４月の学習ポイント・小学５年生・算数

小学５年生の４月の算数の学習は「小数と整数」「合同な図形」となります。

① 小数と整数
② 合同な図形
以上を学習します。

① 小数と整数

(1) 小数と整数の表し方のしくみ

２８.５４７という数のしくみを式で表すと
１０を２個、１を８個、０.１を５個、
０.０１を４個、０.００１を７個、
合わせた数だから

２８.５４７
＝１０×２＋１×８個＋０.１×５個＋０.０１×４個＋０.００１×７
となる。

十の位の２は１０が２個、一の位の８は１が８個、

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#00000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０</span></span>}}$ の位の５は０.１が５個、

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１００</span></span>}}$ の位の４は０.０１が４個、

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０００</span></span>}}$ の位の７は０.００１が７個、

集まっていることを表している。

(2) 小数のしくみ

① ０.２３は０.０１を何個集めた数か

０.１は０.０１を１０個集めた数なので
０.２は０.０１を２０個集めた数になる。
０.０３は０.０１を３個集めた数になる。
０.２３は０.２＋０.０３なので
０.２３は０.０１を２３個集めた数となる。

② ５.４は０.０１を何個集めた数か

１は０.０１を１００個集めた数なので
５は０.０１を５００個集めた数になる。
０.１は０.０１を１０個集めた数なので
０.４は０.０１を４０個集めた数になる。
５.４は５＋０.４なので
５.４は０.０１を５４０個集めた数となる。

② 小数点の移り方

(1) １０倍、１００倍、１０００倍の数

１０倍、１００倍、１０００倍すると
位はそれぞれ１けた、２けた、３けた上がり
小数点はそれぞれ右へ１けた、２けた、３けた移る。

４.７を１０倍、１００倍、１０００倍した数を求める。

４.７の１０倍 → 小数点が右へ１けた移る。
４.７×１０＝４７
４.７の１０0倍 → 小数点が右へ２けた移る。
４.７×１００＝４７０
４.７の１０0０倍 → 小数点が右へ３けた移る。
４.７×１０００＝４７００

(2) $\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０</span></span></b>}}$・$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１００</span></span></b>}}$・$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０００</span></span></b>}}$の数

$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０</span></span>}}$・$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１００</span></span>}}$・$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０００</span></span>}}$にすると

位はそれぞれ１けた、２けた、３けた下がり
小数点はそれぞれ左へ１けた、２けた、３けた移る。

２８.６を$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０</span></span></b>}}$・$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１００</span></span></b>}}$・$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span></b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:bold;"><span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０００</span></span></b>}}$にした数を求める。

２８.６の$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０</span></span>}}$ → 小数点が左へ１けた移る。
２８.６の$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０</span></span>}}$ は２.８６
２８.６の $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１００</span></span>}}$ → 小数点が左へ２けた移る。
２８.６の$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１００</span></span>}}$ は０.２８６
２８.６の $\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#00000;">１０００</span></span>}}$ → 小数点が左へ３けた移る。
２８.６の$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０００</span></span>}}$ は０.０２８６

(3) １８.４は０.１８４を何倍にした数か。

０.１８４の小数点を右へ２桁移すと１８.４になるので（０が２つの）１００倍

(4) ７１００は７.１を何倍した数か。

７.１の小数点を右へ３けた移すと７１００になるので（０が３つの）１０００倍

(5) ０.８２６は８２.６を何分の一にした数か。

８２.６の小数点を左へ2けた移すと０.８２６になるので（０が２つの）$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１００</span></span>}}$

(6) ０.０９７は９７を何分の一にした数か。

９７の小数点を左へ３けた移すと０.０９７になるので（０が３つの）$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="color:\#000000;">１０００</span></span>}}$

③ 合同な図形

(1) 合同

ぴったりと重ね合わすことのできる2つの図形は合同であるという。
一方をうら返しにしてぴったり重ね合わすことができる図形も合同という。

(2) 合同な図形の対応する頂点、辺、角

合同な図形で重なり合う頂点、辺、角をそれぞれ対応する頂点、対応する辺、対応する角という。

(3) 合同な図形の性質

合同な図形では対応する辺の長さは等しい。
対応する角の大きさも等しい。

(4) 合同な図形の見つけ方

回転させたり、うら返して重ね合わせることができる図形も合同である。

合同な図形では対応する辺の長さや角の大きさはすべて等しい。

すべての角の大きさが同じだけでは合同とはいえない。
すべての辺の長さも等しくなくてはならない。

合同な三角形のかき方

(1) 合同な図形になる条件

次の3つの条件のどれかが分かれば合同な三角形をかくことができる。

① 3つの辺の長さが等しい。
② ２つの辺の長さとその２つの辺の間の角の大きさが等しい。
③ １つの辺の長さとその両はしの２つの角の大きさが等しい。

(2) 合同な四角形のかき方

対角線で２つの三角形に分けて合同な三角形のかき方を使ってかく。

2024/03/01