日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)2006年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック2006年第3問を取り上げ、解説します。
JJMOに予選がなかったころの問題で前半の問題は実質的に予選の問題です。
分数を習っている小学生であれば簡単に解けるでしょう。
小学生の場合、但し書きは無視して考えればいいでしょう。
分母と分子の和が一定(109)ですね。
1に最も近い分数を求めるのだから、分母と分子の値が最も接近する場合が答えの候補となります。
分母と分子の和が奇数だから、分母と分子が等しくなることはなく(一般に、2整数の和と差の偶奇は一致するからです)、分母と分子の差が1の場合を考えることになります。
和差算により、(109+1)/2=55、55-1=54の一方が分母、他方が分子となります。
54/55と1の差が1/55で、55/54と1の差が1/54で、1/55<1/54だから、54/55のほうが1に近いことになり、これが答えとなります。
中学入試では、同種の問題で、この問題より難しいものが出されているので、ぜひ解いてみましょう(大阪星光学院中学校2019年算数第2問など)。
算数オリンピック・ジュニア算数オリンピック・キッズBEE対策プロ家庭教師の生徒募集について
算数オリンピック・ジュニア算数オリンピック・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談