（１）１/（２×[ア]）＋１/（３×[ア]）＝１/６となる整数[ア]を求めなさい。
（２）１/（２×[イ]）＋１/（３×[ウ]）＝１/６となる整数[イ]と整数[ウ]を求めなさい。
ただし、[イ]＜[ウ]とします。
単位分数の和の問題です。
（１）は、式の意味を見抜ければほんの数秒で答えが出せます。
（２）は、上限チェック・下限チェックを行えば、[イ]がすぐに求められ、[ウ]もすぐに求められます。
上限チェックの際、消去算的な処理をしています（与えられた式のまま上限チェックすることもできますが、表記が若干煩雑になるので、それを回避しました）。
因みに、南女の出題者の頭の中には、次のような問題があったのかなと思います。
１/△＋１/□＝１/６となる整数△と□の組をすべて求めなさい。ただし、□は△以上であるとします。
同じような問題が開成中学校でも出されています。
詳しくは、下記ページで。
半径の長さが３０cmの円と３つの合同な正方形が、次の図のような位置にあります。このとき、この正方形１つ分の面積を求めなさい。
有名問題で、ほんの数秒で答えが求められます。
因みに、ジュニア数学オリンピック（JJMO）でも同じような問題が出されています（日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０１５年予選第１問）。
（解法1）
出題者がわざわざ円をかいてくれているので、それを利用して解きます。
上の左側の図のように、正方形をかきます。
黄色の部分の三角形と黄緑色の部分の三角形は合同だから、結局、正方形５つの面積は、青色の正方形（対角線の長さが３０×２＝６０cm）の面積と等しくなります。
したがって、正方形１つの面積は
６０×６０×１/２×１/５
＝３６０cm2
となります。
因みに、この解法の図は下の問題の解法でも出てきます。
（解法２）
円を無視して解きます。
正方形を上の右側の図のように並べ、「方眼紙」で解きます。
正方形４×４－３×２＝１０個分の面積が６０×６０＝３６００cm2だから、正方形１つの面積は３６０cm2となります。
因みに、この解法は、下の問題などでも使うことができます。
なお、上の２つの解法以外にも、垂線を下して、直角三角形の相似に持ち込む解法などもあります。
[１]のカードが３枚、[２]と[３]と[４]のカードが１枚ずつある。これら６枚のカードから４枚を選んで並べてできる４桁の自然数は、全部で何通りあるか。
（注）
自然数→１以上の整数
そのまま慶應中等部とか普通部とかの入試に出せそうですね。
１が複数枚あって面倒なので、使用する１の枚数で場合分けして考えます。
いずれの場合も計算で求めることができます。
詳しくは、下記ページで。
慶應義塾志木高等学校２０２１年数学第１問（２）（解答・解説）
（２０１４＋２０１５×２０１６×２０１７＋２０１８）÷７を計算したときの余りは[ ]です。
開成中学校２０２２年算数第１問（２）同様、解くのに１０秒もかかりません。
もちろん、（ ）の中の計算をすべてしてから割り算を実行するのではありません。
詳しくは、大谷中学校２０１８年１次Ａ算数第１問（６）の解答・解説で。
４７人で動物園に行く計画を立てました。４５人以上だと団体料金で入園することができ、全員の入園料が２割引きになります。当日に欠席者が出て、団体料金で入園することができなかったため、予定より全体で６７２円多くかかりました。欠席者は何人でしたか。また、割引き前の１人あたりの入園料は何円ですか。ただし、この入園料は３００円以上１０００円以下です。
（式と計算と答え）
条件が足りなさそうな文章題だから、整数条件を利用することを考えるとよいでしょう。
整数条件を利用した後すぐに７パターンを調べつくしてもよかったのですが、少し楽をしようとして、上限と下限をチェックしたら、見事に空振りさせられました。
何も考えずに調べつくせばよかったですね。
因みに、求めた答えの人数では、４５人の団体として料金を支払ったほうが得（神戸女学院中学部２００８年算数第２問を参照）で、微妙な感じでした。
詳しくは、下記ページで。
