さくらさんは昨年、もらったお年玉の金額の２割で本を買い、次に残りの金額の２/３で遊園地の入園チケットを１枚買ったところ、お年玉がいくらか残りました。今年は昨年より多くのお年玉をもらったため、遊園地の入園チケットを２枚買いました。さらに、昨年本を買った金額と同じ金額で本を買ったところ、今年は、お年玉が６０００円残りました。これは、昨年のお年玉の残りの金額より５０％多い金額です。さくらさんが今年もらったお年玉の金額は何円ですか。答えだけでなく、答えの求め方も書きなさい。ただし、遊園地の入園チケットの１枚当たりの値段は昨年も今年も同じであるものとします。
長々しい文章なので、必要な情報をしっかり読み取る必要があります。
具体的な金額が分かっている条件にまず着目するとよいでしょう。
詳しくは、下記ページで。
４けたの整数９□□９は、２３でも４７でも割り切れます。□□にあてはまる数字は何ですか。
倍数を習ったばかりの子でも普通に解ける問題です。
２３×４７が１０００ぐらいで、一の位の数が１であることから、２３×４７×９を計算するだけです。
１０秒程度で解けるでしょう。
詳しくは、ラ・サール中学校２０１６年算数第２問（１）の解答・解説で。
右図の正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ＡＦ上に点Ｇをとりました。三角形ＢＣＧの面積と三角形ＤＥＧの面積の比が１２：１３であるとき、ＡＧ：ＧＦを最も簡単な整数の比で答えなさい。
一見すると計算が面倒そうです、正六角形の有名知識（神戸女学院中学部２００７年算数第５問の解答・解説を参照）といわゆる等底図形の面積比を用いて、次のようにほぼ暗算で答えが出せます。
１－１/２－１/３＝１/２
１/２×１２/（１２＋１３）＝１/６×３６/２５＝１/６×（２５＋１１）/２５
１１：（２５－１１）＝１１：１４
因みに、補助線は不要です（補助線を引いてこの問題を解こうとすると、計算が面倒になると思いますよ）。
頭の中で、「高さのライン」をイメージするぐらいです。
スタートラインは、点Ｇが辺ＡＦ上のどこにあっても、かげをつけた部分の面積の和が一定であること（かげをつけていない部分をよく観察すればすぐにわかることです）に気付くことです。
詳しくは、東大寺学園中学校２０１８年算数第１問（２）の解答・解説で
図のように三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＢのまん中に点Ｄを取ります。また点Ａから辺ＢＣに垂直に線を引き辺ＢＣと重なった点をＥとすると、ＡＤ＝ＡＥとなります。このとき、角アの大きさをもとめなさい。
問題文の図にある１５度という条件は不要（与えられた他の条件から求められます）だから、解説ではとりあえず無視して解いています。
直角三角形において、直角のところの頂点と斜辺（直角の向かいの辺）の真ん中の点を結ぶ補助線を引くとうまくいくことがよくありますが、この問題でもうまくいきます。
結局のところ、２種類の三角定規と二等辺三角形１個を見つけられるかどうかの問題です。
詳しくは、下記ページで。
新年おめでとうございます。
２０２５年の最初の投稿として、２０２５年の年号がらみの問題を１問取り上げます。
４桁の整数ＡＢＣＤのうち、２桁の整数ＡＢとＣＤを使って、（ＡＢ＋ＣＤ）×（ＡＢ＋ＣＤ）と表せるものが２つありますが、２つとも求めなさい。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは各位の数で、ＡとＣは１以上９以下の整数、ＢとＤは０以上９以下の整数とします。
４桁の整数ＡＢＣＤは平方数ですね。
上限チェック・下限チェックを行います。
３２×３２（２の１０乗）＝１０２４＞１０００＞３１×３１＝１０２４－（３２＋３１）
１００×１００＝１００００＞９９×９９
３２×３２～９９×９９を調べると、
２０２５＝４５×４５＝（２０＋２５）×（２０＋２５）
３０２５＝５５×５５＝（３０＋２５）×（３０＋２５）
が条件を満たすことが分かります。
因みに、
９９×９９＝１００００－（１００＋９９）＝９８０１
となり、
９８０１＝（９８＋０１）×（９８＋０１）
となりますが、ＣＤが１桁の整数となる（Ｃが０となる）ので、条件を満たしません。
なお、低学年の子であれば、次のような問題を考えるとよいでしょう。
（〇＋△）×（〇＋△）＝〇△を満たすように、〇と△に１以上９以下の数を入れなさい。ただし、〇△は２けたの数とします。
キッズＢＥＥにチャレンジする子であれば、あっという間に解けてしまいますよ。
平方数（同じ数を２回かけた数）を調べます。
１×１から３×３は、２けたの数とならないので、調べるまでもありませんね。
４×４＝１６から９×９＝８１を調べると、〇＝８、△＝１が答えとなることがすぐにわかります。
