応用利かぬ）基礎といえぬものが、基礎として君臨してしまってるいうか、そうならざるを得ぬいうか…
座標での偏微分は、（div grad ∇ Δ 多々省略記号あり）工学の基本の基本ですが、偏微分の定義（大変数の一変数だけ変化させた微分）が災い。基礎だが、応用へ道開けぬ、トンデモ状況…
それが、工学における数学の限界 数学的技を組合わせると、偏微分の定義逸脱。偏微分と異なる計算処理に… なので技が効かず
それを理解する＆しない。そこが明暗と思います。明暗でなく暗暗かも？ 明明かも知れない
１）応用難の限界を理解-察知する人は → （勉学を無駄思い）勉強せんくなる → 勉強できなくなる劣等生の道
２）鈍感な人は → 勉強すれば道開ける思い頑張る → しかし、応力-変位のテンソル解けるようにならず 流体の粘性や移流、磁場電場も全部解けない
どっち転んでも×。だったら、前者、劣等性（１）は秀才と差付かずラッキー？ 又、後者（秀才）（２）は、勉強できるようになり、それはそれでラッキー？ 世間は（大学院卒）秀才優遇
理論体系は、なかなか難儀難解。（限界あります 教科書に書いてない）教える側も判ってなさそう。みたいに思ってる方が、気楽。
基礎事項積上げ応用。それが効かぬ、座標での偏微分。甚だ問題大。ヤバイ思います。数学-基本基礎を踏みはずした手法が、応用技術に採用。教科書は、そう書いてなく、教える側が判ってない？
①-④ ②-③ にてYの変化に対しＸも変化。(変数独立でない) Yでの偏微分可能せしめる策はあるか？
数学達者ほど、数学-万能視。（何でも）出来る。感違いに陥り易い。〇も□も等しく扱える。その認識の数学者は多いが…
不可能（っぽいもの）が可能になる＝数学醍醐味。座標-偏微分が関わると、そうは行かず。数学限界例で、シュワルツ提灯等 紹介してくれると判り良いが。短所は書籍に出ず注意。
短所見破る賢人が、勉学見切り劣等生になったり心病んだり… ヤバイ問題。「変数独立性等の細かい事気にせず、ガンガン行きましょう」てな先生が喜ばれる。
細かい事気にする人は、ウザがられる。実社会はそんなもの？ 何かと大雑把。海外流の影響？ スポーツで何でも一流は（超）細かい。海外は随分適当。そこは注意な筈。
平行四辺形の場合、水平となす角をΘとし、cos（Θ）だけX成分（∂X）混ぜないと、∂Y求まらず
分布物理量F(X,Y) 2変数関数で、Yでの偏微分 ∂F/∂Y 求めるに、 『cos（Θ）だけ∂F/∂X混ぜねばならない』その確認。傾斜分、縦方向短くなり、sin（Θ）かけた値で割り算…
偏微分-変数独立性は、説明として簡単だが、皆知らぬ概念（超基本が、重視されず、教えられぬ現実）知らないと「別に問題なし」思う筈。 又、「それ一体何ですか？」 聞かれそうで…
検索での解説は、「X-Yにて、関係式 拘束条件あると×」 当たり前な事項。X（Y）の変化に対し、Y（X）が追従変化⇒×
変数独立でない場合 ⇒ 偏微分対象の変数変化に対し、偏微分対象外の変数が追従変化 ⇒ 変数定数化実現せず ⇒ 偏微分不可
大学で学ぶのは、数式の偏微分程度（偏微分対象外の変数を定数化） その、数式-偏微分では、変数独立性守れぬ状況（多変数の一変数だけ変化が実現せぬ状況）が判らず。
離散計算は、変数独立性守られぬ事態に陥る。だがそれは、大学で学ぶ数学の範囲外＆想定外＝大きな罠。 簡単-重要-実用 それが想定外。駄目過ぎるような…
偏微分における変数独立性は、解析精度にて超重要だが、知る範囲、（何故か）WEBや書籍に解説なし（簡単-基本事項だが）長年発信して、理解頂けず。
重要だが解説なし。それで良いのか？ 肝心な所で脱力？ 離散計算は、全貌みずらく、偏微分は、全体の一部。埋もれ判り難い。（AIも判ってなさそう）
ⅰ-下例で、①④の斜め方向勾配は、直交系にてベクトル構成（X成分,Y成分） そこからX向勾配を（足算でなく）引算すると、X成分ゼロ化 ベクトル⇒スカラ-化⇒∂F/∂Yに…
X-Y独立（直交）なら（実施しように）合算不可 合算可能なのは独立でないから X-Y合算=元来やってはいけない
ⅱ-三角域の勾配が、Y向の偏微分になる。 一次精度で、2点でなく3点で、∂F/∂Yを計算 （辺（線）でなく、面で勾配計算）
ⅲ-辺が座標軸に平行でない場合、2点結ぶ数式で辺にてXY連動。F(X,Y)=F(X,aX+b)=F(X) 一変数函数化。一変数関数は、偏微分不可。aX+b のa,bは、下図三角図 A,Bと異なる
ⅰ-ⅱ-ⅲ で、（念入に）離散計算での偏微分の嫌らしさ、数学の限界が判る筈。定義満たす場所に（データ）点なき場合、基本-基礎逸脱が実用に不可欠
前回ブログ、要素-平行四辺形で (ξ,η）斜交系で計算可。斜交⇔直交 偏微分計算可だと、直交性無視でOKだが、現実は、辺が座標軸に平行でない ⇒ 独立性失う
角度90度なら、cosΘ=0 sinΘ=1 ∂F/∂Yは、Y単独で計算可。問題なし。（辺が座標軸に平行⇒問題なし）
60度で、cosΘ=0.5 ∂F/∂Yは、∂F/∂Xを、半分含む。そんな用語はないが、変数独立度0.5 50%みたいな…（座標での偏微分=数学で最重要だが、教科書未記載）
直交格子以外の離散計算は、数学的正しさ喪失ですが。（連続体系だと「正しくない」注記なし）「正しい計算」 その認識が大半か？
FEMアイソパラメトリック要素-理論解説は、(X,Y)⇔(ξ,η）ヤコビアンでの写像変換で、数式だと正しく見えがち。 (ξ,η）から、∂F/∂Y への転換で、変数独立性喪失。
直交⇔斜交系 偏微分まで含めると、数学上不完全。だが、直交性不要みたいな、教育資料が、検索で出る。力学で必須な、直交系-偏微分まで、未想定？ 教える側が判ってない？
頂点①②③④は、（ξη）(X,Y) 双方の情報保有 要素が平行四辺形の時 （ξη）±１の領域は、正四角-平行四辺形 双方OK。
FEMで、右図（中央図）が使われる事はない模様。（差分法では、XY座標で、ξ-η斜交系風な図を見ますが）
（左図ｰ右図どっちでも）∂Y 計算困難は不変。AIは、メッシュは正三角で… そんな意見。AIは、偏微分-変数独立性を理解＆重視しているか？
人にもAIにも最難関。基礎基本が最難関。（力学全域-必須で致命的）それが座標の偏微分。理論体系的に甚だ問題ありいうか、仕方なしか。
理工全域で、大学一年で知るべき重要事項な筈。が、教えられず。微分は熱心だが、偏微分は不熱心。連続体-離散計算は数学的に正しい風な扱い。（無責任いうか不可解）
（大学は）数学=不人気。全般、先端開発分野でも、数学達者の活躍度は微妙。原因は（数学の限界）座標による偏微分か？ 偏微分には痛い落とし穴があり致命的。そこに触れぬ体質是正必須な筈。
変位u(x,y)=ax+by+cxy+d とすると、アイソパラメトリック要素の形状函数と同じいう
前回ブログｰコメント欄に記載内容そのままですが、正四角形で4頂点が、±1にある場合 変位u(x,y)=ax+by+cxy+d 、とすると、
それは、アイソパラメトリック要素の変位式（座標±１正四角領域内）と同じになる模様。
座標（x,y）
変位（u,v） 
点1(x,y)=(-1,-1)の変位 u1=-a-b+c+d
点2(x,y)=(+1,-1)の変位 u2=+a-b-c+d
点3(x,y)=(+1,+1)の変位 u3=+a+b+c+d
点4(x,y)=(-1,+1)の変位 u4=-a+b-c+d 次式で、簡単に、a,b,c,d が求まります。【超絶な天才技みたいな…】
d=(+u1+u2+u3+u4)/4
a=(-u1+u2+u3-u4)/4
b=(-u1-u2+u3+u4)/4
c=(+u1-u2+u3-u4)/4 （±１の領域内）正四角形内の変位（X成分）は、以下の（x,y）の函数となる
u(x,y)=ax+by+cxy+d=（ u1(1-x)(1-y)+u2(1+x)(1-y)+u3(1+x)(1+y)+u4(1-x)(1+y) ）/４
変位Y成分 vも同一処理でOK。各点の変位(u1～u4)元にする変位-分布函数になり、アイソパラメトリック要素形状函数（ξ-η）に一致
アイソパラメトリック要素は、(x,y)でなく 要素系(ξ,η)で表現。正四角以外の形も適応化にするため、(x,y)直交系に写像変換。仮に、
要素が平行四辺形だと、（下図）①➃ ②③は、直交系の世界では、Y座標のみでなくX座標も変化⇒多変数の一変数だけ変化が実現せず （斜交系なら一変数だけ変化が実現＆偏微分可）
直交の世界に変換要 ⇒ 怪しい写像＆怪しい数学に。上図は、水平向は◎。Y向偏微分は、①近傍：①②④ ➃近傍：①③➃ 三角域の変位勾配が∂u/∂y （2点でなく1次精度で3点で偏微分）
近い点が優先され、①近傍は、対角③未使用 ④近傍は、対角②未使用（影響ゼロ）。①近傍は、①② ①➃の3点による2個の勾配の合成
数式上、ヤコビアンによる写像変換で、綺麗に処理。数式こそ素晴らしい ⇒ 罠 かも ξ-η は、上右図でなく（更に上図）直交系風に描画され、大丈夫思いがち。理工全域での最大問題。
斜交⇔直交 「正しく転換可」思う人が多い。（出来る風な数学が盛ん）偏微分までは出来ず 出来る思う勘違い注意 X-Y 組合せ禁止 （減）加算合成禁止 偏微分変数独立性注意
2方向以上の勾配組わせ、Y向勾配たる∂y計算可だが（三角面で勾配計算イメージ）、その場合、∂yは、∂x含む計算になる⇒変数独立性喪失。（直交格子以外はそれを実施）
三角は、全域で一つの物理量勾配となる⇒（四角と違い）全域同一勾配故、直交箇所に点なしで直交勾配計算可。三角の変な特性利用して計算。2方向以上の勾配組わせで、変な事に…
偏微分まで考えるならば、u=ax+by+cxy+d も、アイソパラメトリック要素の形状函数同様、対座標軸、4辺平行必須な模様。例で、①（0,0） ①②がX軸に平行でない場合
y=0 での偏微分 ∂u/∂x たる a が、定義通り求まるか問題。2点の 変位差/距離 でなく（上図）①②③3点で計算された三角域の X向勾配が、y=0 での ∂u/∂x a いう事に…
厄介な偏微分。上手に処理しているのは、構造解析だと（曲げねじり）多彩な変化に対応。薄い要素もOK。アイソパラメトリック要素思います。直交格子以外は、数学上不完全。
論文では、FEM等、特に連続体系は、数学上完全扱いだったり、完全-完璧に見えてしまう罠がある思います。実用への対応不完全性は問題。
計算学-誤差理論は、（ク-ラン数）過大積分幅による誤差 収束条件満たさぬ計算が招く誤差 座標の偏微分要因（三角一次要素-粗悪メッシュでの誤差）等想定できてない
粗悪メッシュ要因は、誤差理論-離散化誤差でない筈。（シュワルツ提灯は三角の勾配としては数学上◎だが筒（円筒）勾配にならず） 理論の想定外が多い。
（どう考えても）誤差の種類が少な過ぎるような計算学の誤差理論。 また、数学の分野は、座標による直交縛り逃れた（妙な）数学が盛ん。
教科書に従うと（特に力学分野では）逆に間違う （力学分野では使えず＆機能せず＆実用に到達せず）紛らわしい理論が多いと思います。
（直交性気にしない風な）妙な理論を扱う場合、注意点・警告記載すべきが、やってない。教科書改善すべきが放置？
数学の授業で学ぶ 偏微分計算法 変数固定して定数とみなし微分 ⇒ 函数を偏微分する点では正しい 『偏微分の定義である』と学ぶような…
（ダイヤモンドカット面のようになる）3Dグラデーション画 FEM（形状）函数 等 （函数の元は、メッシュ座標XY組合せ=偏微分の変数独立性に反する ヤコビアンでの変換は、ξ-η直交だと◎ですが…）
座標軸に平行でない辺にて、yはxの一次式。辺にて、2変数が１変数函数化 u(x,y) ⇒u(x,Ax+B)⇒ u(x) （１変数函数になるものを）変数固定＆定数とし微分 ⇒ 正しい偏微分でない
例えば、三角形は、2辺影響し合うので、三角域の物理量分布を函数化＆変数固定＆微分 ⇒ 偏微分としては×。面の物理量分布勾配になり、それも（形状）函数の偏微分ではあるが ⇒
⇒（座標軸に平行な）線（辺）で行うべき計算を、面で計算せざるを得ず ⇒ 物理量分布の正しい偏微分にならず。結局 変数固定して微分で偏微分 ⇒ 正しいと言えぬ微妙な感
変数固定して微分すれば偏微分 数式が合っていれば正しい。離散計算の場合、直交メッシュ以外では、正しい数式（形状函数）が組上がらず。