第３３回算数オリンピックトライアル問題５（算数オリンピック２０２４年トライアル問題５）
今回は、算数オリンピック２０２４年トライアル問題５を取り上げ、解説します。
偶奇性に着目する（南山中学校女子部２０２２年算数第４問（２）を参照）ことと上限チェック・下限チェックを行う（今回取り上げた問題は単に上限と下限をチェックするだけですが、平均を利用して上限と下限をチェックすることもあります（灘中学校１９９７年算数１日目第４問、東海中学校２００９年算数第６問を参照））ことで、ほぼ試行錯誤することなく解決します。
２以外の素数は奇数ですね。
４つの奇数の和は偶数となりますが、２５１と２７１は奇数だから、この２つの数が両方絡むマス（黄緑色で囲まれた４つのマスと水色で囲まれた４つのマスの共通部分のマス）のいずれかに２が入ることになります。
２１８と３００が偶数だから、この２つの数が絡むマス（紫色で囲まれた４つのマスとピンク色で囲まれた４つのマス）のいずれにも２が入らないから、２の入るマスが確定します。
与えられた４つの数が大きな数だから上限をチェックします。
２７１が絡む４つのマス（黄緑色で囲まれた４つのマス）のうち２が入るマス以外の３つの数の和は２７１－２＝２６９となりますが、使える素数の３つの数の和は９７＋８９＋８３＝２６９以下だから、９７、８９、８３を使うことが確定します。
２５１が絡む４つのマス（水色で囲まれた４つのマス）のうち左側の２つのマスに入る２つの数の和は２５１－（２＋９７）＝１５２以上２５１－（２＋８３）＝１６６以下となります。一方、使える素数のうち９７、８９、８３の３つの数を除いた２つの数の和は７９＋７３＝１５２以下だから、７９と７３を使うことが確定し、また、真ん中のマスに入る数が９７に確定します。
３００が絡む４つのマス（紫色で囲まれた４つのマス）のうち上側の２つのマスに入る２つの数の和は３００－（９７＋８９）＝１１４か３００－（９７＋８３）＝１２０となります。使える素数で残っているもののうち最大の数は７１だから、紫色で囲まれた４つのマスとピンク色で囲まれた４つのマスの共通部分のマスのうち上側のマスの数は１１４－７１＝４３以上となります。
また、２１８が絡む４つのマス（ピンク色で囲まれた４つのマス）のうち上側の２つのマスに入る２つの数の和は２１８－（９７＋７９）＝４２か２１８－（９７＋７３）＝４８となりますが、４３より小さい４２となることはありえず、４８となります。
４３以上４８未満の素数は、４３と４７となりますが、４８－４７＝１が素数ではなく、条件を満たしません。
したがって、紫色で囲まれた４つのマスとピンク色で囲まれた４つのマスの共通部分のマスのうち上側のマスの数は４３となり、答えが確定します。
下の算数オリンピックファイナルの問題もぜひ解いてみましょう。
