新年おめでとうございます。
２０２５年の最初の投稿として、２０２５年の年号がらみの問題を１問取り上げます。
４桁の整数ＡＢＣＤのうち、２桁の整数ＡＢとＣＤを使って、（ＡＢ＋ＣＤ）×（ＡＢ＋ＣＤ）と表せるものが２つありますが、２つとも求めなさい。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは各位の数で、ＡとＣは１以上９以下の整数、ＢとＤは０以上９以下の整数とします。
４桁の整数ＡＢＣＤは平方数ですね。
上限チェック・下限チェックを行います。
３２×３２（２の１０乗）＝１０２４＞１０００＞３１×３１＝１０２４－（３２＋３１）
１００×１００＝１００００＞９９×９９
３２×３２～９９×９９を調べると、
２０２５＝４５×４５＝（２０＋２５）×（２０＋２５）
３０２５＝５５×５５＝（３０＋２５）×（３０＋２５）
が条件を満たすことが分かります。
因みに、
９９×９９＝１００００－（１００＋９９）＝９８０１
となり、
９８０１＝（９８＋０１）×（９８＋０１）
となりますが、ＣＤが１桁の整数となる（Ｃが０となる）ので、条件を満たしません。
なお、低学年の子であれば、次のような問題を考えるとよいでしょう。
（〇＋△）×（〇＋△）＝〇△を満たすように、〇と△に１以上９以下の数を入れなさい。ただし、〇△は２けたの数とします。
キッズＢＥＥにチャレンジする子であれば、あっという間に解けてしまいますよ。
平方数（同じ数を２回かけた数）を調べます。
１×１から３×３は、２けたの数とならないので、調べるまでもありませんね。
４×４＝１６から９×９＝８１を調べると、〇＝８、△＝１が答えとなることがすぐにわかります。
