ある商品を１個５６０円で何個か仕入れ、仕入れ値の４０％の利益を見込んで定価を付けました。１日目は定価で売ったところ、７６個売れ残りました。そこで、２日目は定価からいくらか値引きして売ったところ、すべて売れました。その結果、利益は最初の見込みより１４８９６円少なくなりました。
（１）２日目の売値は定価の何％引きでしたか。
（２）１日目の終了時点での売り上げから仕入れ値の総額をひくと１５６８０円です。このとき、１日目に売れた商品は何個でしたか。
売買算の基本問題です。
（１）は、見込み利益が減った理由が７６個の値引きにあることに着目するだけです。
（２）は、計算の面で差がつく問題です。
１日目の総利益がどうなるか見抜ければ、１日目の１個あたりの利益で割ることにより簡単に答えを求めることができます。
１日目や２日目の総売り上げを求めるようなことをすると面倒なことになります。
詳しくは、下記ページで。
ある整数が、その整数の各位の数の和で割り切れるとき、その整数を「Ｔ数」と呼ぶことにします。例えば、１２は１と２の和の３で割り切れるのでＴ数です。６も６で割り切れるのでＴ数、１０も１と０の和１で割り切れるのでＴ数です。しかし、１０５は１と０と５の和の６で割り切れないのでＴ数ではありません。次の問いに答えなさい。
（１）１以上９９以下で各位の数の和が１２となるＴ数をすべて求めなさい。
（２）１以上２００以下の９の倍数のうち、Ｔ数でない整数をすべて求めなさい。
場合の数と数の性質の融合問題です。
（１）は３の倍数判定法と偶奇性を、（２）は９の倍数判定法をうまく活用すれば、調べる範囲が激減します。
余裕のある人は、１以上９９以下の奇数の中にＴ数が何個あるか考えてみるとよいでしょう（１桁のＴ数の個数はすぐにわかるはずです。２桁のＴ数の個数については、偶奇性を利用すれば、一の位の数が奇数で十の位の数が偶数しかありえないことがわかり、調べる範囲が激減します）。
詳しくは、下記ページで。
正八角形の８個の頂点に１、２、３、４、５、６、７、８の数字が書かれています。
ただし、どのように数字が書きこまれたかについては、次の（ア）～（エ）のことしか判明していません。
（ア）１と８は隣（となり）合っていない
（イ）５は１の真向かいにある
（ウ）２は６の真向かいにある
（エ）４の両隣には３と５がある
頂点に書きこまれた８個の数字を時計の針の回る方向で見たとき、１から５の間にある３個の数字の和として考えられるものをすべて求めなさい。
キッズBEEにチャレンジする子にちょうどいい問題です。
条件の厳しいところから考えていけば試行錯誤することなく簡単に解けます。
前半の小問なので、受験生はなるべく時間をかけずに解く必要があります。
詳しくは、海陽中等教育学校２０２６年特別給費算数第１問（２）の解答・解説で。
大小２つのさいころを投げ、大きいさいころの目を十の位の数、小さいさいころの目を一の位の数とする、２けたの数ｍを作る。次の条件を満たすｍは、それぞれ何個あるか求めよ。
①３の倍数である。
②素数である。
中学入試にも出されるような問題で、小学生でも簡単に解けるでしょう。
実際、①と同じ問題が、慶應義塾湘南藤沢中等部で出されています（慶應義塾湘南藤沢中等部２０２５年算数第１問（３））。
①
上で紹介した慶應義塾湘南藤沢中等部の問題の解説とは異なる解法で解いてみます。
ｍが３の倍数となるのは、２つのサイコロの出た目の和が３の倍数となる場合ですが、以下の２つの場合が考えられます。
（あ）３の倍数の目（３、６）が２つ出る場合
（い）３で割ると１余る数の目（１、４）と２余る数の目（２、５）が１つずつ出る場合
（あ）の場合
２×２＝４個あります。
（い）の場合
２×２×２＝８個あります（（あ）の場合とは異なり、３で割ると１余る数の目が大小のどちらになるかの入れ替えがあることに注意）。
（あ）、（い）より、条件を満たすｍは４＋８＝１２個あります。
②
２桁の素数はすべて奇数であり、また５で割り切れない数であるから、一の位の数（小さいさいころの出た目）は１か３となります。
条件を満たすｍは、１１、３１、４１、６１、１３、２３、４３、５３の８個となります（とりあえず、３の倍数を避けないといけませんが、①の場合分けを思い浮かべればすぐに避けられるので、あとは、３の倍数以外のものが素数であることの確認をするだけです）。
なお、さいころを２つ振る問題だから、６×６の表（東京慈恵会医科大学２０２５年数学第１問の解答・解説などを参照）をかいて解いてもよいでしょう。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
１．７×３．０９＋４．９×１．０３＋１．７＝□
暗算で答えが出せる問題です。
１．７が２個あることに飛びついてしまうとうまくいきません。
１．７×３．０９＋１．７＋４．９×１．０３＝□になっていたほうが失敗する受験生がもう少し増えたかもしれませんね。
詳しくは、ラ・サール中学校２０２２年算数第１問（１）の解答・解説で。
