次の計算をしなさい。
０．１２５×０．７５＋０．２５÷（０．８７５－０．３７５）－０．５×０．６２５
登場する数はすぐに分数に直せないといけない数ばかりですが、いきなり分数に直すのではありません。
計算をする前にまず式全体をよく眺めてみましょう。
そうすれば、０．２５÷（０．８７５－０．３７５）－０．５×０．６２５が０．５×０．３７５となることがほんの数秒でわかるはずです。
詳しくは、南山中学校女子部２０２０年算数第１問（２）の解答・解説で。
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Ａ地点からＢ地点までのハイキングコースは、平らな道、上り坂、下り坂の順に７．５kmの道のりがあります。Ｃさんは、平らな道は４km/時、坂を上るときは２km/時、坂を下るときは５km/時の速さで歩いて、このコースを往復しました。行きは２時間２４分、帰りは２時間１５分かかりました。
それぞれ一定の速さで歩いたものとし、休憩時間は考えないこととします。
（１）ハイキングコース全ての道のりを、４km/時の速さで移動したとすると、往復するのに何時間何分かかりますか。
（２）平らな道のりは何kmですか。
同志社中学校で頻出の峠と速さの問題です（近年だけでも、２０２５年、２０２３年、２０２０年などに出題されています）。
下の問題のように、片道を移動したときの上りと下りの道のりの差を問う誘導がついていることが多いですが、今回は別の誘導がついていますね。
解説では、速さと比を利用した解法と速さのつるかめ算の解法を紹介しています。
いずれの場合も平均の速さを利用しています。
詳しくは、下記ページで。
２１３以上の整数のうち最も小さい素数を答えなさい。
小学生でも簡単に解ける問題です。
いかに素早く処理できるかが勝負の分かれ目でしょう。
偶数の素数は２だけだから、２１３以上の素数を考える場合、奇数だけチェックすればいいですね。
２１３は３の倍数判定法により３で割り切れて（もしくは、２１と３のパーツに分けてそれぞれが３で割り切れることが明らかだから）不適。
２１５は５の倍数判定法により５で割り切れて不適。
２１７は２１と７のパーツに分けると７で割り切れて不適。
２１９は、３の倍数判定法により３で割り切れて（もしくは、２１と３のパーツに分けてそれぞれが３で割り切れることが明らかだから）不適。
２２１ですが、２、３、５、７、１１で割り切れないことは明らか（２２３の説明を参照）で、１３で割り切れるか確認することになりますが、２２１＝２６０－３９で明らかに１３で割り切れて不適。
２２３（＜２２５＝１５×１５）は、１５未満の素数（２、３、５、７、１１、１３）のいずれでも割り切れない（２は論外。３、５、１１については倍数判定法により明らか。７で割り切れる２１７に６を足した２２３が７で割り切れないことは明らか。１３で割り切れる２２１に２を足した２２３が１３で割り切れないことは明らか）から、素数で、これが答え。
実用的な倍数判定法については、下のページの問題の解説を参照。
１から１００までの素数（エラトステネスの篩による素数の書き出し）については、下のページの問題の解説を参照。
あるクラスの生徒４０人に鉛（えん）筆を配ることにしました。男子に５本ずつ、女子に３本ずつ配ると６本余ることが分かりました。そこで、新たに２０本を追加して、男子に４本ずつ、女子に５本ずつ配ると、過不足はありませんでした。はじめに用意していた鉛筆は全部で[ ]本です。
様々な解法が考えられる特殊算の問題です。
解説では、過不足算、（減点の）つるかめ算、消去算の３つの解法を紹介していますが、過不足算として処理するのが一番楽でしょう。
詳しくは、下記ページで。
図のように立方体の３つの面ＡＢＣＤ、面ＢＥＦＣ、面ＣＦＧＤ上に等間隔（とうかんかく）の線がかかれています。図に見えている線の上を通ってＡからＦまで行きます。次のそれぞれの場合について、何通りの行き方があるか答えなさい。
（１）Ｃを通ってＡからＦまで最短距離（きょり）で行く場合
（２）ＡからＦまで最短距離で行く場合
南山女子頻出の最短経路の場合の数の問題です。
今回取り上げる問題は、京都大学１９９２年後期理系数学第２問・文系数学第３問をアレンジした問題です。
因みに、南女では、東大や京大の問題をアレンジした問題がたまに出されます。
さて、話を元に戻します。
メインの（２）の問題ですが、ＡからＦまで最短距離で行くためには、辺ＢＣと辺ＣＤの少なくとも一方を通る必要があることに着目して解きます。
その際、ダブルカウントが生じますが、それが（１）の場合で、誘導の（１）が使えるわけです。
詳しくは、下記ページで。
因みに、京大の問題は、立方体の６面すべてがｎ×ｎの格子状になっていましたが、解き方のベースはこの南女の問題と何も変わりません。
南女の図を使って説明すると次のようになります。
立方体の残りの頂点をＨとします。
ＡからＦまで最短距離で行くためには、辺ＢＣ、辺ＣＤ、辺ＤＧ、辺ＧＨ、辺ＨＥ、辺ＥＢの少なくとも１つの辺（要するに、頂点Ａと頂点Ｆが絡まない辺ですね）を通ることになります。
まず、Ａから辺ＢＣを通ってＦに行く場合について考えます。
ＡからＦまで行くのに右に２ｎ（ｎ×２のことです（以下同様））回、上にｎ回（合計３ｎ回）移動することになります。
３ｎ回のうちどのｎ回上に行くかを考えればよく、この場合は3nＣn通りあります。
他の５つの辺についても同様に3nＣn通りあります。
上記６つの場合には、辺ＢＣと辺ＥＢをともに通る場合、つまり点Ｂを通る場合（2nＣn通り））がダブルカウントされているので、取り除く必要があります。
点Ｃ、点Ｄ、点Ｇ、点Ｈ、点Ｅを通る場合も同様にダブルカウントされていますね。
（立方体の辺上のみ通る場合（例えば、点Ｂも点Ｃも通る場合など）が適切にカウントされているか一応心配になりますが、カウント回数をチェックすると適切にカウントされています（詳細は省略）。）
結局、求める場合は全部で６（3nＣn－2nＣn）通りとなります。
ｎという文字が入っているので、小学生にとっては難しく感じるかもしれませんが、例えば、ｎ＝４としてみれば、南女の問題と同じような問題であることがわかるはずです。
