４７人で動物園に行く計画を立てました。４５人以上だと団体料金で入園することができ、全員の入園料が２割引きになります。当日に欠席者が出て、団体料金で入園することができなかったため、予定より全体で６７２円多くかかりました。欠席者は何人でしたか。また、割引き前の１人あたりの入園料は何円ですか。ただし、この入園料は３００円以上１０００円以下です。
（式と計算と答え）
条件が足りなさそうな文章題だから、整数条件を利用することを考えるとよいでしょう。
整数条件を利用した後すぐに７パターンを調べつくしてもよかったのですが、少し楽をしようとして、上限と下限をチェックしたら、見事に空振りさせられました。
何も考えずに調べつくせばよかったですね。
因みに、求めた答えの人数では、４５人の団体として料金を支払ったほうが得（神戸女学院中学部２００８年算数第２問を参照）で、微妙な感じでした。
詳しくは、下記ページで。
あるお店は商品Ａを販売（はんばい）しています。商品Ａの定価から仕入れ値と経費を差し引いた金額が利益です。以下では定価、仕入れ値、経費、利益はすべて１個あたりのものを考えます。
２０２２年の商品Ａの定価は１０００円で、利益は[ ]円でした。２０２３年も定価は１０００円でしたが、仕入れ値が２０２２年より２割高くなり、経費は変わらなかったため、利益が２０２２年の６８％になりました。２０２４年は仕入れ値は２０２３年と変わりませんでしたが、経費が２０２３年より４割高くなったので、利益を２０２２年と同じにするために商品Ａの定価を２２０円高くしました。
経費という小学生になじみのない言葉があったり、年によって利益などに変化があったりして、一見すると難しそうな問題ですが、実際のところ、大したことはありません。
定価、仕入れ値、経費、利益の変化に着目して消去算に持ち込めば簡単に解けます。
詳しくは、下記ページで。
９９９９７５を素因数分解せよ。
ちまちまと小さい素数で割っていくのは面倒ですね。
そこで、一工夫して解きます。
９９９９７５に近い数できれいなものとして、１００００００がありますが、これは平方数で、そこから平方数の２５を引いたものが９９９９７５となっていますね。
９９９９７５
＝１００００００－２５
＝１０００×１０００－５×５
＝（１０００＋５）×（１０００－５） （「和と差の積＝２乗の差」（南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）、関西学院中学部１９９６年算数２日目第１問（４）の解答・解説を参照）を利用しました。）
＝１００５×９９５
＝５×２０１×５×１９９
＝５×３×６７×５×１９９ （各位の数の和が３の倍数である２０１が３で割り切れることはすぐにわかりますね。）
＝３×５×５×６７×１９９
６７＜８１（＝９×９）で、６７は、９未満の素数（２、３、５、７）で割り切れないから、素数となります。
また、１９９＜２２５（＝１５×１５）で、１９９は、１５未満の素数（２、３、５、７、１１、１３）で割り切れないから、素数となります。
したがって、３×５×５×６７×１９９が答えとなります。
慶應義塾女子高等学校で、９９９１を素因数分解する問題が過去に出されているので、ぜひ解いてみましょう（南山中学校男子部２０２１年算数第１問（３）のところに解答・解説があります）。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
８８４：５７２＝□：□（最も簡単な整数の比）
倍数判定法を利用して解きます。
下２桁が４の倍数だから、４で約比できることはすぐにわかりますね。
８８４：５７２
＝２２１：１４３
１＋３＝４となっているから、１４３が１１で割り切れることがすぐにわかりますね（１１の倍数判定法の利用）。
２２１が１１で割り切れないことは明らかだから、１３で割り切れるかどうか確認すると、２２１÷１３＝１７となるので、１３で約比することができ、１７：１１となります。
なお、２２１と１４３をともに割り切る数がその差の７８＝２×３×１３も割り切ることを利用してもよいでしょう。
このことについては、下の解説を参照しましょう。
２２１が２でも３でも割り切れないことは倍数判定法を利用すればすぐにわかるから、１３で割り切れるかどうか確認するだけですね。
因みに、８８４と５７２の最大公約数は４×１３＝５２となります。
少し大きな数の最大公約数を求める問題を紹介しておくので、ぜひ解いてみましょう。
順天堂大学医学部の問題は、今回取り上げた問題と実質的には何も変わりません。
今回取り上げた問題の解説と同様にして解くと、下のようになります。
１０５０と８１９は各位の和が３の倍数となっているから、ともに３で割り切れます（８１９は、８１と９というように見ると９で割り切れる（当然３で割り切れますね）ことが明らかですが・・・）。＝３５０：２７３
３５０と２７３を割り切る数はその差の７７＝７×１１も割り切ります。
３＋０と５が等しくないから、３５０は１１で割り切れません（１１の倍数判定法の利用）。
３５０が７で割り切れることは明らかで、３５０から７の倍数である７７を引いた２７３も当然７で割り切れるから、最大公約数は３×７＝２１となります。
次の□に当てはまる数を求めなさい。
５．６×（０．７５－１/３）－（５．１９－２．３１）÷２７/２０＝□
基本的な計算問題です。
東海中の受験生でこの問題が解けない子はいないはずなので、短時間で解けるかどうかが勝負の分かれ目です。
例えば、前半部分の計算で無駄な約分をしてしまうと時間をロスしてしまいます。
前半部分の計算をする際に、後半部分も視野に入れながら処理することが大切です。
詳しくは、東海中学校２０１８年算数第１問（１）の解答・解説で。
