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『偏微分＝超難』教科書未記載が一番問題。直交せぬデータ群元にした完全＆厳密な偏微分は可能か？
偏微分は、数学における基礎中の超基礎事項 Xでの偏微分＝Yを定数としてXで微分 Y一定が必須 直交前提とした概念
偏微分を、直交せぬデータ群（点や要素）元に、完全＆厳密に解く事は、まだできてない感。層流・静磁場程度を解くものは実用済で、
微分は簡単だが）教科書に『偏微分＝超難』 と書いてない。そこが一番問題と思います。なので念入に難儀さを主張する必要性。
偏微分について、（変則的）写像変換や平均式で求めた、直角地点の物理量を用いて、偏微分を、完全に厳密に解く理論はある。
完全に解くには、（変則的）写像変換や平均式を使わぬ手法が求められ、直交格子しか手段ないようにも思いますが、どうなのか？
理論完璧で、メッシュ依存抑えられ、上手く行くなら市場爆発。超大手参入ですが、そうは行かず。あるのはニッチ市場のみ。
世界的に、離散技術計算主力の上場企業は、ANSYS位でしょうか。CADと合わせるとAutoDESKがありますが・…
微分は簡単。だが、偏微分が難しい点は、まだまだ認識されずか？ 念押しで更に…
偏微分ルール 満たすのは超難しく、従って偏微分は超ムズイですが、その認識はまだまだ甘い感。
どうすれば難儀さが伝わるか？ 思案しどころ。 念押しで、図を追加。
２変数（X,Y）からなる関数 F（X,Y）の偏微分は、
・Yを定数とみなしXで微分する＝Xによる偏微分
・Xを定数とみなしYで微分する＝Yによる偏微分
微分時、XやYが一定なら偏微分になる。XやYが一定でないと偏微分にならず。 計算機で、
点群使い偏微分する時も一緒。 点A点Bで、XやYが一定なら偏微分。XやYが変化すると偏微分にならず。
点群が、直交関係にないと偏微分にならず。（直交メッシュ除き）実際の点群は直交関係にない。そこが問題。
直交せぬ点群元に、直交前提の偏微分計算を実施⇒メッシュ依存誘発 痛い問題に注意
（メッシュ依存問題）解消なら、解は安定的になり、FEM等評価急上＆需要爆発ですが、
直交性いう基礎事項踏外さないとモデルが組めない＝離散計算のパラドクス。なかなか解消難。厳しい現実。
幾何偏微分の、完璧な計算法は…
更新せぬまま。放置ズルズルで、なぜ放置かいうと、
「直交せぬデータ元にした、偏微分の良い説明法はないものか」 難儀で、明解説明の
良いアイデアが思い浮かばぬのが理由。 まぁ、簡単なら、皆気付いて失敗せんのですが…
理論=「完全＆完璧」 思っていると、痛い目に遭う離散計算。数学達者が陥る罠に注意。
離散計算は、直角位置の物理量求めつ偏微分を行う技が必須。点が増すと直角に近づく訳でなし。
理論の完全性は怪しく… 日が開いたので、一応、今迄のおさらい。
なかなか厄介で、式だけの説明は、×なのかも知れません。
三角は、曲げたり、ねじったり、しずらいイメージあり。 点群の位置関係次第で、硬くなったり柔らかくなったり、
加え、ダイヤモンドカット面みたいに、表現される形状も変わってしまう。 三角は３Dプリンタでも利用されますが
▽△▽△▽ みたいに並べると、細かくても微妙に表面に凹凸発生。それを、フォーマットに使うのはどうなのか？大丈夫なのか？
下記はシュワルツの提灯。細かくても、ダイヤモンドカット風に、微妙に表面は凹凸化。
シュワルツ提灯抜本対策は、▽△▽△▽風並べ方を、止めるしかない模様… デザイン系は、滑らか表面の四角ポリゴン志向。
CAE分野は逆で凹凸志向？ （悪く言えば騙し的） 凹凸発生させぬ策か （曲面でない） 平面を△メッシュ化した解析論文も多く注意。
最近は、無秩序に分布する乱れた点群結んだ、ニューロンイメージのメッシュも見かけます。それで、バッチリ計算できると革命的ですが。