算数の問題②　元の１を求める

算数の文章問題では、元の量を１として、問題条件からその1から割合を表していって、その割合と実際の数量から元の１を求めていく問題がよくあります。

例えば、「ある商店では、今日は昨日より25%多く売れて、150個売れました。昨日はいくら売れましたか？」

この問題は、昨日の売上個数を元の１とすると、今日は25%多いわけですから、125%つまり、1.25ということになります。その、1.25が150個ということなので、150÷1.25＝120個ということになります。この１２０個がもとにした昨日の個数になります。

割合に相当する実際の数量がわかっているときは、

実際の数量÷割合

をすると、元の1あたり量が出てきます。この考え方を習慣化すると、割合に関する問題はかなり解けるようになります。

例題1）

ある金額をＡ、Ｂ、Cの3人で分けました。ＢはＡの1.3倍、CはＢの1.5倍になるように分けました。その結果、CとＡは1900円の違いになりました。Ｂはいくらもらいましたか？

解説）

Ａ＝1　とします

Ｂ＝1×1.3＝1.3

Ｃ＝1.3×1.5＝1.95

となります

ＡとＣの違いは、1.95−1＝0.95

となり、この　0.95←1900円

割合の0.95が1900円に相当します。ここで、1900÷0.95の計算を行えば、元の1あたり量つまりＡの金額が出てきます。

Ａ＝1900÷0.95＝2000円

Ｂ＝2000×1.3＝2600円

ということになります。

例題2）

ある小学校の小６生は女子の生徒数は学年全体の44%より6人多く、男子の生徒数は学年全体の32%より12人多くななってるそうです。

学年全体は何人ですか？

解説）

学年全体の生徒数を元の１とします。

女子の数＝割合の44%＋6人

男子の数＝割合の32%＋12人

44%＝0.44 32%＝0.32

0.44＋0.32＝0.76

学年全体＝1なので、

1−0.76＝0.24

この0.24は6人＋12人＝18人

0.24←18人

割合の0.24が18人に相当します、

１あたり量は→18÷0.24＝75

学年全体は75人です。

割合に対する実数量が分かれば、割り算をしましょう。

そうすれば、１あたり量の数量が出ます。

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