小学生でも解ける大学入試数学の問題（数の性質）　慶應義塾大学２０２５年理工学部数学第１問（２）

　ｎを自然数とする。１からｎまでの自然数の中で６または８または９で割り切れるものの個数をa_nで表す。このとき、a₃₀＝[　]となる。また、a_n＝１０００を満たす最大のｎは[　]である。

（注）

自然数→１以上の整数

中学入試でも昔から出されている問題（桐朋中学校２００７年算数第７問など）で、小学生でも解けます。

６と８と９の最小公倍数が７２だから、１周期分の１から７２までを調べつくせばいいですが、少し面倒です。

メインの問題を解くためには、個数だけが求められる解法（包除原理を利用する解法）を採用するのは本来よくありませんが、１から３０までの中で条件を満たすものの個数を出題者がわざわざ問うていることに意味があると考え、１周期分については、包除原理を利用する解法をあえて採用し、調べる範囲を最小限にしています。

慶應大学の出題者が意味のない問題を出さないだろうと信じてこの解法を選択したわけですが、結果的に少し楽ができました。有能な出題者に感謝しないといけませんね。

詳しくは、下記ページで。