微分は簡単。だが、偏微分が難しい点は、まだまだ認識されずか? 念押しで更に… | 使いこなさない、使えるCAEのブログ

微分は簡単。だが、偏微分が難しい点は、まだまだ認識されずか? 念押しで更に…

偏微分ルール 満たすのは超難しく、従って偏微分は超ムズイですが、その認識はまだまだ甘い感。

どうすれば難儀さが伝わるか?  思案しどころ。 念押しで、図を追加。

2変数(X,Y)からなる関数 F(X,Y)の偏微分は、

・Yを定数とみなしXで微分する=Xによる偏微分

・Xを定数とみなしYで微分する=Yによる偏微分

微分時、XやYが一定なら偏微分になる。XやYが一定でないと偏微分にならず。  計算機で、

点群使い偏微分する時も一緒。 点A点Bで、XやYが一定なら偏微分。XやYが変化すると偏微分にならず。

点群が、直交関係にないと偏微分にならず。(直交メッシュ除き)実際の点群は直交関係にない。そこが問題。

 

直交せぬ点群元に、直交前提の偏微分計算を実施⇒メッシュ依存誘発 痛い問題に注意

(メッシュ依存問題)解消なら、解は安定的になり、FEM等評価急上&需要爆発ですが、

直交性いう基礎事項踏外さないとモデルが組めない=離散計算のパラドクス。なかなか解消難。厳しい現実。