良くある整数問題ですが、これを数列の一般項と考えましょう。
どの塾や学校でも、隣接3項間の漸化式から、一般項を求める問題は
習いますよね。
では、逆が出来ますか?
第一項、第二項は7の倍数です。
次に規則性を調べれば機械的に解けるので、その方法を紹介しましょう。
数列の漸化式 の 合同式を取って規則性を見つける方法は下の YouTube で 解説しています。
数列に合同式を取ります。
例えば7で割った余りは 割り切れないものとすると1から6までしかありません。
従って隣接三項間の漸化式ならば 必ず規則性があるということが証明されます。
証明は鳩ノ巣原理でできます。
したがって例えばフィボナッチ数列を ある自然数で割ったときの余りは必ず規則性を持つわけです。