小学６年生の４月の学習は単元「対称」において「線対称」「点対称」「多角形と対称」となります。
「対称」
① 線対称
② 点対称
③ 多角形と対称
以上を学習します。
① 線対称
(1) 線対称な図形
図形を１本の直線を折り目にして２つに折ったとき折り目の両側の形がぴったりと重なる図形を線対称な図形という。
(2) 対称の軸
線対称な図形の折り目の直線を対称の軸という。
(3) 対応する点、辺、角
線対称な図形を対称の軸で2つに折ったとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、対応する辺、対応する角という。
(4) 線対称な図形の性質
① 線対称な図形では対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
② 対称の軸は対応する2つの点を結ぶ直線と垂直に交わる。
③ 対応する2つの点から対称の軸までの長さは等しい。
(問題）
① 線対称な図形を見つける。
対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なり合う図形を見つける。
② 線対称な図形の対称な軸をかく。
対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なることを利用して対称の軸を見つける。
③ 線対称な図形の対応する点、辺、角を見つける。
対称の軸で折り曲げて重なる点、辺、角が対応する点、辺、角となる。
④ 線対称な図形の作図
線対称の図形の作図では対応する点をとってそれらをつないでかく。
対応する点をつなぐ直線は対称の軸と垂直に交わり対称の軸で２等分される。
② 点対称
(1) 点対称な図形
１つの点を中心にして１８０度回転させたときもとの図形とぴったり重なる図形を点対称な図形という。
(2) 対称の中心
点対称の１８０度回転させるときに中心にした点を対称の中心という。
(3) 対応する点、辺、角
点対称な図形を対称の中心のまわりに１８０度回転させたとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、辺、角という。
(4) 点対称な図形の性質
① 対称の中心はいくつかの対応する２つの点を結ぶ直線が交わる点になる。
② 対応する２つの点から対称の中心までの長さは等しい。
③ 対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
(問題)
① 点対称な図形を見つける。
点対称な図形は１つの点を中心に１８０度回転させるともとの図形にぴったり重なる。
図形を１８０度回転させて（上下ひっくり返して）同じ図形になれば点対称な図形となる。
② 点対称な図形の対称の中心を求める。
点対称の対応する２つの点を結ぶ。
この線を２つ以上かき交わる点が対称の中心となる。
③ 点対称な図形の対応する点、辺、角を見つける。
点対称な図形を対称の中心のまわりに１８０度回転させたときに重なる点、辺、角を見つける。
④ 点対称な図形の作図
点対称な図形の作図は対応する点をとってそれらを順につないでかく。
コンパス・定規を使って作図する。
対応する点をつなぐ直線が対称の中心を通り対称の中心から対応する２点までの長さが等しくなるように点をとる。
片方の対応する点に番号を①、②、③のように書いておく。
点①と対応する点をかく。
点①と中心を結び中心より延長した直線をかく。
点①と中心までの長さをコンパスでとる。
コンパスの針を中心に刺し延長した直線上に点①と中心までの長さの点をとる。
これを点②、③においても行う。
それぞれ求めた点を順に結んでいく。
方眼を使った作図
対応する点と中心までの方眼のマス目の数を数える。
例えば、点①から中心まで下に５マス、右に３マス移動すると中心になるとする。
対応する点は中心から下に５マス、右に３マス移動したところの点となる。
これを他の点②、③などについても行う。
対応する点がとれたならそれぞれの点を順に結んでいく。
点対称の作図は線対称の作図よりむずかしい。
③ 多角形と対称
(1) 正多角形はすべて線対称な図形となる。
(2) 正多角形の対称の軸の数は頂点の数と等しい。
(3) 正多角形は頂点の数が偶数のときだけ点対称な図形にもなる。
(4) 円は線対称な図形であり、点対称な図形でもある。
(5) 平行四辺形は点対称な図形であるが線対称な図形ではない。
(6) 正三角形は線対称な図形であるが点対称な図形ではない
2024/04/16