図において、△ＡＢＣはＡＣ＝１０、ＢＣ＝４、∠ＡＣＢ＝９０°の直角三角形で、△ＡＢＤはＡＤ＝ＢＤ、∠ＡＤＢ＝９０°の直角二等辺三角形である。線分ＢＤと線分ＡＣの交点をＥ、直線ＡＢと直線ＣＤの交点をＦとするとき、次の問に答えよ。
（１）省略
（２）省略
（３）省略
（４）△ＢＣＦの面積を求めよ。
（１）はルート（√）が絡むので省略、（２）は４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが同一円周上の点であることと相似を利用すれば簡単に解けますが、小学生には厳しいですし、メインの（４）を解くのに（２）を経由しなくても普通に解けるので省略、（３）は小学生でも簡単に解けます（以下の解説のプロセスで答えがすぐに出せます）が、メインの（４）を解くのにこれを経由しなくても解けるので省略しています。
三角形ＡＢＣの面積は４×１０×１/２＝２０となります。
ここで、三角形ＡＢＣを辺ＡＢに関して折り返した後、斜めの正方形・直角二等辺三角形の処理（水平な正方形を作出）を行います。
三平方の定理を知らないふりをして解くので一工夫必要ですが、最難関中学校の受験生や算数オリンピックにチャレンジする子などにとっては常識と言えるレベルの処理です（東海中学校２０１６年算数第８問、灘中学校２０２３年算数１日目第１０問、第２８回ジュニア算数オリンピックトライアル問題９(ジュニア算オリ２０２４年トライアル問題９））し、最難関中学校でなくても同様の処理を要求する問題が普通に出されています（六甲学院中学校２０１６年Ａ算数第５問）。
三角形ＡＢＤの面積は｛（４＋１０）×（４＋１０）－４×１０×２｝/４＝２９となります。
図のように垂直な線を引くと、三角形ＡＢDと三角形ＡＢＣは底辺（ＡＢ）が共通だから、高さの比（ＤＧ：ＣＨ）は面積の比と等しくなり、２９：２０となります。
ＤＧの長さを[２９]とすると、三角形ＡＢＤが二等辺三角形であることから、ＡＧ＝ＧＢ＝[２９]となります。
また、ＣＨ＝[２０]となり、２つの直角三角形ＡＢＣとＣＢＨは相似（角度に記号をつければわかりますね）で、辺の比（中：小）が１０：４＝５：２だから、ＢＨ＝[２０]×２/５＝[８]となります。
さらに、三角形ＦＤＧと三角形ＦＣＨのピラミッドう相似（相似比はＤＧ：ＣＨ＝２９：２０）に着目すると、ＨＦ＝（[２９]－[８]）×２０/（２９－２０）＝[１４０/３]となり、ＢＦ＝[１４０/３]－[８]＝[１１６/３]となります。
三角形ＡＢＣと三角形ＢＣＦは、高さが等しく、底辺の比がＡＢ：ＢＦ＝（[２９]×２）：[１１６/３]＝３：２となるから、面積比も３：２となります。
したがって、三角形ＢＣＦの面積は２０×２/３＝４０/３となります。
因みに、仮に三平方の定理を知っていて、ルートの計算ができるとしても、上のように解いたほうが計算が楽になる問題でした。
