中学１年生で学習する平面図形の要点

平面図形は作図問題が主となります。

作図問題は３つの基本作図を使って作図をします。

３つの基本作図を簡単にできるようにしておくことが作図では最低限必要なことになります。

（１）３つの基本作図

これらのどれかを使って作図は行われます。

① 垂直二等分線 : 線分の中点を通る垂線

② 垂線 : 点Ｐを通り直線ℓに垂直な直線

③ 角の二等分線 : 角を２等分する半直線

（２）基本作図を使って出題される作図問題

① ２点A、Bから等しい距離の線

→ 線分ABの垂直二等分線

② 辺ＡＢと辺ＢＣと等しい距離の線

→ 角（∠ＡＢＣ）の二等分線

③ 角度の作図（３０度、４５度などの角度）

　㋐９０度、４５度、２２.５度、（１３５度）の作図

→ 直線（１８０度）の角の二等分線を繰り返す

　㋑１２０度、６０度、３０度、１５度、

　（７５度、１５０度、１６５度）の作図

→ 正三角形を作図し内角、外角の二等分線を繰り返す

　㋒１０５度の作図

→ 上記㋐、㋑を組み合わせる

（３）円の作図

① 円の中心を求める

→ 円に２本の弦をかく

　それぞれの垂直二等分線を作図し交点が円の中心となる

② ３点を通る円の作図

→ ２点を結ぶ線を２つ作る

　それらの線分の垂直二等分線を作図する

　その交点を円の中心として各点を円周とする円をかく

③ 円の接線の作図

→ 円の中心と接点を結ぶ線を延長してかく

　接点より直線の垂線（角の二等分線）を作図する

（４）点と直線との距離

① 点Aから直線ℓまでの最短距離の作図

→ 点Aから直線ℓへ垂線を作図する

（５）平行な直線の作図

① 直線ℓと平行な線を作図する

→ 直線ℓ上に任意な２点A、Bをとる

　線分ABを１辺としたひし形を作図する

（６）平行線と面積（等積問題）

① 平行四辺形の中の面積が等しい三角形を求める

→ 辺BCを共通の底辺とする三角形で頂点が辺BCと平行線上にある三角形は面積が等しくなる。

　これより底辺と頂点が平行線上にある２つの三角形を見つける

② 四角形と面積が等しくなる三角形を作図する

→ 四角形を２つの三角形に分ける

　ひとつの三角形の頂点を通り底辺と平行な直線をかく

　四角形の辺の延長と直線の交点を求める

③ 五角形と面積が等しくなる三角形を作図する

→ 五角形を３つの三角形に分ける

　左右の三角形に対して②の作図を行う

④ 内部が折れ線で２つに分かれている四角形の面積を変えないで直線で２つに分ける

→　折れ線の両端を結ぶ直線をひき三角形をつくる

　　三角形の頂点を通る底辺と平行な直線をかく

（７）図形の移動

平行移動は作図

回転移動は回転の中心Oを求める問題が出題されやすい

① 矢印の長さだけ平行移動の作図

→ 各点から与えられた矢印と平行な線をかく

　コンパスで矢印の長さをとり平行線に各点の対応の点をとる

　とった各点を結ぶ

② 点Oを回転の中心とした回転移動の作図

→ 点Oを中心として、各点と点Oを半径とする円をかく

　各点と点Oを結ぶ線に与えられた角度の線をかく

　線と交わった円周上の点を結ぶ

③ 回転移動した２つの図形の回転の中心を求める

→ 回転移動により対応する点を結ぶ線を２つかく

　結んだ２つの線の垂直二等分線をそれぞれかく

　２つの垂直二等分線の交点が回転の中心Oとなる

2024/12/20

中１数学 平面図形要点

中１数学平面図形要点