ある仕事をＡさんとＢさんの２人で行うと４分３３秒で終わりました。同じ仕事をＡさんが１人で行うと７分で終わりました。同じ仕事をＢさんが１人で行うと何分かかりますか。
タイトルは一応仕事算にしていますが、実質的には単なる比例の問題です。
与えられた２つの条件の違い（差）を考えることがスタートラインです。
あとは、以前取り上げた同志社中の問題の解説と同様の手法で簡単に解けます。
詳しくは、三田学園中学校２０２５年前期Ａ算数第１問（６）の解答・解説で。
サイコロを３回振ります。１回目に出た目の数をＡ、２回目に出た目の数をＢ、３回目に出た目の数をＣとします。
Ａ×Ｂ×Ｃの値が偶数となるようなサイコロの目の出方は[ア]通りあります。
Ａ×Ｂ×Ｃの値が８の倍数となるようなサイコロの目の出方は[イ]通りあります。
[ア]、[イ]にあてはまる数を答えなさい。
Ａ×Ｂ×Ｃの値が偶数となるようなサイコロの目の出方は[ア]通りあります。
Ａ×Ｂ×Ｃの値が８の倍数となるようなサイコロの目の出方は[イ]通りあります。
[ア]、[イ]にあてはまる数を答えなさい。
後半の問題は前半の問題と比べると差がつきやすい問題です。
いずれの問題も余事象を利用することで簡単に解けます。
後半の問題は、場合分けした後、その一部の場合で余事象を利用するとよいでしょう。
詳しくは、下記ページで。
フェリス女学院中学校２０２３年算数第４問（１）（解答・解説）
大小２つのサイコロを振って、大きいサイコロの目を十の位、小さいサイコロの目を一の位とする。この２けたの数が３の倍数になるのは[ ]通りである。
ほんの数秒で解ける問題です。
３の倍数判定法より、２回のサイコロの出た目の数の和が３の倍数となる場合を考えればいいですね。
出た目の数の和が３の倍数（３、６、９、１２）となる場合を地道に数え上げても解けますが、ここでは頭を使って解きます。
１回目に出た目が何であっても、２回目に出た目で条件を満たすものは２通りある（１回目に出た目を３で割った余りが０、１、２の場合、２回目に出た目を３で割った余りはそれぞれ０、２、１となりますね）から、全部で６×２＝１２通りあります。
仮に地道に数え上げても、６×６の表を使うまでもなく、１０秒程度で解けるでしょう。
１－２
２－１
１－５
・・・
５－１
６－３
・・・
３－６
６－６
２＋５＋４＋１＝１２通りありますね。
因みに、サイコロが３個以上になると地道な解法はかなり面倒になりますが、最初に紹介した解法であれば簡単に解けます。
渋谷教育学園渋谷中学校２０２５年算数第１問（２）
渋男さんと教子さんは、駅から学校までジョギングをしました。駅と学校のちょうど真ん中に公園があります。２人は駅を同時に出発し、学校に同時に着きました。渋男さんは駅から公園まで時速８km、公園から学校までは時速１２kmで走りました。教子さんは駅から学校まで一定の速さで走りました。教子さんの速さは時速何kmですか。
与えられた条件から、教子さんは渋男さんの２つの速さの平均の速さで進んだことになります。
駅と学校の距離の半分を２４kmとすると、かかった時間は２４/８＋２４/１２＝５時間で、２４×２＝４８km進むことになるから、求める速さは４８/５km/時となります。
なお、調和平均（の公式を整理したもの）を利用して、２×８×１２/（８＋１２）＝４８/５km/時とすることもできます。
調和平均については下のページの解説を参照しましょう。
次の計算をし、約分できない分数で答えなさい。
５/（２×３）＋１１/（３×４）＋１９/（４×５）＋２９/（５×６）
分母が積の形になっているので、部分分数分解を利用すればよいことがすぐにわかるでしょう（分母が積の形になっていなくても解けるようにしておくべきでしょう（計算の工夫（部分分数分解）の問題を参照））。
また、分子が分母の計算結果より１小さく、分数全体の値はほぼ１であることもすぐにわかりますね。
与えられた式
＝１－１/（２×３）＋１－１/（３×４）＋１－１/（４×５）＋１－１/（５×６）
＝４－｛１/（２×３）＋１/（３×４）＋１/（４×５）＋１/（５×６）｝
＝４－（１/２－１/３＋１/３－１/４＋１/４－１/５＋１/５－１/６）
＝４－（１/２－１/６）
＝４－２/６
＝４－１/３
＝３・２/３（表記の都合上、３と２/３をこのように書いています。）
丁寧に書くと、上のようになりますが、実際には暗算で解けるでしょう。
分子が異なるタイプの部分分数分解の問題で、今回取り上げた問題とは少し系統の異なる問題を紹介しておくので、ぜひ解いてみましょう。