前提条件として、２節点間で、物理量が均等増分分布ならば、直角地点の値が正確に求まり、偏微分可

「離散計算は、幾何の偏微分が難しい」　そこは重く認識しておく必要性。　

「偏微分が最難関」　で、解消せぬままズルズル来てる感。（偏微分は独立変数でのみ可　その壁を突破できず）

ヤコビアンを使った写像変換で、直交偏微分が求まります。(ξ,η)⇒(X,Y)　（2次元の例）

元の座標系が斜交系の場合、ヤコビアンを使った写像変換は、直角地点の物理量計算を含む計算になる。

計算には、直角地点の物理量計算のための、前提条件が必要。　（直交格子なら、直角地点の物理量計算は不要）

「偏微分は独立変数でのみ可」その、基本・基礎を踏外した計算故、無理が来るか？　制限制約付けて無理しないと解けずか？

解決できぬ場合、工学広範囲で、理論の実用性・有用性に対する障害・障壁となり、致命的思います。（式だけ見てても判らず注意）

　２節点間の物理量が、均等(一定)増分分布ならば ⇒ 距離による比例配分計算で、直角地点の値が正確に求まる ⇒ 正確に偏微分可

　均等増分分布でない場合 ⇒ 直角地点の値が正確に求まらない ⇒ 正確な偏微分にならず

解決なら革命。万年未解決。数学の痛い限界。理学-工学（力学）-情報学　バラバラで融合せず。メッシュ依存は克服されず。

理論・理屈屋は、（概して）低迷しがち。FEM等の離散計算の普及はニッチ市場限定。その主要因は、幾何偏微分の難しさと思います

理想想定や簡略化や厳しい制約付けたり、（割切った）仮定想定がないと解けず等…　

だと大変困るのですが…　それが現実か？　理論とはそんなもの？　　

偏微分は、互いに影響与えぬ、独立した勾配成分（スカラー）　変数の数だけ成分があり、Partial derivatives　と、複数形かも

ξやηの斜交系勾配ベクトルを足し合わせ、XやYの勾配成分をゼロ化させる⇒直交偏微分計算完。　ベクトル２つ足すと、独立にならずか。

ξとX一致状態で、(X向勾配が０になるよう)ξとηの勾配成分足した合成ベクトルが、（勾配X成分=0となり）ξに対する直交勾配(∂Y)に…　

だと一方の勾配∂Xが、他方∂Yに影響及ぼす？　X向→　Y向↑　直交する２つの勾配ベクトル両端は、斜め向（オレンジ）辺で接合。なので、独立といえずか？　

X向勾配が０になるよう、ξ向勾配に距離に応じ係数掛け加算合成。その手法で、Y向直交勾配成分たる偏微分が計算可能？　それは妥当か？

角（コーナー）にて、2次元では、●●●３点で、（互いに影響与えぬ）２方向の偏微分の構築が必要。それ自体、幾何の制約上、苦しいか？　

例えば、四角形だと、(並んだ)長方形=柔軟　平行四辺形や菱形=ゴツゴツ硬いイメージ。　俗に、構造解析で、『硬くなる』いわれる事が、幾何の制約で起こるか？ 

独立変数で実施すべき偏微分を、独立せぬ変数元に実施する。 離散計算は、怪しい数学いう事に…

離散計算の、離散化部の数学は、離散計算書にしか出て来ず。線形代数や解析学等の数学書。情報処理でも、出て来ず思います。

そこそこ、メジャーなFEM等の計算術が、何故に、一般工学書籍に未記載かいうと、

本来、独立変数で実施すべき偏微分を、独立せぬ変数元に実施する、超絶変則技で…

その、変則度合の、度が過ぎて、数学屋・情報屋から見て、過激過ぎ＆想定外過ぎるからと予想です。

（或いは、単に、離散計算の手法が理解されてない＆知られてない　その可能性の方が高いか？）

偏微分は定義であり、定義満たさぬ事は、想定不要？　離散計算では、直交格子以外は、（データが）定義満たせずですが…

　正統数学＝偏微分は、独立変数で実施すべき

　離散計算の数学＝座標系を工夫すれば、変数独立性なしでも偏微分出来る

工夫した変則座標系（ξ,η）で求めた偏微分 ⇒ 一般座標系(X,Y)偏微分へ転換（変換のヤコビアンを利用）　

そこが、一番厳しく怪しい気がします。パッと判り良く、紹介したいですが、なかなか難解・厄介

離散化部分以外の数学は…　例えば…

　積分の、ルンゲクッタ・ギル等は、情報処理で御馴染み。

　マトリクス解法は、古典的なのは、線形代数書籍に出ている思います。　　問題は、幾何の偏微分。　

独立せぬ変数元に偏微分いう、離散計算数学は、数学なのか？ 基本-基礎逸脱して数学でない。故に理工書籍に記載されず？

工学のコンピュータ利用術の中では、メジャー故、工学系書籍に、書いておいて欲しい思います。が、怪しい数学故、扱われず？　

正統数学のみでは、直交メッシュしか解けず。実用・応用まで到達できず。ですと、大学で、数学を学ぶ意義減退思います。

基礎・基本逸脱しており、数学・情報分野で扱われず 。又、大学教授クラスも、（基本逸脱）実用の離散数学に対して理解薄い

⇒ なので、学生に教えられず ⇒ 学んでないので、（教える側になった時）教えようがない 独学しように書籍は未記載 ⇒ 最初に戻る　

そんな悪循環あり？　悪循環断切れば良いのか？　

∂X∂Yなんて、工学書に氾濫。理工分野にて（超が付く）基本思いますが、（基本なのに）基本踏外さないと、計算上は解けず？　

基本・基礎とは、簡略化され理想化され、制約大きく、応用まで到達できぬ使えぬ代物？　基礎ってそんなもの？　

離散計算の場合、融通性・応用性持たせようとすると、独立性なきデータ元に、無理矢理偏微分せざるを得ず、怪しい数学に…

上記の、ヤコビアン使った変換で、変則な斜交系（ξ,η）の勾配は、(X,Y)に変換され、垂直向勾配（垂直向偏微分）が求まるようです。

図だと判り良い感。最終的に、距離に応じた平均処理　又は　頂点の物理量+距離×勾配　で求めた垂直地点の物理量から、垂直向偏微分を計算。

直角地点の物理量を平均処理で計算。特に問題なしか？　ウ~ム。

直交→直交の場合、回転写像と拡大縮小写像　組合せっぽい気配。

（ξ,η）が直交だと、ξη⇒XYの写像変換は、上図の回転写像となり簡単。

★360°の、どこが、ベクトル向きか、(∂F/∂ξ,∂F/∂η)　の比で簡単に決定。それは流速や変位（U,V）に同じ。（右上図）

★写像は、座標系におけるベクトル向きの、基準軸に対する相対角度値（Θ０）変更のみ。（回転して基準軸が変わるので）

ところで、二次元直交系で、ベクトル(U,V)の、（大きさ,方向）は、大きさ=√(U^2+V^2)　方向=起点からXにU YにV進んだ方向

その向きにて、最大ベクトル長になる（右上図）　斜交系の場合、ベクトルの、向き・大きさは、簡単に決まらず、特に三次元は面倒そう。

直交いう、基本基礎を踏外して成立。離散計算の大変さ。

直交格子限定の基礎。融通性高い応用。全然違う？　応用到達できずでは困る。計算機が高性能な昨今、実用まで出来てこそ意義ある筈。

教科書上の近似理論、テ-ラ-展開は、微分イメ-ジ。偏微分不要な一変数限定。F(X,Y)等の多変数近似で使えず（直交格子限定）　応用性高い理論こそ価値ある筈。なので…

多変数＆変数独立性なき条件での近似理論が、工学書に記載されるべき？ ⇒ 怪しい数学故、それはない？ ⇒ （実用技術故）怪しくても扱って貰わねば困る ⇒ 最初に戻る

問題は、『怪しい数学は、勝利できるのか？』　ですが…　（二）節点間で、物理量が、均等（な増分で分布）＆均質に分布している前提で、

距離を使った比例配分計算（頂点物理量+距離×勾配）で、直角地点の物理量を求めて偏微分計算　（直角地点の物理量を合成しないと偏微分出来ず）

なので、苦しいか？

コンピュータは幾何の偏微分が大変苦手、大きな弱点と思います。

2次元で、要素が平行四辺形の場合、（要素全域共通の）斜交座標系で偏微分可。　斜交系でしか偏微分出来ない　とも言えます

実施したいのは、斜交座標系でなく、直交系偏微分ですが…。斜交系で偏微分して、直交系偏微分に転換しないと計算できずか？

上図枠内の式は、テーラー展開一次式。　斜交座標系では、純な勾配計算で問題なし。（辺両端で傾斜異なる問題はあり）　

直交系で偏微分実施すべく（ヤコビアン等）技に頼ると、テーラ展開での微分勾配近似式と非なるものに…

大丈夫かいうと、解ける問題は十分解けるのですが…　コンピュータ計算故、まぁ大体合っていれば〇　ですが…

斜交⇔直交系は、ヤコビアン使った写像変換で計算可。そこは、直角地点の平均値（合成値）を使う計算になります。

テクニックに頼ると、純粋な物理量勾配（近似）計算にならず。(なので、めでたしめでたし　とならず)。また、

知る範囲、独立せぬ変数データ元に、離散化して偏微分解く手法は、数学書に出て来ず。情報処理系でも扱われずか？　

「独立せぬ変数データ元に偏微分を解く離散化理論=基礎-定石踏外しており、実は数学でない」そこが記載されぬ理由か？

偏微分は独立変数でのみ可。　直交系では、変数独立せず。要素形状に合致させた（可変な傾斜の）斜交座標系では、変数独立。

可変傾斜の斜交座標。その偏微分は、1-傾斜可変な点　2-直交系偏微分でない点。直交系に変換すると平均計算が混入。

念入に駄目な気もします。離散計算の離散化理論が完璧で、独立せぬ変数元に直交系にて偏微分可なら、数学の基本基礎守らずOK。超画期的。

現実甘くない私の実体験。直交せぬデータ元に偏微分＝素晴らしいテクニックとみるべきか。苦しい変態-変則技とみるべきか？

偏微分での変数独立性　その制約は、大学の数学において、一番痛い弱点かも知れません。

元デ-タが直交（独立）だと、微分イメージのテイラー展開で〇⇒『直交制約でしか使えぬ実用なさ』それが大学数学の実体・限界？

て訳で…　数学達者だと、テンソル等がバリバリ解けて、活躍できる訳でないいう。　テンソルが関わると、理屈屋は大変。　一方、

アホには朗報かも知れません。　『勉強（数学-物理）できずともエースになれて活躍できる』  そんな工学技術分野が沢山あります

アホも賢こも、テンソル解けず。なので差付かず。ならまだOKですが…　アホが（仕事速く）圧勝。そんな図式も多く注意。

理論理屈屋は、理論考察等、色々やってノロノロ仕事遅くなる。特に、長時間の理論考察の末、『目標が高過ぎます』

『どこもやってません』『できません』『無謀です』　てな結論出す事が多く、駄目らしいですが…　一方、アホは真逆。

理論理解できず＆考察全然せず⇒フリーハンドでガンガン試作。（考察なし＆適当故）仕事猛速。（判らんので）「出来ません」て事も言わず。

結果、バット出鱈目に振るアフォ圧勝。（気楽に試作できる分野で）よく言われます。　

料理上手な人が、（頭より先に手先が動いて適正高い）とか言われます。　

語学で、（オツム空っぽ）子供の方が、うんと上達速い。

文法学習等に（過度）傾倒すると喋れなくなる。そんな現象と似てるかも知れません。

理屈全然判ってないが、猛速で成果出す。エースを見て、お利口さん不調化。そして、アホが成した成果に、「間違ってる」「非常識だッ」　

ケチ付けるのが秀才理屈屋だったり…。試作実験で失敗重ね、技術獲得した人は、リーダー格に…　中には、（事業）部長・経営陣になる人も…

一方、理屈屋さんは、実務実績ボロボロ。リストラ肩叩きになりがち。大変深刻な問題思います。対策を教科書に書くべき思います。　大体多いのが…

実用最難関突破最優先で取組むべきが、真逆やって逆走。短所克服実用後回し。基礎基本優先。ノンビリやって、失敗・リストラ・配転　そんな風に、ならぬよう注意。