9月の学習ポイント・中学生・数学①について
こちらから
→中学１年生「1次方程式」
→ 中学２年生「１次関数」
2025/09/03
勉強ができるようになるためにはどのような習慣がついていればよいのか。
勉強面、生活面においてどのようなことを習慣づけるべきか。
５つの習慣化すべきことを挙げてみます。
① 勉強環境を整えることを習慣化する。
勉強をする机の上が乱雑で勉強できる状態ではない。
勉強する時の姿勢が正しい姿勢で勉強していない。
これらのことは勉強することに関係がないようでおおいに関係します。
勉強する時に勉強に関係ない物を横に置いていると勉強には集中できなくなります。
シャープペンを分解したり、消しゴムを削ったり、落書きをしたり、スマホをいじったりする。
このようなことは集中力を高めること、勉強に対する気持ちを前向きにすることを邪魔します。
勉強をする時にそのようなことをすることが習慣化してしまっていると、そのことで集中力はかけてしまいます。
しかもそのことを本人は自覚していません。
本人の意識では勉強していると思っています。
その結果ちょっとしたミスをしたり、何度も同じような間違いを繰り返してしまいます。
最悪、勉強してもできるようにならないと思ってしまうことにつながります。
自分の周りを勉強する環境に変えることが学習意欲につながります。
②分からない問題があった時に自分で考えることを習慣化する。
分からない問題はすぐに答えを見て答えを写してもう解決。
ということを繰り返す。
それではその問題は自分で解けるようにはなりません。
答えを見て解決方法を自分なりに理解するということをしなければなりません。
自分なりに理解した後にもう一度自分で解いてみます。
その時、自分の力で解けて初めてその問題が理解できたということになります。
答えが分かっただけでは理解したとは言えないということを知っておくべきです。
③毎日の生活リズムを安定させることを習慣化する。
睡眠に関するデータを見ると不規則な睡眠では脳が慢性的な時差ボケ状態になる。
朝方は夜型よりも成績が優秀である。
早起きの人の方が夜更かしする人よりも積極性が高く仕事で成功する確率も高い。
など朝方を推奨するデータが多くあります。
できれば朝方の生活リズムにしてみるのもひとつの方法です。
特に朝に暗記学習の英語の単語・熟語・文法、国語の漢字など前日学習したことの記憶の二度塗りをすると効果があると言われています。
朝方に変えられない場合でも生活リズムを整えることは学習に重要です。
④記憶を定着させるために早く復習することを習慣化する。
勉強したその日のうちに学習したことを後でざっと目を通して復習をする。
これはもっと後になって復習し直す時より少ない労力で定着できます。
また暗記する時は何かと意味づけをして覚えていくと暗記しやすいということも言われています。
ノートなどにちょっとしたコメントを記入して意味づけしておくことが記憶の定着しやすさにつながります。
ノートはきれいに使う必要はありません。
自分なりに色々な工夫をしてノートを自分だけの参考書にします。
⑤がんばっているという姿勢を見せることを習慣化する。
周りの人が見て、あの子はがんばっているなと思われる雰囲気はその本人にもがんばらなければという気持ちを作り学習意欲を強くします。
その結果、また周りの人もますます好意的な目で見てくれるようになり相乗効果が生まれ学習結果につながります。
嫌々ながらやっている態度を見せたり自分はどうせできないからと諦めてしまうような態度を見せたりすることは自分の力をマイナスの方向に持っていってしまいます。
そのようなことはできるだけしないように心がけることが必要です。
誰でもがんばっている人には声援を送りたいものです。
その声援を自分の力にできるかどうかはその人の態度が決めると思っても良いでしょう。
そのことを意識すれば勉強に臨む姿勢も変わってきます。
2025/08/23
この夏休みをどのように過ごすか考えることはとても重要です。
夏休みは自分のスケジュール通りに過ごせる貴重な期間となります。
ただし、夏休みには思わぬ落とし穴があります。
だから注意しなければなりません。
夏休みは約1か月間以上もあるという気持ちが始めの頃はあります。
その解放感によりだらだらと１日を過ごしてしまいがちです。
それが積み重なって、いつの間にか毎日だらだらと１日を過ごし夏休みが終わってしまう。
などということもあり得ます。
そうならないためには夏休み開始前に夏休みの学習計画を立てるようにします。
計画を立てるということはすべきことが見えるようになります。
すべきことが意識しやすくなります。
計画を立てる時には注意しなければならないことがあります。
無理な計画は立てずに実行可能な計画を立てるということです。
夏休みはがんばって勉強するつもりだ。
といって無理な計画を立ててしまうと、すぐに実行不可能になってしまいます。
結果、計画なんてどうでもよいということになります。
夏休みは長いからとあれもこれもと勉強することを広げすぎると、どれも中途半端になってしまいます。
夏休みの計画は基礎力定着、応用力定着など自分に合った目標を立てます。
その達成を最優先するのが得策です。
ひとつのことだけに固執すると取り返しがつかなくなることもあります。
たとえば苦手科目克服を目標にします。
それを主に考えるのは良いのですが、そのための時間は多くても夏休みの学習計画の半分くらいにしておきます。
苦手科目はなかなか勉強がはかどりません。
苦手科目が主な勉強になると勉強する意欲もだんだん無くなります。
好きな科目、計算などの単純学習などもはさんで苦手科目は勉強した方が効果的です。
今まで学習したことで理解されていないところは夏休みに理解定着させます。
易しいレベルにもどって基礎から復習しなおすことにより理解定着することができます。
特に英語、数学は積み重ねの科目ですので基礎定着が必要となります。
易しいレベルからの基礎定着は夏休みだからこそできる学習方法になります。
夏休みの学習計画など立てても実行できないし、立てる必要がないと思うかもしれません。
確かにそうかもしれません。
ただ、夏休みの学習計画を立てることにより、自分の現在の状況、問題点、これからしなければならないことなどが具体的に分かります。
それだけでも効果があります。
夏休みの学習計画の立て方としては、まず夏休み全体を１週間単位に分けて大まかな夏休み全体の目標を立てます。
その時１、２科目を重点科目として、その科目の完成を柱として１週間(７日)単位で目標を完了する計画を立てるようにします。
この１、２科目を重点科目とすること、その科目の完成を目標とすることが大切です。
多くの科目を同時進行で行うようにすると夏休み最後になってどの科目も未消化になってしまっているということになりかねません。
１週間の目標が決まったならば、その目標に合わせて１週間の細かい予定を立てます。
月～金曜の５日間は目標課題の消化、土曜の１日は５日間で完了しなかった課題を終わらせる。
日曜の１日は予備日とする。
この日曜は予定完了ならば自由な時間とする。
以上のような感じで１週間単位の計画を立てるようにします。
計画を立てることは重要です。
まだそんなに細かい計画はいらないと思っている人も簡単な計画から立ててみるとよいでしょう。
計画を立てることに慣れることも必要です。
立てた計画を実行するということは当然もっと重要です。
2025/07/10
数学のケアレスミスについて
ケアレスミスとうっかりミスは同じと言われますが別のこととして考えてみます。
うっかりミスは ８＋６＝１５、７×６＝４６ などの計算ミスとします。
これは注意してもミスしてしまうものです。
これに対して注意すればなくなるミスを今回ケアレスミスと考えます。
中学の数学の計算ではこの式ではこのようなミスをしやすいというところがあります。
テストではこのミスをしやすい問題が出題されます。
このミスをしやすいところを注意すれば計算のミスが少なくなります。
ミスをできるだけしない方法を考えます。
ケアレスミスをしやすい計算
中学２年生の分配法則を使った計算
(1) ２(a＋３b)－３(２a－b)
＝ ２a＋６b－６a＋３b …①
＝ ２a－６a＋６b＋３b …②
＝ －４a＋９b …③
この計算で間違いやすいところは
かっこの前の数字を分配法則によりかけるのをかけていないところがある。
かっこの前がマイナスの符号のときはかっこの中の符号を変えるのをしない。
上記 (1) の式ではいちばん最後の項で＋３bではなく－３b、または３をかけ忘れて＋b
としてしまう。
このような間違いをした場合、かっこをはずした計算を①式のようにもとの式の下に書いてあれば間違いがすぐ分かる。
必ず①式を書くようにすることがケアレスミスをなくすことにつながる。
学校では計算に慣れてきた場合は①式を省略して②式を書くようにしているようで多くの生徒が②式から書いて計算を行う。
そして上記のようなミスをして間違える。
①式を省略した計算過程
(2) ２(a＋３b)－３(２a－b)
＝ ２a－６a＋６b＋３b …②
＝ －４a＋９b …③
この計算方法でミスが起こりやすくなる。
計算が慣れて途中の計算を省略するならば②式を省略する方がミスは少なくなる。
②式を省略した計算過程
(3) ２(a＋３b)－３(２a－b)
＝ ２a＋６b －６a＋３b …①
＝ －４a＋９b …③
このようにすると上下を見比べて間違いが分かりやすくなる。
符号の間違い、数字のかけ忘れなどが分かりやすい。
① 式を書いて間違っていた場合は再度正しい計算過程を書き直して計算をしなおす。
このことが次に同じミスをしないことにつながる。
正しい計算過程を書いて頭に記憶させることが重要になる。
間違っていたところだけを直して計算をするのではないところが肝心になる。
一から計算過程を書くことが次回にミスをしないことにつながる。
正しい計算過程を映像として頭の中にインプットさせる。
同様の計算では中学１年生の文字式の計算がある。
＝ ３a＋３ －６a＋１０ …①
＝ ３a－６a＋３＋１０ …②
＝ －３a＋１３ …③
この計算過程も①式を省略しないようにすることがケアレスミスをなくすことにつながる。
2025/05/09
６月の学習ポイント・算数・小学生①について
こちらから
→ 小学６年生
「分数×分数」「分数÷分数」
→ 小学５年生
「倍数と約数」「単位量当たりの大きさ」
→ 小学４年生
「１けたでわるわり算」「資料の整理」
→ 小学３年生
「たし算とひき算の筆算」「棒グラフと表」
2025/05/29
中３数学の６月テスト範囲は式の計算（展開・因数分解）になります。
式の乗法・除法ではマイナスをかけるときに符号を変えることを忘れてしまう間違いがあるので注意する。
分数の乗除ではｘなど文字を分子の位置におきかえて計算をする。
分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。
÷
問題)
（９ｘ２−６xy）÷
＝（９ｘ２−６xy）÷
＝（９ｘ２−６xy）×
＝９x２×
＝
＝１２x−８y
この計算では
÷
÷
×
乗法公式
４つの乗法公式はしっかり覚えて使えるようにする。
（乗法公式）
公式１
(ｘ＋a)(ｘ＋b)＝ｘ２＋(a＋b)ｘ＋ab
公式２
(ｘ＋a)２＝ｘ２＋２aｘ＋a２
公式３
(ｘ－a)２＝ｘ２－２aｘ＋a２
公式４
(a＋b)(a－b)＝a２－b２
いろいろな展開
共通の多項式を１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開する。
間違いやすい応用問題
(ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７)
この問題では共通の多項式がないのでこのままでは１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開できない。
この場合は－ｙ＋７を－でくくって符号を変える。
－(ｙ－７)とする。
共通な多項式ができて１つの文字におきかえる。
(ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７)
＝{ｘ－(ｙ－７)}{ｘ＋(ｙ－７)}
＝(ｘ－Ｍ)(ｘ＋Ｍ)
＝ｘ２－Ｍ２
＝ｘ２－(ｙ－７)２
＝ｘ２－(ｙ２－１４ｙ＋４９)
＝ｘ２－ｙ２＋１４ｙ－４９
このおきかえの展開問題は解き方をしっかり覚えてできるようにしておく。
因数分解
因数分解は展開の逆
乗法公式を逆に使って行う
公式１
ｘ２＋(a＋b)ｘ＋ab＝(ｘ＋a)(ｘ＋b)
公式２
ｘ２＋２aｘ＋a２＝(ｘ＋a)２
公式３
ｘ２－２aｘ＋a２＝(ｘ－a)２
公式４
a２－b２＝(a＋b)(a－b)
４つの乗法公式を逆に使って因数分解をする。
いろいろな因数分解
式を文字におきかえて因数分解する問題で間違えやすいのがマイナスの符号。
(ｘ＋２)２－(ｙ＋３)２
＝A２－B２
＝(A＋B)(A－B)
＝(ｘ＋２＋ｙ＋３)(ｘ＋２－ｙ－３)
＝(ｘ＋ｙ＋５)(ｘ－ｙ－１)
このようにかっこをつけておきかえをもとにもどすようにすると間違いが少なくなります。
式の利用
数の性質の証明
ｎの倍数であることの証明は式が「ｎ×整数」の形で表せることを示す。
５の倍数を証明 …＝５（ ）、 （ ）は整数なので ５（ ）は５の倍数となる。
数の計算のくふう
乗法公式・因数分解を利用して計算を簡単にする
５２×４８
＝（５０＋２）（５０－２）
＝５０２－２２
＝２５００－４
＝２４９６
６５２－１５２
＝（６５＋１５）（６５－１５）
＝８０×５０
＝４０００
図形の性質の証明
S=alの証明
S= □…①
l= △ …②
a×②
al＝ a×△＝□ …③
①③より S=al
この証明パターンを覚える。
2025/05/28
中２数学の６月テスト範囲（中２学習内容）は式の計算になります。
式の計算
多項式の減法ではひくほうの各項の符号を変えることを忘れない。
４(２ｘ＋３ｙ)－５(ｘ＋２ｙ)
＝８ｘ＋１２ｙ－５ｘ－１０ｙ
＝８ｘ－５ｘ＋１２ｙ－１０ｙ
＝３ｘ＋２ｙ
この計算で後項を－１０ｙ としないで＋１０ｙ
または ５ をかけ忘れて－２ｙ としてしまうなどの間違いが多い。
分子が多項式の分数の加減計算
通分して１つの分数の形にして計算する方法が計算しやすくなる。
問題)
分母は２と３の最小公倍数６にする
分子は２倍、３倍する
分子を分配法則で計算する
分子の同類項を並べかえる
分子をまとめる
この分数の形の加法・減法の計算で多くの生徒が分母をはらった計算をして間違える。
１年で学習した１次方程式の分数計算では分母をはらって計算するのでそれと同じ方法で計算をしてしまう。
等式ではないので分母をはらうことはできない。
分母をはらって計算しないように注意する。
よくある間違い
１次方程式の分数計算のように分母の最小公倍数をかけて整数にして計算してしまう。
この１次方程式を解く方法で分母をはらって計算してしまうと多項式の加法・減法は間違ってしまう。
よくある間違い
＝２(２x＋y）−３(x−４y）
＝４x＋２y−３x＋１２y
＝４x−３x＋２y＋１２y
＝x＋１４y 間違い
この答えは間違い。
このように分母をはらって計算しないように注意する。
分数の乗除の計算
分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。
ｘの位置に注意する。
６xy÷
＝６xy÷
＝６xy×
＝８y
この計算では
÷
÷
×
累乗の計算に注意する。
乗除計算では先に累乗の計算を行う。
累乗はマイナスの符号に注意する。
(－３)２ と (－３２)の違いに注意。
(－３)２
＝（－３）×（－３）
＝＋９
(－３２)
＝－３×３
＝－９
数の性質の説明
数の性質の説明では証明のパターンを覚える
問題)
連続する３つの整数の和は３の倍数になることを説明せよ。
説明)
ｎを整数とすると連続する３つの整数は
ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２と表すことができる。
それらの和は
ｎ＋(ｎ＋１)＋(ｎ＋２)
＝３ｎ＋３
＝３(ｎ＋１)
(ｎ＋１)は整数なので
３(ｎ＋１)は３の倍数となる。
したがって連続する３つの整数の和は３の倍数になる。
証明のパターンを覚える。
与えられた数を整数ｎを使って表す。
式を作って計算する。
和＝３（ ）の形にする。
（ ）は整数なので３（ ）は３の倍数となる。
下線のパターンで証明する。
５の倍数を説明するときは３を５に変えて証明すればよい。
等式の変形
等式の変形では移項のときに符号を変えることを忘れてしまうので注意する。
求める文字にかけられている文字・数字は左辺から右辺に移項する場合には右辺の分母に移項される。
それが右辺にーや＋で移項してしまう間違いが多くみられるので注意して等式の変形を行う。
2025/05/27
中１数学の６月テスト範囲は正の数・負の数になります。
正の数・負の数
正の数・負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。
絶対値の問題での注意点
３より小さい、３より大きい→３は含まれない。
３以上３以下→３は含まれる。
この違いに注意する。
問題)
絶対値が３より小さい整数をすべて答えなさい。
解）
絶対値が３より小さい＝絶対値が２、１、０ となるので
整数は－２,＋２,－１,＋１, ０ が答えとなる。
中１数学の６月テスト範囲は正の数・負の数になります。正負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。
正負の数の計算
マイナスの符号に注意する。
間違えやすい正負の数の計算
－５＋３＝－（５＋３）＝－８ としてしまう間違い。
正解は－５＋３＝－（５－３）＝－２
－９－３＝－（９－３）＝－６ としてしまう間違い。
正解は－９－３＝－（９＋３）＝－１２
加減混合計算ではかっこをなくしてから計算をする。
次の方法によりかっこをなくす。
＋(＋)→＋ －（－）→＋ ＋（－）→－ －（＋）→－
問題)
（＋２）－（＋７）＋（－６）－（－３）
かっこをなくす
＝２－７－６＋３
正の数を前、負の数を後ろに移す
＝２＋３－７－６
正の項、負の項を計算する
＝５－１３
＝－８
間違いやすい累乗の計算
累乗はマイナスの符号に注意する。
(－３)２ と (－３２)の違いに注意。
(－３)２
＝（－３）×（－３）
＝＋９
(－３２)
＝－３×３
＝－９
この累乗の計算の違いを理解していないと四則計算は間違える。
四則計算は累乗の計算→かっこの中→乗除→加減の順に計算をする。
四則計算ではマイナスの符号の項はかっこをつけて符号に注意して計算をしないと間違える。
２乗を×２としてしまう間違いもあるので注意する。
正負の数の利用
正負の数の利用では平均を求める問題が出題される
平均を求めるデータが基準より多い少ないのか、前日より多い少ないのかに注意する。
前日より多い少ない問題ははひとつひとつのデータを出して求める。
前日の最初の値を任意に決めて各値を求めていく。
間違いが多い問題
問題)
基準をAとしてBはAより＋８、CはAより－３である。
このときBとCの差を求めよ。
解)
８－(－３)
＝８＋３
＝１１になる。
多い間違いは
８－３＝５
としてしまう間違い。
素因数分解
素因数分解を使って最大公約数・最小公倍数を求める
素因数分解を使った応用問題も解けるようにしておく。
問題)
８４にできるだけ小さな自然数をかけてある数の２乗にしたい。
どんな数をかければよいか。
８４を素因数分解して
８４＝２２×３×７より
すべてを２乗にするためには
３×７＝２１をかける。
答え ２１
2025/05/19