点数が０点以上１０点以下の整数である小テストを７人の生徒が受験したところ、得点の範囲が７点、平均値と中央値がともに６点であり、最頻値は１つのみで７点であった。このとき、７人の得点を左から小さい順に書き並べると[ ]である。
近年は中学入試でも出されることがあるデータの分析（資料の整理）の問題です。
入試で出されるデータの分析の問題は、単なる計算問題にすぎないものが大半ですが、今回取り上げた東海高校の問題は、頭を使って考えると、面倒な計算を避けることができます。
平均値から総和に持ち込むのではなく、平らに均すという平均の意味を考えて処理するのがポイントです。
東海の問題だからうまく解けるようにできているだろうと信じて頭を使う解法を採用してよかったです。
ただ、実際にはさっと解けるのですが、文章で解説を書くとちょっと面倒ですね。
詳しくは、下記ページで。
（１）１/（２×[ア]）＋１/（３×[ア]）＝１/６となる整数[ア]を求めなさい。
（２）１/（２×[イ]）＋１/（３×[ウ]）＝１/６となる整数[イ]と整数[ウ]を求めなさい。
ただし、[イ]＜[ウ]とします。
単位分数の和の問題です。
（１）は、式の意味を見抜ければほんの数秒で答えが出せます。
（２）は、上限チェック・下限チェックを行えば、[イ]がすぐに求められ、[ウ]もすぐに求められます。
上限チェックの際、消去算的な処理をしています（与えられた式のまま上限チェックすることもできますが、表記が若干煩雑になるので、それを回避しました）。
因みに、南女の出題者の頭の中には、次のような問題があったのかなと思います。
１/△＋１/□＝１/６となる整数△と□の組をすべて求めなさい。ただし、□は△以上であるとします。
同じような問題が開成中学校でも出されています。
詳しくは、下記ページで。
半径の長さが３０cmの円と３つの合同な正方形が、次の図のような位置にあります。このとき、この正方形１つ分の面積を求めなさい。
有名問題で、ほんの数秒で答えが求められます。
因みに、ジュニア数学オリンピック（JJMO）でも同じような問題が出されています（日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０１５年予選第１問）。
（解法1）
出題者がわざわざ円をかいてくれているので、それを利用して解きます。
上の左側の図のように、正方形をかきます。
黄色の部分の三角形と黄緑色の部分の三角形は合同だから、結局、正方形５つの面積は、青色の正方形（対角線の長さが３０×２＝６０cm）の面積と等しくなります。
したがって、正方形１つの面積は
６０×６０×１/２×１/５
＝３６０cm2
となります。
因みに、この解法の図は下の問題の解法でも出てきます。
（解法２）
円を無視して解きます。
正方形を上の右側の図のように並べ、「方眼紙」で解きます。
正方形４×４－３×２＝１０個分の面積が６０×６０＝３６００cm2だから、正方形１つの面積は３６０cm2となります。
因みに、この解法は、下の問題などでも使うことができます。
なお、上の２つの解法以外にも、垂線を下して、直角三角形の相似に持ち込む解法などもあります。
[１]のカードが３枚、[２]と[３]と[４]のカードが１枚ずつある。これら６枚のカードから４枚を選んで並べてできる４桁の自然数は、全部で何通りあるか。
（注）
自然数→１以上の整数
そのまま慶應中等部とか普通部とかの入試に出せそうですね。
１が複数枚あって面倒なので、使用する１の枚数で場合分けして考えます。
いずれの場合も計算で求めることができます。
詳しくは、下記ページで。
慶應義塾志木高等学校２０２１年数学第１問（２）（解答・解説）
（２０１４＋２０１５×２０１６×２０１７＋２０１８）÷７を計算したときの余りは[ ]です。
開成中学校２０２２年算数第１問（２）同様、解くのに１０秒もかかりません。
もちろん、（ ）の中の計算をすべてしてから割り算を実行するのではありません。
詳しくは、大谷中学校２０１８年１次Ａ算数第１問（６）の解答・解説で。
