基本が大切 正負の数の加法

基本を面倒くさがってやらない。

そのことが後々厄介なことになることにつながっていく。

中学１年生の最初の数学は正負の数を学習する。

小学生までは正の数だけだったのが負の数が入ってくる。

正負の数の計算でははじめに２数の加法を学習する。

この時に覚える計算方法は２パターンだけ。

① ２つの数の符号が同じときはその符号をはじめに書いて数字はたす。

　（＋２）＋（＋４）＝＋（２＋４）＝＋６

　（－３）＋（－５）＝－（３＋５）＝－８

② ２つの数の符号が違うときは数字の大きい方の符号を書いて数字は大きい数から小さい数をひく。

　（＋３）＋（－５）＝－（５－３）＝－２

　（－４）＋（＋７）＝＋（７－４）＝－３

①②のように覚えてあとは反復学習で定着させる。

計算自体は２＋４のように小学１年生レベルの計算になる。

初期段階では途中計算を書いて答えを出すようする。

それが面倒くさいと言って途中のかっこを使った計算方法を書かないで計算してしまう生徒がいる。

計算に慣れてきたなら逆に途中計算は書かないようにする。

しかし初期段階の基本定着のための反復学習時には基本通りに行う必要がある。

ここで面倒くさがって途中計算をないがしろにして計算をするとだいたいが後で困ることになる。

答が合っている時もあれば間違っている時もある。

という状態になる。

計算のケアレスミスが多いんだ。

ということになる。

特にマイナスによる間違いが増える。

マイナスがあるかないかは関係なく数字が合っていればいいじゃないという意識である。

しかしそれは大きな間違い。

－１０と＋１０は差が２０もある。

それがまだ分からない。

だからマイナスのあるなしが大きな違いと自覚していない。

だから面倒くさいと基本通りのようには途中計算を書かないで計算をする。

基本を定着させるときにそれを続けていくと計算はできるようになるけれどもケアレスミスが多くなる。

基本を定着させるときは面倒でも基本通りに行う。

そういう意識がないと後々面倒なことになる。

基本が大切だということを認識する。

これが大切。

基本が大切だということは他の科目すべてに通じる。

そして確かに基本定着のための反復学習は面倒くさい。

これを面倒くさいと言っておろそかにすると後々大変になる。

そのことは知っておくべきだ。

2024/02/25

ホームページ作成

ホームページをリニューアルした。

とりあえずマニュアル本４冊買って自分で作ることにした。

何も分からないところからの作成だ。

今日、最低限見られるようなホームページが完成して公開した。

本を買って作成開始から２週間かかった。

そのうち半分くらいが徹夜になった。

仕事が終わって夜１１時ぐらいから作業を始める。

どうしても睡眠時間を削るしかない。

だから最近は睡眠が十分には取れていない。

ホームページはワードプレスというものを基本に作るのが多いらしい。

ドメインとは何なのだ。

という世界の住人が本とネットを頼りに船を出す。

という物語の始まり。

そんなところ。

そして、その物語は２週間後に船が別世界についてジエンド。

今回、ホームページを作ってみて達成感はあった。

初心者だからプロが作るようなものはできない。

プロが作るようなものはできていないけれど充実感もあった。

知らないことを知るというのは充実感をよぶ。

今回ホームページを作ってみて感じた。

本は初心者用の本を買ったのでページの半分くらいは同じようなことを書いてある。

作り始めてからはやはりネットで調べることが多い。

作り始めてみないと知りたいことが何なのか。

分からない。

はじめは文字の入力方法にも戸惑った。

入力して作成し始めても分からないことが多い。

実際に自分でやってみなければどこができなくて困るのかも分からない。

できないことが分かってそれをできるようにする。

色々なところでどうすればいいのだろうという疑問には今の時代はネットで教えてくれる。

便利な時代になったものだ。

自分はもう徹夜など昔のようにはできないだろうと思っていた。

けれどもまだまだできるんだと分かった。

できても体にはよくいない。

それは思う。

昨日と今日は２日続けて徹夜をした。

左目の白い部分に血が出て赤くなっている。

昔、徹夜をやはり繰り返した時には両目が赤くなった。

今回は片方だけですんだ。

新しいことに挑戦する時は壁にぶつかって倒れる。

また後ろに戻ってまた壁に向かって突進する。

それを繰り返す。

その繰り返しによっていつか壁に穴が開いて前に進める。

そういうものだ。

2024/02/13

小学生・中学生１・２月の過ごし方

中学３年生にとって、高校入試が間近になってきました。

これから受験生にとって必要なことの第一は体調管理になります。

風邪・インフルエンザ・コロナ等が流行しています。

外出後は手洗い、うがいはしっかりと実行して風邪などひかないよう細心の注意をする必要があります。

第二は目標の学校の受験日までの勉強計画の再チェックをしなければなりません。

高校入試までの勉強計画をもう一度作り直し、計画通りに勉強を進めるように気持ちの面からも入試に対する心構えを作っていかなければなりません。

今の時期は私立高校の過去問題をしっかりと解いて傾向を体で覚える必要があります。

私立高校入試問題では中学校のテストでは出題されなかったような問題が出題されたりして少し戸惑うようなことも見られます。

学調テストとは少し傾向が違っています。

例えば、国語では四字熟語やことわざ、慣用句などが出題されたり、英語では発音の問題などが出題されたりもします。

また、数学では今までに解いたこともないような問題が出題されて、ちょっと動揺したりするということも聞きます。

問題レベルはそれほど高くないのですが生徒がどのようにして解けばよいのか分からなかったという過去の問題の一つに次のような問題があります。

このような問題は中学の授業では解いたことがありません。

しかも、①②は異なる私立高校の入試問題です。

①２数ａ，ｂの間に、ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ＋ａ×ｂ と約束する。

この時、（２＊χ）＊３＝７を解きなさい。

②演算計算「＊」がａ＊ｂ＝３ａ－２ｂで表される。

この時、－２＊３の値を求めなさい。

上記のことを考慮すると私立高校入試対策としては過去問題を解くことはもちろんですが、他の私立高校の問題も解くこともよい対策の一つとなります。

中学１、２年生においては、２月に定期テストがあり、その後、１ヶ月ぐらい学習をして新学年になります。

そのため、新学年までの間があっという間に終わってしまう感じがあります。

その結果、この時期に学習したことがいちばん定着しにくい傾向にあります。

また、学校によっては進度状況が予定通り進まず、最後の方は予定学習範囲が学習できず、ただ読んで終わりなどというようなことにもなる可能性もあります。

そのようなことも加味すると、勉強する時はできるだけ、その時に理解する気持ちを持って臨む習慣をつけていく必要があります。

この習慣ができているかどうかが学力に大きく影響を与えることになります。

はじめは、そのような気持ちで臨むことを気持ちとして持っていればだんだんとできるようになってきます。

中学２年生に関しては４月には中学３年生になりますので、高校受験を考えた勉強も必要になりますが、現時点では内申点のことを考えるとよいでしょう。

内申点は簡単には上げることはできませんので、授業態度、提出物等において、内申点アップを目標にするのがよいと思われます。

また内申点では数学の１点も美術の１点も同じ１点であるということをしっかりと認識しておく必要があります。

小学生については、特に６年生のこれからは小学校のまとめという要素が強くなります。

中学生になるにあたって、最低限これだけは理解しておかなければならないということを再学習すると思えばよいと思います。

ですから、まとめの時に忘れてしまっていたことは、しっかりともう一度理解しなおすと思って勉強していく必要があります。

どの学年もそうですが、新学年の学習は今の学年で学習したことの理解の上になりたっています。

そのことを頭においてこれからの時期の勉強をするとよいでしょう。

2025/01/20

中２ 数学 図形・三角形・四角形の要点

図形の性質の調べ方は角度を求める。

三角形・四角形では証明問題となります。

（１） 図形の性質の調べ方

①    対頂角は等しい

②    平行線の同位角、錯角は等しい

㋐　平行線 ℓ、ｍと折れ線の角の大きさを求める

→ 折れ線の頂点を通り直線 ℓ、ｍに平行な直線ｎをひく

２つの錯角の和より求める

③   三角形の内角の和は１８０°である

㋑　頂角が８０°の三角形の２つの底角の二等分線が作る三角形の頂角を求める

→ 三角形の２つの底角を２a、２ｂとする

　　三角形の内角の和は１８０°なので

　　２a＋２ｂ＋８０°＝１８０°

　　２a＋２ｂ＝１００°

両辺を２でわる

　　a＋ｂ＝５０°

二等分線が作る三角形の頂角をｃとする

  c+ a＋ｂ ＝１８０°

ｃ＋５０°＝１８０°

ｃ ＝ １３０°

④   三角形の外角はこれととなり合わない２つの内角の和に等しい

㋒　星形五角形の角の和、星形図形の先端の角の和を求める

→　三角形の内角と外角の関係を使って複数の三角形の角の和をひとつの三角形に角を集める

⑤   ｎ角形の内角の和は１８０°×（ｎ－２）である

⑥   多角形の外角の和は３６０°である

㋓　正多角形のひとつの内角、外角を求める

→　⑤⑥のどちらを使っても求めることができる

⑥を使って先に外角を求める方法が簡単である

（例）　正八角形のひとつの内角、外角を求める

⑤より内角を求める

→　１８０°×（８－２）＝１０８０°

　　１０８０°÷８＝１３５°

内角１３５°　外角１８０°－１３５°＝４５°

⑥より外角を求める

→　３６０°÷８＝４５°　外角４５°

　内角１８０°－４５°＝１３５°

（２）　仮定と結論・定理の逆

①　〇〇〇ならば□□□である

という形で述べられたことがらの〇〇〇の部分を仮定、

□□□の部分を結論という

②　ある定理の仮定と結論を入れかえたものをその定理の逆という

　㋐　自然数ｎが４の倍数ならばｎは偶数である…③

　　　仮定　自然数ｎは４の倍数

　　　結論　ｎは偶数である

　　　③の逆は

　　　自然数ｎが偶数ならばｎは４の倍数である…④

　　　③は正しいが④は正しくない

　　　たとえば６は偶数であるが４の倍数ではない

　　　このような成り立たない例を反例という

（３） 三角形の合同条件

①   ３組の辺がそれぞれ等しい

②   ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

③   １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同の証明では②③の合同条件を使った証明が多く出題される

㋐　合同の場合は対応する点が同じ順になるように書く

△ABCと△DEFが合同の場合

ＡとＤ、ＢとＥ、ＣとＦ が対応する点になる

このことを使って証明を分かりやすくする

（例）△ABCと△DEFが合同であることを証明する

　　→△ABCの上部に１、２、３、△DEFの上部に①②③と書いておく

　　AB＝□の場合、１・２＝①② となるので

AB＝DE となる

∠ＡＣＢ＝∠□の場合、１・３・２＝①③② となるので

∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ となる

この方法を使うと証明の穴埋め問題や通常の証明が分かりやすくなる

㋑　合同の証明では図の等しい辺、角にしるしをつけて

どの合同条件に当てはまるのか分かってから証明をする

㋒　合同の証明では３つの条件のうち２つの条件は分かりやすい

残りの1つの条件を見つけるためには合同条件から逆に見つける方法がある

（例）　対応する２つの角が等しいので合同条件

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい、になる

そのためには対応する辺が等しいことがいえなければならない

辺が等しいことを証明するためには何が必要かを逆に考えていく

（４）　直角三角形の合同条件

①   斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい

②   斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい

直角に対する辺を斜辺という

㋐　直角三角形の合同条件を使う場合には

∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ＝９０°のように

三角形の１つの角が９０°であることを示す必要がある

㋑　直角三角形の合同を証明する場合は

はじめに直角と斜辺にしるしをつけてから考える

（５）　平行四辺形になるための条件

①   ２組の対辺がそれぞれ平行である（定義）

②   ２組の対辺がそれぞれ等しい

③   ２組の対角がそれぞれ等しい

④   ２つの対角線がそれぞれの中点で交わる

⑤   １組の対辺が平行で等しい

平行四辺形になることの証明には④⑤の条件を使った証明が多い

（６）　特別な平行四辺形

長方形、ひし形、正方形は平行四辺形の特別の場合で平行四辺形の性質をすべて持っている

①   長方形になるための条件

→　４つの角が等しい四角形

      対角線の長さは等しい

②　ひし形になるための条件

→　４つの辺が等しい四角形

　　対角線は垂直に交わる

③　正方形になるための条件

→　４つの角が等しく、４つの辺が等しい

　　対角線の長さは等しく、垂直に交わる

平行四辺形→１つの角が９０°→長方形→となり合う辺が等しい→正方形

平行四辺形→対角線の長さが等しい→長方形→対角線が垂直に交わる→正方形

平行四辺形→となり合う辺が等しい→ひし形→１つの角が９０°→正方形

平行四辺形→対角線が垂直に交わる→ひし形→となり合う辺が等しい→正方形

2024/12/28

夜のランニング

寒いし、暗いし、体に悪いんじゃないの。

という声が聞こえてきそうだけれど

仕事が終わった後の午後１０時から１１時頃にランニングをしている。

ランニングと言っても走るのは５分間くらい。

５分間走るだけなのでランニングをしている人から言わせれば

それでランニングと言えるの。

というくらいの走りだ。

本格的にランニングをすると準備運動に１０分。

走った後の整理運動に１０分位かけなければならない。

ランニングと言えないほどの５分間の走りなどで準備運動も整理運動もしない。

５分間の走りなので夜遅くなっても時間をあまり気にすることもない。

ある地点まで行ってもどってくる往復５分間のランニング。

ランニング前後の着替えにかかる時間を入れても１５分かかるかどうかだ。

そのくらいの時間なので続けられる。

雨が降らない限り走っている。

今は５分間のランニングの行きは普通に走り、もどりはできるだけ全速力で走るようにしている。

そのため、家にもどって鍵を開けて玄関に入り靴を脱いでいる時は心臓が飛び出しそうになるくらいバクバクいっている。

口からいっぱい空気を吸って、ハァハァというよりもガァーッ、ガァーッのような感じですごい息遣いになっている。

口を大きく開けて空気をいっぱい取り込んでいる。

健康に悪いんじゃない。

とまた言われそうだ。

夜遅く走ることじたい体に悪いんじゃない。

という意見も出そうだ。

ランニング後半の全速力により、大きく空気を吸って体の中を吸った空気が駆け回り、また出てくるのを感じる。

体の中が空気によって浄化されている。

そんな感じを持つ。

バッハの音楽を全身でシャワーのごとく浴びたような感じだ。

体だけではなく、心まで清らかに浄化される 。

できるだけいっぱい空気を吸って、いっぱい出している。

そんな感じが気分を良くする。

このことは色々なことで言える。

できるだけいっぱいインプットして、できるだけいっぱいアウトプットする。

これが浄化作用をもたらす。

そんなに多く入れたら破裂しちゃうよ。

というくらいいっぱいインプット。

するといっぱいアウトプット。

多くのものが入って出ていく。

流れが大きな流れになっている。

しかも速さも速い。

すると漂っていたものも巻き込んで外に出す。

浄化作用が行われる。

そんなことで心も体もきれいになることを望む。

2024/12/22

中１数学 平面図形要点

中学１年生で学習する平面図形の要点

平面図形は作図問題が主となります。

作図問題は３つの基本作図を使って作図をします。

３つの基本作図を簡単にできるようにしておくことが作図では最低限必要なことになります。

（１）３つの基本作図

これらのどれかを使って作図は行われます。

①   垂直二等分線 : 線分の中点を通る垂線

②   垂線 : 点Ｐを通り直線ℓに垂直な直線

③   角の二等分線 : 角を２等分する半直線

（２）基本作図を使って出題される作図問題

① ２点A、Bから等しい距離の線

→ 線分ABの垂直二等分線

② 辺ＡＢと辺ＢＣと等しい距離の線

→ 角（∠ＡＢＣ）の二等分線

③ 角度の作図（３０度、４５度などの角度）

　㋐ ９０度、４５度、２２.５度、（１３５度）の作図

→ 直線（１８０度）の角の二等分線を繰り返す

　㋑ １２０度、６０度、３０度、１５度、

　（７５度、１５０度、１６５度）の作図

→ 正三角形を作図し内角、外角の二等分線を繰り返す

　㋒ １０５度の作図

→ 上記 ㋐、㋑ を組み合わせる

（３）円の作図

① 円の中心を求める

→ 円に２本の弦をかく

　それぞれの垂直二等分線を作図し交点が円の中心となる

② ３点を通る円の作図

→ ２点を結ぶ線を２つ作る

　それらの線分の垂直二等分線を作図する

　その交点を円の中心として各点を円周とする円をかく

③ 円の接線の作図

→ 円の中心と接点を結ぶ線を延長してかく

　 接点より直線の垂線（角の二等分線）を作図する

（４）点と直線との距離

① 点Aから直線ℓまでの最短距離の作図

→ 点Aから直線ℓへ垂線を作図する

（５）平行な直線の作図

① 直線ℓと平行な線を作図する

→ 直線ℓ上に任意な２点A、Bをとる

　線分ABを１辺としたひし形を作図する

（６）平行線と面積（等積問題）

① 平行四辺形の中の面積が等しい三角形を求める

→ 辺BCを共通の底辺とする三角形で頂点が辺BCと平行線上にある三角形は面積が等しくなる。

　これより底辺と頂点が平行線上にある２つの三角形を見つける

② 四角形と面積が等しくなる三角形を作図する

→ 四角形を２つの三角形に分ける

　ひとつの三角形の頂点を通り底辺と平行な直線をかく

　四角形の辺の延長と直線の交点を求める

③ 五角形と面積が等しくなる三角形を作図する

→ 五角形を３つの三角形に分ける

　左右の三角形に対して②の作図を行う

④   内部が折れ線で２つに分かれている四角形の面積を変えないで直線で２つに分ける

→　折れ線の両端を結ぶ直線をひき三角形をつくる

　　三角形の頂点を通る底辺と平行な直線をかく

（７）図形の移動

平行移動は作図

回転移動は回転の中心Oを求める問題が出題されやすい

① 矢印の長さだけ平行移動の作図

→ 各点から与えられた矢印と平行な線をかく

　コンパスで矢印の長さをとり平行線に各点の対応の点をとる

　とった各点を結ぶ

② 点Oを回転の中心とした回転移動の作図

→ 点Oを中心として、各点と点Oを半径とする円をかく

　各点と点Oを結ぶ線に与えられた角度の線をかく

　線と交わった円周上の点を結ぶ

③ 回転移動した２つの図形の回転の中心を求める

→ 回転移動により対応する点を結ぶ線を２つかく

　結んだ２つの線の垂直二等分線をそれぞれかく

　２つの垂直二等分線の交点が回転の中心Oとなる

2024/12/20

達成感を積み上げる

よい結果を得るためには

それなりに努力をしなければなりません。

努力という言葉には行動の維持継続という言葉が含まれています。

良い結果を得るための行動は維持継続されなければなりません。

そのためにはどうすればよいのか。

当然、個人個人によって方法は違ってきます。

共通して言えることのひとつは、小さな達成感を経験することです。

学生の場合は当然、テスト勉強をがんばった。

その結果、テストで良い点を取ることができた。

これは達成感のひとつになります。

何かを一生懸命した結果、何かを得ることができた。

と感じられる。

これが達成感です。

ほんの些細なことからでも達成感は感じられるはずです。

小さな達成感を数多く積み上げる。

それが良い結果を得るための行動のエネルギーになります。

ちょっとした事で、人から褒めてもらえた。

スポーツの試合で勝った。

何かで賞をもらった。など、

とにかく、「やった！」という気持ちが持てることを多く経験する。

それが、やればできるという気持ちにつながります。

積極性のある行動につながります。

達成感を感じるためにはどうすればよいか。

まず、自分はできない。だめだ。

という気持ちを持たないようにすることです。

だめだ。

という気持ちを持つようになっていないか、考えてみる必要もあります。

元来、人間はだめだ。できない。

と考えるようになっています。

ですから、そのように考えることは自然です。

ただ、その考えからは積極性は生まれてこない。

ということも知っておくべきです。

そのことを意識するだけでも今後の行動に変化がみられるようになります。

まずは、自分はできない。だめだ。

という気持ちを持たないようにする。

気持ちを前向きにして行動する。

小さな達成感を作り、積み重ねる。

それが良い結果につながる。

そのように思うことだけでも良い結果につながります。

2024/12/04

中１学調出題傾向徹底分析

令和６年度静岡県学力診断調査（学調テスト）

中学１年生数学の出題傾向です。

学調テストの数学はパターンが決まっています。

出題傾向に沿ったテスト対策をすることが高得点につながります。

計算問題は５０点満点中２０点と高い割合になっています。

文字式で表す問題が４点となります。

これらは基本問題ですので出題傾向に合わせて対策を行うことで得点できます。

規則性のある数の利用は公式を使えばそれほどむずかしくなく解くことができます。

この問題は５点問題となります。

以上を確実にできるようにしておくだけで約３０点をとることができます。

学調テスト対策は出題傾向に合わせた対策が効果的です。

中１学調出題傾向徹底分析（数学）

ポイント

①   計算問題は確実に点を取る。

計算問題の配点は５０点満点中２０点と高い配点になっています。

出題パターンは同じなので類似計算を解き間違えやすい箇所を把握し対策することが高得点につながります。

②   規則性のある数の利用は公式を覚えて使えるようにする。

公式に当てはめるだけで規則性のある数の利用は答えが出ます。

配点は５点となります。

③   文字式で表す問題に慣れる。　配点４点

（１）  計算問題　

①   正負の数の加減

（＋８）－（－３）　

正負の数のひき算では後ろの符号を変えてたし算にして計算する。

－３＋４＝－７,  －３－２＝―１　

という間違いが多い。

正解は

－３＋４＝＋１,　－３－２＝－５

②   ２乗の数・負の数のわり算

－４^２÷（－２）　

負の数の２乗に注意する。

（－４）^２ ＝ （－４）×（－４）＝＋１６

－４^２ ＝ －４×４ ＝ －１６

２つの２乗の違いをしっかり覚える。

③   四則計算（加減乗除）

２＋５×（－３）　

四則計算ではかけ算を先に計算する。

後ろの２つの項をかけるとマイナスになるので符号に注意して、たし算をする。

④   文字式・分配法則のわり算

（－２４a－８）÷（－４）

文字式の項が２つのわり算では項の一つ一つをわる。

項の一つしかわらない間違いが多い。

必ずわる数が負の数（マイナス）になっているので符号が変わることに注意する。

（－２４a－８）÷（－４）

＝　$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">－２４a</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">－４</span></span>}}$－$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">８</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">－４</span></span>}}$

＝－６a＋２

⑤   文字式の分配法則

３（２a－４）－２（３－a）

文字式の分配法則を使った計算では後ろの項はひき算になっているので符号に注意する。

３（２a－４）－２（３－a）

＝６a－１２－６＋２a

＝８a－１８

（２）   素因数分解

素因数分解をして指数で表す。

素因数分解の仕方を覚える。

（３）   方程式の計算　

①   １次方程式の移項による計算

６ｘ－３＝－２ｘ＋１　

６ｘ＋２ｘ＝１＋３

８ｘ ＝ ４

最後の解を求めるときに

８ｘ ＝ ４　→　ｘ＝２

としてしまう間違いが多い。

ｘ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">４</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">８</span></span></span>}}$　→　ｘ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span></span>}}$　これが正解。

最後の解を求めるときにｘにかけられている数が移項により右辺の分母に移行されることを常に意識する。

計算時に答えるときはいつもにかけられている数を分母に移項して約分をして答えを出すようにすると間違いはなくなる。

②   小数・分数の方程式の計算

小数の方程式の計算・分数の方程式の計算が交互に出題される。

奇数年度は分数、偶数年度は小数の方程式が出題される。

小数・分数それぞれの方程式において等式の性質より両辺に数字をかけて整数の方程式になおして計算をする。

小数の方程式

０． ２＋０．４ｘ ＝ ０．７ｘ－１　

両辺に１０をかけて整数の方程式にして計算する。

２＋４ｘ ＝ ７ｘ－１０　→

整数に１０をかけるのを忘れてしまうので要注意。

分数の方程式

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}$ｘ＋２＝－$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$ｘ－１　　

両辺に分母の２と３の最小公倍数６をかける

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}$ｘ×６＋２×６＝－$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$ｘ×６－１×６

３ｘ＋１２＝－４ｘ－６　→

整数２、－１ に ６をかけるのを忘れない。

③   比例式　比例式の性質を使って解を求める。

比例の性質

a ： b ＝ c ： d ならば ad＝ｂｃ

（ ｘ＋５ ）：８＝２：３

→ ３（ ｘ＋５） ＝ ８×２

３ｘ＋１５＝１６

分配の法則を使って後ろの項へのかけ忘れに注意。

（４）  文字式　

①    式の値　　文字式に数値を代入する。

a , b（またはx , y）の値のひとつは負の数になっている。

２乗すると正の数になることに注意する。

a = ４,  b＝－６ のときの

７a－a^２ の値を求めよ。

７×４－（－６）^２

＝ ２８－（＋３６）

＝ ２８－３６

＝ -８

②  不等式　　数量関係を不等式で表す。

不等式の向き、等号のあるなしに注意する。

以下、以上の（以がある）ときは等号をつける。

より大、より小、未満のときは等号をつけない。

③    文字式　　数量関係を文字式で表す。

道のり、割合問題に注意。

１割＝０．１　,１分＝０．０１

１％＝０．００１

（５）  規則性のある数の利用

規則性のある数について公式を使って求める。

先にｎ番目の数を公式よりｎを使って表す。

８番目の数を求める場合

求めた式のｎに８（ｎ＝８）を代入する。

①    規則性のある数の８番目の数を求めよ。

②    規則性のある数のｎ番目の数を求めよ。

①②の問題にて先に②についてｎの式を求める。

ｎに８を代入して①を求める。

ｎ番目の数を求める公式を覚えて使えるようにする。

公式

ｎ番目の数＝ａ＋ｄ（ｎ－１）

ａ＝１番目の数　ｄ＝差

（例）　３, ５, ７, ９ …　このように数が規則正しく並んでいる。

このときの８番目、ｎ番目の数を求めなさい。

先に公式によりｎ番目の数を求める。

１番目の数ａ＝３　差ｄ＝２　

を公式に当てはめる。

ａ＋ｄ（ｎ－１）

＝３＋２（ｎ－１）

＝３＋２ｎ－２

＝２ｎ＋１　　答　２ｎ＋１　

８番目の数は

２ｎ＋１に ｎ＝８ を代入する。

２ｎ＋１

＝２×８＋１

＝１６＋１

＝１７　　　　答　１７

（６） 正負の数の利用　

①    ある数を基準にして最大値、最小値の差を求める。

基準に対しての差を＋－の正負の数で表している。

最小値は負の数になることから負の数をひく計算になるので間違いやすい。

最大値 ＋７, 最小値 －３ の場合

＋７－（－３）＝＋７＋３＝１０となる。

＋７－３＝４　とする間違いが多い。

②    平均を使った問題

平均＝全体の数の総和÷全体の個数より

平均×全体の個数＝全体の数の総和

を使った問題。

全体の数の総和－（全体の個数－１）までの数の総和＝１個の数

10個の数の平均が８０、９個までの総和が７１０のときの１０個目の数を求める。

８０×１０－７１０＝９０

（７） １次方程式の利用　

道のりの問題、個数問題

道のり問題では時間についての等式を考えるのか

道のりについての等式を考えるのかに注意する。

時間＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">道のり</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">速さ</span></span>}}$　道のり＝速さ×時間　

速さ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">道のり</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">時間</span></span>}}$

個数問題では左辺と右辺の式を意識する。

AはBよりも３多い　→　A＝B＋３

（８） 比例・反比例のグラフ作図　

比例のグラフ　ｙ＝ａｘ

比例定数ａを分数の形にする。

原点より分母の数だけ右に移動する。

そこから分子の数だけ＋ならば上へ

－ならば下に移動しその点をとる。

原点ととった点を結んで線を延長する。

ｙ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$X のグラフの作図をする場合

比例定数ａ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$より

分母は３、分子は２と考える。

原点より右に３、上に２移動した点をとる。

原点ととった点を結び延長する。

比例のグラフは原点を通る直線となる。

反比例のグラフ

ｘ , ｙ の対応した表をつくる。

表より対応した点をとる。

点を結んで双曲線をかく。

反比例のグラフは原点を対称の点とする２つの曲線（双曲線）となる。

（９） 比例・反比例の式

比例・反比例になる理由について式を作り説明する。

比例　ｙ＝ａｘ　　反比例　ｙ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">ａ</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">ｘ</span></span>}}$　　

反比例の比例定数ａは　a＝xｙ

この式で求めると簡単に求めることができる。

（１０） 比例・反比例の利用

①   比例の２つのグラフより読み取り答えを求める

②   歯車問題は反比例と考える。

Aの歯数×Aの回転数＝Bの歯数×Bの回転数

この式に当てはまる数を代入して答えを求める。

③   比例の利用では単位に注意して式を作る。

2024/11/27

ギリギリでも合格をつかむ

中学３年生にとっては高校入試に向けて本格的に勉強をする時期となりました。

入試に対しての不安でプレッシャーがかかる時期でもあります。

不安に負けないようにするには行動あるのみです。

つまり、勉強するしかありません。

どうしてもこの高校に入学したいという信念を持って行動していれば思い通りになる確率が高くなります。

まずは強い信念を持ち、行動する。

つまり勉強するということが不安を少なくし志望校の合格に結びつく。

という考えを持つべきです。

高校合格に順位下の方のギリギリで入学すると高校に入ってから苦労する。

それならばワンランク下げた高校に入ったほうがいいのではないか。

という意見を聞きます。

しかし、そうとは言えません。

高校合格には実力的にギリギリかもしれないけれども入学のためにがんばったという生徒の方が勉強癖がついています。

そのため高校に入ってからの勉強に対する姿勢はできています。

また、合格した時の達成感もより強く味わうことができます。

成功体験も味わうことができます。

高校になってからの成績は高校入学時の成績とあまり関係ありません。

中学と違って高校は入試合格者の集まりです。

自分と同等レベルの生徒が集まっていることになります。

ですから、高校の成績は高校に入ってからいかに勉強したかで決まります。

高校に入ってしっかり勉強した生徒はよい成績になるし、勉強しなかった生徒は入学した時に成績優秀でも成績は悪くなってしまいます。

能力的に高くて勉強をあまりしなくてもできる生徒は、中学の時はそれほど勉強しなくてもできていました。

このような生徒は高校に入っても中学と同様の意識の下で勉強しないのが普通になってしまうと伸びなくなってしまう場合があります。

高校の成績は高校入学時の成績の良し悪しではなく、いかに高校に入ってから勉強したかで決まると言えます。

ですからギリギリで高校に合格できる可能性があるならば挑戦してみるべきです。

高校に入ってからが大変だから。

なんて思わないで

高校合格に向けてがんばろう。

高校に合格したらもっとがんばろう。

と思って勉強すれば合格をつかめます。

2024/11/25

中2学調出題傾向徹底分析

令和６年度静岡県学力診断調査（学調テスト）

中学２年生数学の出題傾向です。

学調テストの数学はパターンが決まっています。

出題傾向に沿ったテスト対策をすることが高得点につながります。

数学が苦手な人も計算問題で５０点満点中１４点が取れます。

基本的な計算でパターンも決まっています。

数学の苦手な人はまずは計算で確実に点を取れるようにすることが得点につながります。

中２学調出題傾向徹底分析（数学）

ポイント

①    計算問題は確実に点を取る。

出題パターンは同じなので類似計算を解き間違えやすい箇所を把握し対策しておく。

②    文字式の利用の説明は結論の部分はほとんど同じなので覚えて説明できるようにしておく。

③    合同の証明はむずかしくない。

合同条件　「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」により証明を行う。

基本の証明で平行線の錯角、同位角、辺が等しいところを見つける。

１つの証明の仕方を覚えるだけなので証明はできるようにする。

（１）  計算問題　

①    ８－（－２１）÷７　

正負の四則計算

後ろのかけ算・わり算を先に計算して前から計算する。

先に計算した乗除の答えがマイナスになりそれをひき算するので符合がプラスになることに注意。

②   ３ｘ^２－５ｘ＋２－６ｘ^２＋２ｘ－４　　

２次式の加減

ひき算の計算に注意。

③   ９ｘy^２÷（－３ｘｙ）×６ｘｙ　

３つの文字式の乗除

÷の後ろの式を分母にして×の後ろの式は分子にして分数の約分。

先に後ろの２つの式をかけてからはじめの数をわる間違いに注意。

④  $\frac{\mathrm{３ｘ－２ｙ}}{\mathrm{４}}$ －$\frac{\mathrm{２ｘ－３ｙ}}{\mathrm{３}}$

分子が多項式の分数のひき算

分子に分母の最小公倍数をかけて分母をはらってから等式のように計算する間違いをする。

分母は通分をしてなくさないで計算をする。

必ずひき算なので後ろの項はかっこをつけて計算をする。

かっこをなくすときに符号をかけることを注意。

（２）  文字式・連立方程式

①  式の値　文字式を簡単にしてから数を代入する。

式を簡単にしただけで数を代入しないで答えとしてしまう間違いが多い。

②  等式の変形　分子が多項式の分数の等式の変形。

両辺に分母の数をかけて分母をなくしてから変形する。

③  連立方程式　加減法の解き方ときどき代入法。

代入法が分かりにくい場合は加減法にして解く。

④  文字を使って数量を式で表す

分かりにくい場合は文字を数字に置き換えて式を考えてから文字式になおして式を表す。　

（３）  作図　

基本の作図（垂直二等分線、角の二等分線、垂線）をかけるようにする

①    ２点ABから等距離　→　直線ＡＢの垂直二等分線

②    ２辺ＡＢ、ＢＣから等距離　→　角の二等分線

③    点Ａから直線ｌまでの距離　→　点Ａから直線ｌへの垂線

④    角度１３５度、９０度、４５度　→　直線の二等分線・角の二等分線繰り返す

⑤    角度１２０度、６０度、３０度、１５度　→　正三角形の角の二等分線を繰り返す

（４）  立体　円柱、球（半球）、円すいの体積　

公式を覚える。

球＝$\frac{\mathrm{４}}{\mathrm{３}}$ πｒ^３ 円すい＝底面積×高さ×$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$

円柱＝底面積×高さ

円柱、球（半球）、円すいの体積が等しいときの半径等、長さを求める。

（５）  資料

代表値を求める。　

平均値、中央値、最頻値、相対度数、累積相対度数、範囲の求め方を覚える。

（６）  文字式の利用（説明）　

式が３の倍数、９の倍数になることを説明する。

説明のしかたの最後のパターンを覚える。

例）式が３の倍数であることを説明せよ。

式と計算＝３ｎ＋６＝３（ｎ＋２）

（ｎ＋２）は整数なので３（ｎ＋２）は３の倍数となる。

９の倍数　→　式の計算＝９（　　　）

（　　　）は整数なので９（　　）は９の倍数となる。

（７）  連立方程式の利用　

割合、道のりの問題

式を作る前に問題文から分かることを文字を使って書き出す。

文章通り式を作る。

等式の左辺と右辺を意識する。

～は…より５多い。→　～＝…＋５ という式を作る。

（８）  １次関数のグラフ作図　

ｙ＝$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$ｘ＋１　のグラフの作図をする場合

切片１よりｙ軸上の１に点をとる。

変化の割合（傾き）$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$より分母は右へ、分子は上へ、と考える。

ｙ軸上の点１より右へ３、上へ２移った点をとる。

ｙ軸上の点１と移った点を結んで延長した線をかく。

（９）  １次関数の利用

正方形、台形の動点問題

正方形、台形上を点Ｐが移動した時の三角形の面積を式で表す。

三角形の底辺をＸを使った式で表す時にＸを３つの変域に分ける。

３つ目の変域の時に底辺の長さは全体の長さからＸをひいた長さになることに注意する。

（１０） 角度

平行線と多角形の角度

平行線の錯角、同位角を考え、図に分かる角度を書き込む。

折り曲げた図形は折る前と折られた図形は合同である。

（１１） 合同の証明

平行線と三角形

合同条件　「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」により合同の証明を行う。

平行線の錯角、同位角、対頂角を使って等しい２角を見つける。

等しい辺は仮定に書かれている。

2024/11/16