「メッシュ増やせば大丈夫」そんな意見が多いですが… 数学の限界に注意

昔は、四角系統のメッシュが主流。計算機が性能向上して、三角系統が主流に…

・計算機が非力だった時代は、計算モデルが小さく、モデルが構築し易かった。

・バブル期までは、色々余裕があり、パタパタメッシュ作成も許容＆普通　⇒　効率化で自動メッシュ推進＆三角に…

F(X,Y)の、Xでの偏微分∂F/∂Xは、Xのみで計算（Yは定数とし利用しない）

F(X,Y)の、Yでの偏微分∂F/∂Yは、Yのみで計算（Xは定数とし利用しない）下図例は、∂F/∂Y の計算に、∂F/∂X を利用 ＝ 変数独立でなく×

下図：各点が物理量Fを持つとして、アイソパラメトリック要素での偏微分 ∂F/∂Y 計算概要例

●●中間地点×の値（∂F/∂Xで計算）を使い偏微分 ∂F/∂Y 計算ですが、実際、本当に、∂F/∂Y なのか？

●●中間点 × 物理量求める計算は、（その処理のみ見れば）数学上正しい　×での値を使い ∂F/∂Y 計算すると、偏微分としては、変数独立性守れず

偏微分に近いものは計算出来て、実用上十分な事が多い。特に、次数増やすと、⌒ な物理量分布が捉えられたり、解（∂F/∂Y）はマシになる。

しかし、そもそも、∂F/∂Y の計算に、∂F/∂X を利用（Yでの偏微分計算にXを利用）⇒ 偏微分の変数独立性に反し、XがYに影響及ぼし、正しい数学でない

個々の数学処理自体は、（テイラー展開であったりする訳で）そこだけ見ると、数学的に正しく見えて注意。

「座標での偏微分は、横-縦の座標軸（直交）に縛られる」数学最大の、弱点・限界・落し穴 思います。

上例のような、座標での（2変数例）偏微分解く離散計算手法は、数学上完全なら、数学書掲載でしょうが、（数学上不完全故）未記載

数学書記述は、一変数微分テイラー展開まで。偏微分変数独立性が壁で、（直交性なき場合の）多変数対応が難

その短所-弱点は、重大な割に軽視され、重大だが教えられず（知る範囲）　なので判ってない人が多そう。大丈夫なのか！？

１：メッシュ増やす　２：次数増やす（メッシュあたりの節点数を増やす）　　どっちを行っても、

元のメッシュ（節点群）が、直交（横軸-縦軸）線上でない場合、偏微分対象外の変数が、（完全に）定数化する事はない筈

偏微分対象外の変数は定数化＆偏微分対象の変数データのみで勾配（微分）計算　それが偏微分　　　であるべきが、

X向勾配使ってY向勾配計算、アレッ？　駄目じゃないの！　てな手法が、離散計算。　（斜向き勾配の足合せ合成で、直交勾配を計算）

直交線上（横軸-縦軸線上）に存在せぬ（点の）物理量元に、（写像変換等）何らかルール適応させ、直交線上（横軸-縦軸線上）の物理量を計算 ⇒ 得た直交線上の値を使って偏微分 ⇒ それは正しい数学か？ それが理工系の応用数学？

（アイソパラメトリック要素だと、節点間-物理量均等増分仮定前提必須）そうせぬと応用到達せぬ苦しさ。数学（理論）が抱える痛い弱点・本質問題・致命的欠陥でしょうか？　

また、座標による偏微分計算法は、殆ど教えられず・知らされず。 なので、「細かくすればOK」 都合良く、安易に、考えてしまう人が多数か？

基本基礎たる偏微分変数独立性守る範囲内では直交格子限定。実用には基本（変数独立性）逸脱が必須＝それは偏微分でない

苦しい理工数学の現実。それで良いのか仕方なしか？「大変苦しい」　書いてくれると判り良いですが…

『数学の限界に注意する必要あり』微分は、（中学-高校-大学）念入に教えられる。同じく重要な筈の偏微分は、『変数固定して微分』と軽く学ぶ程度　その深い意味は学べず

解法も教えらない。厳しい制約条件付きでない解けず、教えられないのか？　「テーラー展開でOK」その認識が多いが、直交格子限定でしかない筈

私周囲、数学の苦しさを薄々察知-見破り見切った結果か？「やっても無駄無駄」てな調子（如何にも怠惰な関西人風）で、勉強せん怠け者が、意外に後々成功している現実

まぁ、学生当時は、（先は）秀才が活躍。怠け者は駄目。思ってましたが、現実は…　理論の痛い欠陥が効いて、お利口さんは、活躍できず？

偏微分の変数独立性は、大学数学における弱点思います。弱点は、判り良く、書籍に記載して欲しい感。ですが、短所ｰ弱点に対して軽視ｰ無頓着

無責任なような、それで良いのか？　理論の限界に触れない。ネガティブな事項に触れない。

そんな学術教育分野の体質注意。是正が必要思いますが、それは猫にワンと鳴かせる位に難しいか？