斜交座標系写像変換の拡張が離散計算理論。なので要素形状は、1-正方形長方形 2-平行四辺形

斜交座標系写像変換を拡張。三角でもOK。　みたいなのが、離散計算理論。かなり苦しい拡張で、

「苦しい」　教科書に書いておくのが◎。私はそう思います。が、「意外と行けるので、気にせずOK」　

て事になっているか？　しかし流体・構造解析は、分布鋭敏で難。大規模計算も神経質。

昨今の）64bit時代は、32bitより難。メッシュ依存が発生し易いと思います。

偏微分は、Xでの偏微分時、Y座標一定が必須条件。（直交してない場合）点群が平行に並ぶと、斜交座標系で偏微分計算可。

台形と平行四辺形　２つの比較で、平行四辺形は、横も縦も同一方向（平行）に点が並び、偏微分計算上有利思います。

ただ、平行四辺形は、直角位置に点データなく、直交系偏微分に合成値使わざるを得ぬ痛い問題あり　（致命的）

メッシュ依存解消まで考えると、平行四辺形でもメッシュ依存解消難。ただ台形よりマシか？　

『偏微分＝超難』教科書未記載が一番問題。直交せぬデータ群元にした完全＆厳密な偏微分は可能か？

偏微分は、数学における基礎中の超基礎事項　Xでの偏微分＝Yを定数としてXで微分　Y一定が必須　直交前提とした概念

偏微分を、直交せぬデータ群（点や要素）元に、完全＆厳密に解く事は、まだできてない感。層流・静磁場程度を解くものは実用済で、

微分は簡単だが）教科書に『偏微分＝超難』　と書いてない。そこが一番問題と思います。なので念入に難儀さを主張する必要性。

偏微分について、（変則的）写像変換や平均式で求めた、直角地点の物理量を用いて、偏微分を、完全に厳密に解く理論はある。

完全に解くには、（変則的）写像変換や平均式を使わぬ手法が求められ、直交格子しか手段ないようにも思いますが、どうなのか？

理論完璧で、メッシュ依存抑えられ、上手く行くなら市場爆発。超大手参入ですが、そうは行かず。あるのはニッチ市場のみ。

世界的に、離散技術計算主力の上場企業は、ANSYS位でしょうか。CADと合わせるとAutoDESKがありますが・…

微分は簡単。だが、偏微分が難しい点は、まだまだ認識されずか？ 念押しで更に…

偏微分ルール　満たすのは超難しく、従って偏微分は超ムズイですが、その認識はまだまだ甘い感。

どうすれば難儀さが伝わるか？　　思案しどころ。　念押しで、図を追加。

２変数（X,Y）からなる関数　F（X,Y）の偏微分は、

・Yを定数とみなしXで微分する＝Xによる偏微分

・Xを定数とみなしYで微分する＝Yによる偏微分

微分時、XやYが一定なら偏微分になる。XやYが一定でないと偏微分にならず。　　計算機で、

点群使い偏微分する時も一緒。　点A点Bで、XやYが一定なら偏微分。XやYが変化すると偏微分にならず。

点群が、直交関係にないと偏微分にならず。（直交メッシュ除き）実際の点群は直交関係にない。そこが問題。

直交せぬ点群元に、直交前提の偏微分計算を実施⇒メッシュ依存誘発　痛い問題に注意

（メッシュ依存問題）解消なら、解は安定的になり、FEM等評価急上＆需要爆発ですが、

直交性いう基礎事項踏外さないとモデルが組めない＝離散計算のパラドクス。なかなか解消難。厳しい現実。