（問題１）
順天堂大学２０１９年医学部数学第３問（１）
１０５０と８１９の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めよ。
小学生の場合、ユークリッドの互除法を用いてという条件は無視して考えればよいでしょう。
この条件は（２）以降の問題を解くためのヒントにすぎませんからね。
（解答・解説）
一般に、２数を割り切る数は、その差も割り切ります。
このことを利用します（下のページの解説を参照）。
１０５０と８１９をともに割り切る数は、１０５０－８１９＝２３１も割り切ります。
２３１は、各位の数の和が３で割り切れるから、２３１＝３×７７＝３×７×１１とすぐにできますね。
１０５０は１１では割り切れない（倍数判定法の利用）から、２数の最大公約数の句補は２１の約数となります。
１０５０が２１で割り切れることは数（１０５の部分）を見ただけでわかりますね。
当然、８１９（＝１０５０－２３１）も２１で割り切れるので、２１が答えとなります。
文章にすると長々しいですが、実際のところ答えを求めるのに３０秒もかかりません。
因みに、ユークリッドの互除法を用いて解くと下のようになります。
１０５９＝８１９×１＋２３１
８１９＝２３１×３＋１２６
２３１＝１２６×１＋１０５
１２６＝１０５×１＋２１
１０５＝２１×５（＋０）
したがって、２１が答えとなります。
ユークリッドの互除法を知っていたとしても、文字式ならともかく、具体的な数の場合は、必要に応じて、途中で作業を打ち切り、約数を考えるとよいでしょう。
（問題２）
茨城大学２０２２年前期教育学部数学第１問（１）
４７５７と２０５９の最大公約数を求めよ。
（解答・解説）
一般に２数を割り切る数は、一方を何倍かした数と他方の差も割り切ります。
このことを利用します。
４７５７と２０５９をともに割り切る数は、４７５７と２０５９×２＝４１１８の差４７５７－４１１８＝６３９も割り切ります。
６３９＝９×７１で、各位の数の和が３で割り切れない数である２０５９は３の倍数でないから、２数の最大公約数の候補は７１の約数となります。
２０５９が７１の３０倍ぐらいであることに着目すると、２０５９＝２１３０－７１とすぐにすることができ、７１で割り切れることが確認できます。
当然、４７５７（＝２０５９×２＋６３９）も７１で割り切れるので、７１が答えとなります。
これも解くのに３０秒もかからないでしょう。
