右図の正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ＡＦ上に点Ｇをとりました。三角形ＢＣＧの面積と三角形ＤＥＧの面積の比が１２：１３であるとき、ＡＧ：ＧＦを最も簡単な整数の比で答えなさい。
一見すると計算が面倒そうです、正六角形の有名知識（神戸女学院中学部２００７年算数第５問の解答・解説を参照）といわゆる等底図形の面積比を用いて、次のようにほぼ暗算で答えが出せます。
１－１/２－１/３＝１/２
１/２×１２/（１２＋１３）＝１/６×３６/２５＝１/６×（２５＋１１）/２５
１１：（２５－１１）＝１１：１４
因みに、補助線は不要です（補助線を引いてこの問題を解こうとすると、計算が面倒になると思いますよ）。
頭の中で、「高さのライン」をイメージするぐらいです。
スタートラインは、点Ｇが辺ＡＦ上のどこにあっても、かげをつけた部分の面積の和が一定であること（かげをつけていない部分をよく観察すればすぐにわかることです）に気付くことです。
詳しくは、東大寺学園中学校２０１８年算数第１問（２）の解答・解説で
