中１学調出題傾向徹底分析

令和６年度静岡県学力診断調査（学調テスト）

中学１年生数学の出題傾向です。

学調テストの数学はパターンが決まっています。

出題傾向に沿ったテスト対策をすることが高得点につながります。

計算問題は５０点満点中２０点と高い割合になっています。

文字式で表す問題が４点となります。

これらは基本問題ですので出題傾向に合わせて対策を行うことで得点できます。

規則性のある数の利用は公式を使えばそれほどむずかしくなく解くことができます。

この問題は５点問題となります。

以上を確実にできるようにしておくだけで約３０点をとることができます。

学調テスト対策は出題傾向に合わせた対策が効果的です。

中１学調出題傾向徹底分析（数学）

ポイント

①   計算問題は確実に点を取る。

計算問題の配点は５０点満点中２０点と高い配点になっています。

出題パターンは同じなので類似計算を解き間違えやすい箇所を把握し対策することが高得点につながります。

②   規則性のある数の利用は公式を覚えて使えるようにする。

公式に当てはめるだけで規則性のある数の利用は答えが出ます。

配点は５点となります。

③   文字式で表す問題に慣れる。　配点４点

（１）  計算問題　

①   正負の数の加減

（＋８）－（－３）　

正負の数のひき算では後ろの符号を変えてたし算にして計算する。

－３＋４＝－７,  －３－２＝―１　

という間違いが多い。

正解は

－３＋４＝＋１,　－３－２＝－５

②   ２乗の数・負の数のわり算

－４^２÷（－２）　

負の数の２乗に注意する。

（－４）^２ ＝ （－４）×（－４）＝＋１６

－４^２ ＝ －４×４ ＝ －１６

２つの２乗の違いをしっかり覚える。

③   四則計算（加減乗除）

２＋５×（－３）　

四則計算ではかけ算を先に計算する。

後ろの２つの項をかけるとマイナスになるので符号に注意して、たし算をする。

④   文字式・分配法則のわり算

（－２４a－８）÷（－４）

文字式の項が２つのわり算では項の一つ一つをわる。

項の一つしかわらない間違いが多い。

必ずわる数が負の数（マイナス）になっているので符号が変わることに注意する。

（－２４a－８）÷（－４）

＝　$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">－２４a</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">－４</span></span>}}$－$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">８</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">－４</span></span>}}$

＝－６a＋２

⑤   文字式の分配法則

３（２a－４）－２（３－a）

文字式の分配法則を使った計算では後ろの項はひき算になっているので符号に注意する。

３（２a－４）－２（３－a）

＝６a－１２－６＋２a

＝８a－１８

（２）   素因数分解

素因数分解をして指数で表す。

素因数分解の仕方を覚える。

（３）   方程式の計算　

①   １次方程式の移項による計算

６ｘ－３＝－２ｘ＋１　

６ｘ＋２ｘ＝１＋３

８ｘ ＝ ４

最後の解を求めるときに

８ｘ ＝ ４　→　ｘ＝２

としてしまう間違いが多い。

ｘ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">４</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">８</span></span></span>}}$　→　ｘ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#ff0000;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span></span>}}$　これが正解。

最後の解を求めるときにｘにかけられている数が移項により右辺の分母に移行されることを常に意識する。

計算時に答えるときはいつもにかけられている数を分母に移項して約分をして答えを出すようにすると間違いはなくなる。

②   小数・分数の方程式の計算

小数の方程式の計算・分数の方程式の計算が交互に出題される。

奇数年度は分数、偶数年度は小数の方程式が出題される。

小数・分数それぞれの方程式において等式の性質より両辺に数字をかけて整数の方程式になおして計算をする。

小数の方程式

０． ２＋０．４ｘ ＝ ０．７ｘ－１　

両辺に１０をかけて整数の方程式にして計算する。

２＋４ｘ ＝ ７ｘ－１０　→

整数に１０をかけるのを忘れてしまうので要注意。

分数の方程式

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}$ｘ＋２＝－$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$ｘ－１　　

両辺に分母の２と３の最小公倍数６をかける

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}$ｘ×６＋２×６＝－$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$ｘ×６－１×６

３ｘ＋１２＝－４ｘ－６　→

整数２、－１ に ６をかけるのを忘れない。

③   比例式　比例式の性質を使って解を求める。

比例の性質

a ： b ＝ c ： d ならば ad＝ｂｃ

（ ｘ＋５ ）：８＝２：３

→ ３（ ｘ＋５） ＝ ８×２

３ｘ＋１５＝１６

分配の法則を使って後ろの項へのかけ忘れに注意。

（４）  文字式　

①    式の値　　文字式に数値を代入する。

a , b（またはx , y）の値のひとつは負の数になっている。

２乗すると正の数になることに注意する。

a = ４,  b＝－６ のときの

７a－a^２ の値を求めよ。

７×４－（－６）^２

＝ ２８－（＋３６）

＝ ２８－３６

＝ -８

②  不等式　　数量関係を不等式で表す。

不等式の向き、等号のあるなしに注意する。

以下、以上の（以がある）ときは等号をつける。

より大、より小、未満のときは等号をつけない。

③    文字式　　数量関係を文字式で表す。

道のり、割合問題に注意。

１割＝０．１　,１分＝０．０１

１％＝０．００１

（５）  規則性のある数の利用

規則性のある数について公式を使って求める。

先にｎ番目の数を公式よりｎを使って表す。

８番目の数を求める場合

求めた式のｎに８（ｎ＝８）を代入する。

①    規則性のある数の８番目の数を求めよ。

②    規則性のある数のｎ番目の数を求めよ。

①②の問題にて先に②についてｎの式を求める。

ｎに８を代入して①を求める。

ｎ番目の数を求める公式を覚えて使えるようにする。

公式

ｎ番目の数＝ａ＋ｄ（ｎ－１）

ａ＝１番目の数　ｄ＝差

（例）　３, ５, ７, ９ …　このように数が規則正しく並んでいる。

このときの８番目、ｎ番目の数を求めなさい。

先に公式によりｎ番目の数を求める。

１番目の数ａ＝３　差ｄ＝２　

を公式に当てはめる。

ａ＋ｄ（ｎ－１）

＝３＋２（ｎ－１）

＝３＋２ｎ－２

＝２ｎ＋１　　答　２ｎ＋１　

８番目の数は

２ｎ＋１に ｎ＝８ を代入する。

２ｎ＋１

＝２×８＋１

＝１６＋１

＝１７　　　　答　１７

（６） 正負の数の利用　

①    ある数を基準にして最大値、最小値の差を求める。

基準に対しての差を＋－の正負の数で表している。

最小値は負の数になることから負の数をひく計算になるので間違いやすい。

最大値 ＋７, 最小値 －３ の場合

＋７－（－３）＝＋７＋３＝１０となる。

＋７－３＝４　とする間違いが多い。

②    平均を使った問題

平均＝全体の数の総和÷全体の個数より

平均×全体の個数＝全体の数の総和

を使った問題。

全体の数の総和－（全体の個数－１）までの数の総和＝１個の数

10個の数の平均が８０、９個までの総和が７１０のときの１０個目の数を求める。

８０×１０－７１０＝９０

（７） １次方程式の利用　

道のりの問題、個数問題

道のり問題では時間についての等式を考えるのか

道のりについての等式を考えるのかに注意する。

時間＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">道のり</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">速さ</span></span>}}$　道のり＝速さ×時間　

速さ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">道のり</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">時間</span></span>}}$

個数問題では左辺と右辺の式を意識する。

AはBよりも３多い　→　A＝B＋３

（８） 比例・反比例のグラフ作図　

比例のグラフ　ｙ＝ａｘ

比例定数ａを分数の形にする。

原点より分母の数だけ右に移動する。

そこから分子の数だけ＋ならば上へ

－ならば下に移動しその点をとる。

原点ととった点を結んで線を延長する。

ｙ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$X のグラフの作図をする場合

比例定数ａ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">２</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">３</span></span>}}$より

分母は３、分子は２と考える。

原点より右に３、上に２移動した点をとる。

原点ととった点を結び延長する。

比例のグラフは原点を通る直線となる。

反比例のグラフ

ｘ , ｙ の対応した表をつくる。

表より対応した点をとる。

点を結んで双曲線をかく。

反比例のグラフは原点を対称の点とする２つの曲線（双曲線）となる。

（９） 比例・反比例の式

比例・反比例になる理由について式を作り説明する。

比例　ｙ＝ａｘ　　反比例　ｙ＝$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">ａ</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">ｘ</span></span>}}$　　

反比例の比例定数ａは　a＝xｙ

この式で求めると簡単に求めることができる。

（１０） 比例・反比例の利用

①   比例の２つのグラフより読み取り答えを求める

②   歯車問題は反比例と考える。

Aの歯数×Aの回転数＝Bの歯数×Bの回転数

この式に当てはまる数を代入して答えを求める。

③   比例の利用では単位に注意して式を作る。

2024/11/27