次の□にあてはまる数を求めなさい。
８８４：５７２＝□：□（最も簡単な整数の比）
倍数判定法を利用して解きます。
下２桁が４の倍数だから、４で約比できることはすぐにわかりますね。
８８４：５７２
＝２２１：１４３
１＋３＝４となっているから、１４３が１１で割り切れることがすぐにわかりますね（１１の倍数判定法の利用）。
２２１が１１で割り切れないことは明らかだから、１３で割り切れるかどうか確認すると、２２１÷１３＝１７となるので、１３で約比することができ、１７：１１となります。
なお、２２１と１４３をともに割り切る数がその差の７８＝２×３×１３も割り切ることを利用してもよいでしょう。
このことについては、下の解説を参照しましょう。
２２１が２でも３でも割り切れないことは倍数判定法を利用すればすぐにわかるから、１３で割り切れるかどうか確認するだけですね。
因みに、８８４と５７２の最大公約数は４×１３＝５２となります。
少し大きな数の最大公約数を求める問題を紹介しておくので、ぜひ解いてみましょう。
順天堂大学医学部の問題は、今回取り上げた問題と実質的には何も変わりません。
今回取り上げた問題の解説と同様にして解くと、下のようになります。
１０５０と８１９は各位の和が３の倍数となっているから、ともに３で割り切れます（８１９は、８１と９というように見ると９で割り切れる（当然３で割り切れますね）ことが明らかですが・・・）。 １０５０：８１９
＝３５０：２７３
３５０と２７３を割り切る数はその差の７７＝７×１１も割り切ります。
３＋０と５が等しくないから、３５０は１１で割り切れません（１１の倍数判定法の利用）。
３５０が７で割り切れることは明らかで、３５０から７の倍数である７７を引いた２７３も当然７で割り切れるから、最大公約数は３×７＝２１となります。
