前輪の周の長さが１．７ｍで、後輪の周の長さが１．２ｍの自転車があります。この自転車で[ ]ｍの道のりを進むと、後輪が前輪より１００回多く回転します。
まず、次の植木算の基本問題を考えてみましょう。
（参考問題）
ある池の周りに４ｍ間隔で木を植えると、３ｍ間隔で木を植える場合より１５本少なくて済みます。池の周りの長さは何ｍですか。
この問題には様々な解法がありますが、一番簡明なのは次の解法でしょう。
池の周りの長さが１２ｍのときに必要な木の本数の差は１２/３－１２/４＝１本で、実際の差はこの１５倍の１５本だから、池の周りの長さは１２×１５＝１８０ｍとなります。
この解法を使えば、慶應中等部の問題も簡単に解けます。
解くのに３０秒もかからないでしょう。
詳しくは、下記ページで。
同じ間隔（かんかく）でタテ４行×ヨコ９列の目盛りがかかれた板があります。
この板を目盛りにそって８つの長方形に区切ります。長方形は、ふくまれるマス目の個数が１、２、３、４、５、６、７、８のものが１つずつあるようにします。なお、例えば、４マスの長方形のタテ×ヨコは、１×４、２×２、４×１のいずれでもかまいません。
このとき、行ごとに長方形が何種類あるかを数え、上からｘ行目にｙ種類あるとき、ｘとｙの積を計算します。そして、その値を１行目から４行目まで加えた数をポイントとします。
例えば、次の（図１）の区切り方のポイントは２８です。
（１）次の（図２）、（図３）の区切り方のポイントをそれぞれ答えなさい。なお、解答らんには答えのみ書きなさい。
（２）ポイントが２０、３０となる区切り方をそれぞれ１つずつ答えなさい。
（３）ポイントがなるべく大きい区切り方を１つ答えなさい。また、そのポイントを答えなさい。（ポイントが大きい答えほど、高い得点を与えます。）
楽しい問題ですが、（３）は受験生とっても採点者にとっても大変な問題かもしれませんね。
（３）は、答えたポイントがそのまま自分の得点になるのであれば、昔京大で出された、自分で自分の得点を決められる問題みたいでよかったかもしれません（京大の問題は満点か０点しかありませんでしたが・・・）。
小問にヒントがちりばめられているので、それを利用すれば答えの見当がつけやすいでしょう。
キッズBEEにチャレンジする子にもぜひ取り組んでもらいたい問題です。
詳しくは、下記ページで。
次の計算をしなさい。
５５５×５５５－４４４×４４４－３３３×３３３＋２２２×２２２－１１１×１１１
三平方の定理（灘中学校２０１７年２日目第４問の解答・解説ページの証明を参照）と１１１×１１１の計算の知識（解説ページの（参考）を参照）があれば、一瞬で１２３２１×３＝３６９６３とすることができます。
南山中学校女子部でも同じような問題（南山中学校女子部２０１４年第１問（３））が出されているので、ぜひ解いてみましょう。
因みに、１４４３×１４４３－１３３２×１３３２－５５５×５５５＋２２２×２２２－１１１×１１１となっても答えは同じです。
５５５と２２２と１１１を見て、１４４３と１３３２も「並び数」だなと考えると、１４４３が１３×１１１、１３３２が１２×１１１であることにすぐに気づくはずです。
あとは、辺の比が５：１２：１３の有名直角三角形をイメージして三平方の定理を使えば、１４４３×１４４３－１３３２×１３３２－５５５×５５５はないのと同じであることがすぐにわかりますね。
詳しくは、高槻中学校２０２５年Ａ算数第１問（３）の解答・解説で。
図の三角形ＡＢＣはＡＢとＡＣの長さが等しい二等辺三角形です。ＡＤとＡＢの長さが等しいとき、直角三角形ＣＤＥの面積を求めなさい。
近年算数オリンピックレベルの平面図形の問題を出していた東海中学校ですが、今年の平面図形の問題はかなり簡単になりました。
とはいえ、今回取り上げる問題は、東海地方の受験生にとってはそれなりに難しかったと思います。
４５度の角度があるので、直角二等辺三角形を作り出して解けばよいことはすぐにわかるはずで、ＤＥをＤＣと同じ長さになるまで延長すればよいことに気付くはずです。
解説の（解法１）では、二等辺三角形を長方形にはめ込んで解いていますが、頭の中で考えていることは、いま述べた通りです。
解説の（解法２）では、いわゆるかたまりの相似（第１９回ジュニア広中杯トライアル問題７（２０２２年ジュニア広中杯トライアル問題７）と日本数学オリンピック（JMO）２０００年予選第１問を参照）と二等辺三角形の典型的な補助線を利用して解いています。
詳しくは、下記ページで。
★/１＋★/２＋★/３＋★/４＋★/５＋★/６を計算したところ、答えが１以上の整数になりました。★には同じ整数が入ります。計算の答えがいちばん小さい数となるとき、その計算の答えは[ ]です。
与えられた式が１/１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５＋１/６の★倍したものであることを見抜くことがスタートラインです。
この式をいきなり通分して計算するのではなく、１/２＋１/３＋１/６＝１であることを利用して計算すると暗算で処理できます。
同じような計算が今から３０年ぐらい前のラ・サール中学校の入試で出されているので、ぜひ解いてみましょう（ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第１問（１））。
詳しくは、南山中学校女子部２０２５年算数第１問（５）の解答・解説で。
