日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２００６年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２００６年第３問を取り上げ、解説します。
JJMOに予選がなかったころの問題で前半の問題は実質的に予選の問題です。
分数を習っている小学生であれば簡単に解けるでしょう。
小学生の場合、但し書きは無視して考えればいいでしょう。
分母と分子の和が一定（１０９）ですね。
１に最も近い分数を求めるのだから、分母と分子の値が最も接近する場合が答えの候補となります。
分母と分子の和が奇数だから、分母と分子が等しくなることはなく（一般に、２整数の和と差の偶奇は一致するからです）、分母と分子の差が１の場合を考えることになります。
和差算により、（１０９＋１）/２＝５５、５５－１＝５４の一方が分母、他方が分子となります。
５４/５５と１の差が１/５５で、５５/５４と１の差が１/５４で、１/５５＜１/５４だから、５４/５５のほうが１に近いことになり、これが答えとなります。
中学入試では、同種の問題で、この問題より難しいものが出されているので、ぜひ解いてみましょう（大阪星光学院中学校２０１９年算数第２問など）。
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