□には同じ０以上の整数が入ります。これを答えなさい。
（１０×□＋７）×（１０×□＋３）＝２０２１
２０２１の約数のペアで差が４のものを求める問題です。
２０２１年の受験生であれば、２０２１の素因数分解を覚えているはずなので、ほんの数秒で答えが出せたはずです。
解説では、約数を書き出そうとせずに、４５×４５＝２０２５(２０２５年の受験生は覚えておくべきでしょう）と「和と差の積＝２乗の差」を利用して２０２１を素因数分解しています。
慶應義塾女子高等学校で９９９１を素因数分解する問題が過去に出されていますが、その解法と同じです。
慶應女子の問題の場合、
９９９１
＝１００００－９
＝１００×１００－３×３ （２乗（平方数）の差に持ち込みます。）
＝（１００＋３）×（１００－３） （和と差の積）
＝１０３×９７
１０３も９７も素数だから、これでおしまいです。
因みに、１０３×９７＝９９９１は結構有名な計算で、日本数学オリンピック２０１９年予選第５問の答えを求めるプロセスでも出てきます。
詳しくは、南山中学校男子部２０２１年算数第１問（３）の解答・解説で。
