次の□にあてはまる数を答えなさい。
（６７８９＋７８９６＋８９６７＋９６７８）÷２２２２×（５×６×７－５×５×５＋□）＝２０２５
メインとなるのは（６７８９＋７８９６＋８９６７＋９６７８）÷２２２２の部分の計算ですが、平均を利用すれば一瞬で答えが出せます（洛南高校附属中学校２０１４年算数第１問（３）と高槻中学校２００９年前期算数第１問（１）もぜひ解いてみましょう）。
南山中学校女子部２０２１年算数第１問（３）の解説のように各位の和が等しくなることに着目して３０×１１１１÷（２×１１１１）＝１５とすることもできます。
詳しくは、白陵中学校２０２５年前期算数第１問（３）の解答・解説で。
すべて正方形に整備された道路を、Ａ地点からＢ地点まで道のりが最も短くなるように行きます。
①図１のような道路があります。行き方は何通りありますか。
②図２のように、ＣＤ間、ＥＦ間を通行止めにし、さらに新たに斜めの道路を４本つくりました。行き方は何通りありますか。
場合の数（最短経路）の有名問題です。
灘中入試やJJMO（ジュニア数学オリンピック）で同じような問題が出されたことがあります（灘中学校２０１７年算数１日目第８問、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２００９年予選第２問）。
因みに、南山中学校女子部の今年の入試でも同じような問題が出されています（南山中学校女子部２０２５年算数第２問）。
南山女子の問題では、ダブりの心配が皆無であったことと場合分けして計算で解いてしまったほうが明らかにはやく解けると考えられたことから、場合分けして地道に解いていますが、今回取り上げた慶應普通部の問題では、灘中の問題やJJMOの問題で紹介した解法で解いています。
最後のところは、いわゆるいちいち解法で処理していますが、点対称をうまく活用すればほんの少しだけ楽になります。
因みに、そのように処理することで大幅に楽になる問題が灘中で過去に出されています（灘中学校１９９５年算数１日目第３問）。
詳しくは、下記ページで。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
８７５/２０２５＋５７８/５２０２＝□
一見すると面倒そうですが、実際には暗算で答えが求められます。
通分して計算するのが分数の足し算・引き算の基本ですが、この問題で通分するのは面倒ですね。
２つの分数が約分できることが明らかだから、まず約分します。
２０２５と８７５はともに下２桁が２５の倍数だから、２５で割り切れますね（２５の倍数判定法については、立命館中学校２０２３年前期算数第２問（２）の解答・解説を参照）。
２０２５年の受験生であれば、２０２５＝４５×４５＝２５×８１であることは覚えているでしょうね。
また、大雑把に考えると５２０２は５７８の１０倍弱（９倍ぐらい）で、５７８×９の一の位の数が２となるので、５７８で約分できるのではないかとすぐに思えるはずです。
実際、５２０２＋５７８＝５７８０となるので、５７８/５２０２＝１/９となることがすぐにわかりますね。
したがって、
□
＝３５/８１＋１/９
＝（３５＋９）/８１
＝４４/８１
となります。
□に当てはまる数を求めなさい。
２０２５×８/８１－２２５×８/８１÷２/９＝□
２０２５年の受験生であれば、２０２５と２２５を見た瞬間にどうすればよいかわかったはずです。
暗算で簡単に解ける問題です。
詳しくは、清風南海中学校２０２５年Ａ算数第１問（１）の解答・解説で。
次のように数を並べた。
[１段目] １，２，３，４，５
[２段目] １１，１０，９，８
[３段目] １４，１５，１６，１７，１８
[４段目] ２４，２３，２２，２１
[５段目] ２７，・・・・・・
・
・
・
例えば、１５は３段目の左から２番目にある。このとき、２０２４は[ ]段目の左から[ ]番目にある。
中学入試でも普通に出される群数列の問題です。
高校受験生より中学受験生のほうがさっと解けるかもしれませんね。
数式などをこねくり回そうとしたところで何も前進しない問題ですからね。
規則性自体は小１ぐらいでも見抜けます。
割り算をマスターしていれば、低学年の子でも十分解ける可能性のある問題です。
詳しくは、下記ページで。
西大和学園高等学校２０２４年仙台・東京・東海・高松会場数学第１問（６）（問題）
西大和学園高等学校２０２４年仙台・東京・東海・高松会場数学第１問（６）（解答・解説）
