今回は、日本数学オリンピック２００８年予選第１問を取り上げて解説します。
「正の」というのは０より大きいということです。
この問題を解く前に、１２と２５と３６の最小公倍数を求めることを考えてみましょう。
１２が約数として３６に含まれるから、１２と２５と３６の最小公倍数は２５と３６の最小公倍数と一致します。
このことに着目すると、最小公倍数を求めるのが少し楽になります。
２５と３６の最大公約数は１だから、２５×３６＝２５×４×９＝１００×９＝９００が求める最小公倍数となります。
この解法を利用してJMOの問題を解きます。
１、２、４は（約数として）８に含まれ、３は９に含まれ、６（２×３）は８×９に含まれるので、１、２、３、４、６を使うよりも８、９を使ったほうが最小公倍数が大きくなります。
結局、５、７、８、９を使ったときの最小公倍数が最も大きくなりますね。
５、７、８、９の最大公約数は１だから、求める値は
５×７×８×９
＝４０×７×９
＝２８０×９
＝２５２０
となります。
この問題は、京都女子中学校２００９年Ａ算数第６問の（２）と実質的には同じ問題です。
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