今回は、日本ジュニア数学オリンピック２００７年第１問を取り上げ、解説します。
JJMOの予選がなかったころの問題で、前半の問題は実質的には予選の問題のようなものです。
中学入試に出されても何の不思議もない問題です。
そのまま通分して計算すると若干面倒なので、計算の工夫が必要でしょう。
７/１２＋５/１２×７/１１＋５/１２×４/１１×７/１０＋５/１２×４/１１×３/１０×７/９
＝７/１２＋７/１２×５/１１＋７/１２×５/１１×４/１０＋７/１２×５/１１×４/１０×３/９ （同じ分数を作り出すために、分子のかけ算の順番を入れ替えました。）
ここからはかたまりを意識しながら後ろから計算していきます。
７/１２×５/１１×４/１０＋７/１２×５/１１×４/１０×３/９は７/１２×５/１１×４/１０が１個あって、さらに３/９＝１/３個あるということだから、合わせて４/３個あるということで、７/１２×５/１１×４/１０×４/３＝７/１２×５/１１×８/１５となります。
これと７/１２×５/１１の足し算ですが、７/１２×５/１１が１個あって、さらに８/１５個あるということだから、合わせて２３/１５個あるということで、７/１２×５/１１×２３/１５＝７/１２×２３/３３となります。
最後に、これと７/１２の足し算ですが、７/１２が１個あって、さらに２３/３３個あるということだから、合わせて５６/３３個あるということで、７/１２×５６/３３＝（７×１４）/（３×３３）＝９８/９９となり、これが答えとなります。
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