小数点が左へ2けた移る。
28.6の
100 は0.286
28.6の
1000 → 小数点が左へ3けた移る。
28.6の
1000 は0.0286

(3) 18.4は0.184を何倍にした数か。

0.184の小数点を右へ2桁移すと18.4になるので(0が2つの)100倍

 

(4) 7100は7.1を何倍した数か。

7.1の小数点を右へ3けた移すと7100になるので(0が3つの)1000倍

 

(5) 0.826は82.6を何分の一にした数か。

82.6の小数点を左へ2けた移すと0.826になるので(0が2つの)100

(6) 0.097は97を何分の一にした数か。

97の小数点を左へ3けた移すと0.097になるので(0が3つの)1000

 

③ 合同な図形

 

(1) 合同

ぴったりと重ね合わすことのできる2つの図形は合同であるという。
一方をうら返しにしてぴったり重ね合わすことができる図形も合同という。

 

(2) 合同な図形の対応する頂点、辺、角

合同な図形で重なり合う頂点、辺、角をそれぞれ対応する頂点、対応する辺、対応する角という。

 

(3) 合同な図形の性質

合同な図形では対応する辺の長さは等しい。
対応する角の大きさも等しい。

 

(4) 合同な図形の見つけ方

回転させたり、うら返して重ね合わせることができる図形も合同である。

合同な図形では対応する辺の長さや角の大きさはすべて等しい。

すべての角の大きさが同じだけでは合同とはいえない。
すべての辺の長さも等しくなくてはならない。

 

合同な三角形のかき方

 

(1) 合同な図形になる条件

次の3つの条件のどれかが分かれば合同な三角形をかくことができる。

 

① 3つの辺の長さが等しい。
② 2つの辺の長さとその2つの辺の間の角の大きさが等しい。
③ 1つの辺の長さとその両はしの2つの角の大きさが等しい。

 

(2) 合同な四角形のかき方

対角線で2つの三角形に分けて合同な三角形のかき方を使ってかく。

 

 

2024/03/01

 

小学6年生の4月の学習は単元「対称」において「線対称」「点対称」「多角形と対称」となります。

 

「対称」
線対称
点対称
多角形と対称
以上を学習します。

 

① 線対称

 

(1) 線対称な図形
図形を1本の直線を折り目にして2つに折ったとき折り目の両側の形がぴったりと重なる図形を線対称な図形という。

 

(2) 対称の軸
線対称な図形の折り目の直線を対称の軸という。

 

(3) 対応する点、辺、角
線対称な図形を対称の軸で2つに折ったとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、対応する辺、対応する角という。

 

(4) 線対称な図形の性質
① 線対称な図形では対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。

② 対称の軸は対応する2つの点を結ぶ直線と垂直に交わる。

③ 対応する2つの点から対称の軸までの長さは等しい。

 

(問題)
線対称な図形を見つける。
対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なり合う図形を見つける。

 

② 線対称な図形の対称な軸をかく。
対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なることを利用して対称の軸を見つける。

 

③ 線対称な図形の対応する点、辺、角を見つける。
対称の軸で折り曲げて重なる点、辺、角が対応する点、辺、角となる。

 

④ 線対称な図形の作図
線対称の図形の作図では対応する点をとってそれらをつないでかく。
対応する点をつなぐ直線は対称の軸と垂直に交わり対称の軸で2等分される。

 

② 点対称

 

(1) 点対称な図形
1つの点を中心にして180度回転させたときもとの図形とぴったり重なる図形を点対称な図形という。

 

(2) 対称の中心
点対称の180度回転させるときに中心にした点を対称の中心という。

 

(3) 対応する点、辺、角
点対称な図形を対称の中心のまわりに180度回転させたとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、辺、角という。

 

(4) 点対称な図形の性質
① 対称の中心はいくつかの対応する2つの点を結ぶ直線が交わる点になる。

② 対応する2つの点から対称の中心までの長さは等しい。

③ 対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。

 

(問題)
点対称な図形を見つける。
点対称な図形は1つの点を中心に180度回転させるともとの図形にぴったり重なる。
図形を180度回転させて(上下ひっくり返して)同じ図形になれば点対称な図形となる。

 

② 点対称な図形の対称の中心を求める。
点対称の対応する2つの点を結ぶ。
この線を2つ以上かき交わる点が対称の中心となる。

 

③ 点対称な図形の対応する点、辺、角を見つける。
点対称な図形を対称の中心のまわりに180度回転させたときに重なる点、辺、角を見つける。

 

④ 点対称な図形の作図
点対称な図形の作図は対応する点をとってそれらを順につないでかく。

 

コンパス・定規を使って作図する。

 

対応する点をつなぐ直線が対称の中心を通り対称の中心から対応する2点までの長さが等しくなるように点をとる。

 

片方の対応する点に番号を①、②、③のように書いておく。


点①と対応する点をかく。

点①と中心を結び中心より延長した直線をかく。
点①と中心までの長さをコンパスでとる。

コンパスの針を中心に刺し延長した直線上に点①と中心までの長さの点をとる。


これを点②、③においても行う。

それぞれ求めた点を順に結んでいく。

 

方眼を使った作図

 

対応する点と中心までの方眼のマス目の数を数える。


例えば、点①から中心まで下に5マス、右に3マス移動すると中心になるとする。

対応する点は中心から下に5マス、右に3マス移動したところの点となる。


これを他の点②、③などについても行う。

対応する点がとれたならそれぞれの点を順に結んでいく。

 

点対称の作図は線対称の作図よりむずかしい。

 

③ 多角形と対称

 

(1) 正多角形はすべて線対称な図形となる。

(2) 正多角形の対称の軸の数は頂点の数と等しい。

(3) 正多角形は頂点の数が偶数のときだけ点対称な図形にもなる。

(4) 円は線対称な図形であり、点対称な図形でもある。

(5) 平行四辺形は点対称な図形であるが線対称な図形ではない。

(6) 正三角形は線対称な図形であるが点対称な図形ではない

 

 

2024/04/16

 

高校は予習・復習が重要

 

高校の学習方法としては予習・復習をすることが中学の時以上に必要となります。

予習・復習をしっかりやっていかないと学校の授業がすぐに分からなくなってしまいます。

 

でも、そんな簡単に予習・復習などできるものではありません。

部活に入ったならば中学の部活と比べ物にならないくらい高校の部活はハードです。

学校の授業の予習・復習などとてもできるものではありません。

 

学校の宿題もできるかどうかとなってしまうのが現状です。

そんな中でも最低限の学習はしておかないと学校の授業が分からなくなり取り返しのつかないことになってしまいます。

 

そうならないためにも最低限のその日の授業の復習と明日の授業の予習が必要となります。

 

予習は理解度を高めるための準備

 

特に予習は習っていないことを勉強することと考えると当然むずかしくなります。

学校の授業がむずかしいのにその予習などできない。

と考えるのは当然です。

 

でも、学校の授業がむずかしいと思う人ほど予習は必要です。

 

なぜなら予習は学校の授業をわかりやすくするためのものだからです。

高校の授業は中学の時の授業よりスピードが速く学習する内容も多くなっています。

だからこそ授業で習うことが少しでも頭に入っていることが必要です。

 

少しでも授業で習うことが頭に入っていれば授業が理解しやすくなります。

つまり予習とは学校の授業での理解度を高めるための準備と考えられます。

 

だからこそ高校の授業がむずかしいと感じた人こそ予習が必要となるわけです。

予習は習っていないことを勉強するのではなく授業の理解度を高めるための準備と考えてみてください。

 

具体的には予習はどうすればよいのか

 

まず明日学習する予定の教科書を読んでみます。

 

意味が分からなくても分からない単語、分からない用語、むずかしい式があっても気にしないで読み進みます。

分からなくてよいのでとにかく読み進んでいきます。

 

そのかわり分からないところは分からないと小さくメモをしておきます。

明日の授業でそのメモしたところは注意して説明を聞くようにするのです。

 

ここで大事なことは分かることと分からないことをしっかり区別することです。

 

分からないことを自力で勉強しようと思わなくてもよいのです。

明日授業でそこを集中して聞こうと思えばよいのです。

 

何もしないで授業を受けるより授業が確実に分かりやすくなっているはずです。

基本的には授業の予習はこれだけです。

 

一科目15分程度で終わる目安をつけておくとよいでしょう。

予習については以上のことを参考にして実践してみてください。

 

 

2024/04/17

 

中学3年生の数学 式の計算の要点②

 

(2)  式の展開

(3)  乗法公式

 

乗法公式

[公式1]  (x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

[公式2]  (x+a)=x+2ax+a

[公式3]  (x-a)=x-2ax+a

[公式4]  (x+a)(x-a)=x-a

 

②多項式の展開

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(x+3)(y−5)=xy−5x+3y−15

 

③乗法公式

[公式1]

(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

(x−2)(x+7)

=x+(−2+7)x−2×7

=x+5x−14

 

[公式2] 

(x+a)=x+2ax+a

(x+5)

=x+2×5×x+5

=x+10x+25

 

[公式3]

(x-a)=x-2ax+a

(x−3)

=x−2×3×x+3

=x−6x+9

 

[公式4]

(x+a)(x-a)=x-a

(x+4)(x-4)

=x-4

=x-16

 

「いろいろな展開」が乗法公式を使った応用問題となります。

おきかえ問題と2つの式を乗法公式を使って展開しまとめる計算問題となります。

おきかえ問題のマイナスでくくる問題ができるかがポイントとなります。

 

④いろいろな展開

1. 共通部分を1つの文字におきかえて乗法公式を用いる

3x+2)(3x+4)

3x=Aとおくと

=(+2)(+4)

+6+8

=(3ⅹ)+6×3x+8

=9x+18x+8

 

2. 共通の式を1つの文字におきかえて乗法公式を用いる

x+y+1)(x+y+3)

x+y=Aとおくと

=(+1)(+3)

+4+3

x+y)+4(x+y)+3

=x+2xy+y+4x+4y+3

 

上記の計算の類題で間違えやすい計算問題として次のような計算問題がある。

−y+7)(+y−7)

この計算問題では共通な式がない。

共通の式とは+-の符号と文字(数字)が共通な式です。

たとえば前述の(xy+1)(xy+3)では

符号と文字が共通している2つの組み合わせは

x+y となり x+y が共通の式になり文字のおきかえができる。

 

しかし(−y+7)(+y−7)では符号、文字が共通しているものはx だけで

2つの共通している組み合わせになっていない。

これもおきかえて計算できる。

 

この計算が簡単にできるようにするためにはおきかえ計算の時に習慣化しておきたいことがある。

+-の符号と文字(数字)が共通のものを丸で囲む。

それが2つあった場合その2つをAでおきかえる。

これを習慣化する。

 

たとえば(+y+1)(+y+3)では

x +y を丸で囲む。

丸で囲んだ2つをAとおく。

x+y=A

よって=(+1)(+3)となる。

 

+b−5)(−b−5)の場合

a を丸で囲む。

丸で囲んだ2つをAとおく。

a−5=A

よって=(+b)(−b)となる。

 

間違えやすい計算問題とした前述の

−y+7)(+y−7)の場合

丸で囲んだ文字はxの1組しかない。

2組ないのでAとおけない。

このときは丸で囲めない残りの2組の文字(数字)を見比べてみる。

y +7

この2組は符号が違って文字(数字)が同じ2組である

 

符号が違って文字(数字)が同じ2組ある場合はおきかえができる。

このような場合(それらの下に下線を引いておく)

マイナスの符号でくくると符号と文字(数字)が同じ2組となる。

そのようにして2組を丸で囲めるようにしてAでおきかえて計算をする。

 

このマイナスでくくって共通の式にする場合は2つの解法がある。

(x−y+7)(x+y−7

 

①  マイナスの符号がある2つの式をマイナスでくくる方法

(x−y+7)(x+y−7

={x−(y−7)}{x+(y−7

y−7=Aとおくと

=(x−)(x+

=x

=x(y−7)

=x(−14y+49

=x−y+14y−49

 

②  ( )全体をマイナスでくくる方法

(x−y+7)(x+y−7

−(−x+y−7)(x+y−7)

y−7=Aとおくと

=−(−x+)(x+

=(x−)(x+

=x

=x(y−7)

=x(y−14y+49)

=x−y+14y−49

 

どちらの方法でも解くことができる。

自分が分かりやすい解法で計算すればよい。

 

 

 

 

20250411

 

 

中学3年生の数学 式の計算の要点①

 

多項式の計算

(1)  式の乗法・除法

(2)  式の展開

(3)  乗法公式

 

ポイントはいかに乗法公式を早く覚えて使えるようになるかです。

乗法公式を覚えて確実に使えるようにすることは単元「式と計算」ができるかできないかを決定します。

 

除法公式は「式の展開」だけではなく後で学習する「因数分解」にも関係してきます。

数学が苦手な生徒は早めに乗法公式を覚えて使えるようにしておくとこの単元はできます。

 

覚えておくべき乗法公式は4つあります。

 

乗法公式

[公式1]  (x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

[公式2]  (x+a)=x+2ax+a

[公式3]  (x-a)=x-2ax+a

[公式4]  (x+a)(x-a)=x-a

 

以上の4つの公式を早めに覚えて使えるようにしておく必要があります。

 

4つの乗法公式がなかなか覚えられないという生徒もいます。

そんな生徒は始めに学習する式の展開で答えを求めようとします。

式の展開で答えを出すことはできます。

しかし答を求めることができるからと式の展開で求める方法を使うと乗法公式を覚えようとしなくなります。

 

乗法公式を覚えないと「いろいろな計算」「因数分解」がむずかしくなります。

必ず乗法公式を使って式の展開をするという意識を持つ必要があります。

 

 

「式の計算」

①式の乗法・除法

1. 多項式と単項式の乗法

単項式×多項式、多項式×単項式の計算では分配法則を用いる。

a(b+c)=ab+ac

-3x(4x-5y)

3x4x(3)x5y

12x15xy

マイナスをかけるので符合が変わることに注意する。

間違いやすい。

 

(a+b)c=ac+bc

(3a+b)×2a

= 3a×2a+b×2a

= 6a+2ab

 

2. 多項式と単項式の除法

多項式÷単項式

(a+b)÷c=

 (6a−4a)÷2a

6aa2a 4a2a

=3a−2

 

(a+b)÷

=(a+b)×

=a×+b×

ac bc

 

 

(9x−6xy)÷x

 

=(9x−6xy)÷3x

 

=(9x−6xy)×3x

 

=9x×3x-6xy×3x

 

9xx×43x6xy×43x

 

=12x−8y

 

この計算では

÷ 

÷3x のように分子に書き換えてから

×3x とすることがポイント

 

 

 

2025/03/07