９９９９７５を素因数分解せよ。
ちまちまと小さい素数で割っていくのは面倒ですね。
そこで、一工夫して解きます。
９９９９７５に近い数できれいなものとして、１００００００がありますが、これは平方数で、そこから平方数の２５を引いたものが９９９９７５となっていますね。
９９９９７５
＝１００００００－２５
＝１０００×１０００－５×５
＝（１０００＋５）×（１０００－５） （「和と差の積＝２乗の差」（南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）、関西学院中学部１９９６年算数２日目第１問（４）の解答・解説を参照）を利用しました。）
＝１００５×９９５
＝５×２０１×５×１９９
＝５×３×６７×５×１９９ （各位の数の和が３の倍数である２０１が３で割り切れることはすぐにわかりますね。）
＝３×５×５×６７×１９９
６７＜８１（＝９×９）で、６７は、９未満の素数（２、３、５、７）で割り切れないから、素数となります。
また、１９９＜２２５（＝１５×１５）で、１９９は、１５未満の素数（２、３、５、７、１１、１３）で割り切れないから、素数となります。
したがって、３×５×５×６７×１９９が答えとなります。
慶應義塾女子高等学校で、９９９１を素因数分解する問題が過去に出されているので、ぜひ解いてみましょう（南山中学校男子部２０２１年算数第１問（３）のところに解答・解説があります）。
