メッシュを細かくすると、筒でなく、蛇腹のような形になる、シュワルツの提灯（行燈 行灯)

細かくメッシュ分割すると、意図した形（円筒）と異なる形状になってしまう

シュワルツの提灯（Schwarz lantern 行燈 行灯) いうのがあります。

偏微分は、簡単には傾斜（勾配）で、座標の傾斜＝表面の傾斜

傾斜がちゃんと求まれば、偏微分はOK。（下図赤枠内は真っ直ぐでないと×）

流体や応力場で利用される傾斜は、温度や圧力等、（座標の傾斜と限らず）色々ですが…

現物の表面がゴツゴツ傾斜していないにも拘らず、ゴツゴツしたモデルを用いますと、

モデルが現物と異なる訳で、正しい計算が困難化。　引張り荷重なら殆ど問題なし。良く言われます。

サッカ-ボ-ルは三角パッチ利用で綺麗に球形化。解析も三角で良好解析可。曲荷重は駄目といわれます。

シュワルツ提灯的な、「表面の滑らかさを喪失して、現物と違うものを計算してそう」

そんな事例は、教科書的なものや、解析情報サイトでも割と見かけまして注意。

　『特殊例』 思ってましたが、曲面は皆提灯なのかも？　

多角形分割で、周方向は、メッシュパタンに関わらずガタガタですが。

偏微分を、判りよく表現しており、秀逸と思います

偏微分を、いかに判り易く、伝えるか？　なかなか厄介な問題。

偏微分理解促進のため、判りよい図示図解が必須、思いつ、

ブログ開設以来、私自身は、実現できず今に至る。そんな感ありあり。

こちらは秀逸です。もう少しテンポが速ければ･･･。　

1～2分位の部分を見れば十分思いますが。

こちらも地味ながら、まぁまぁ

（軸に沿った）２点の物理量差／２点の（軸に沿った）距離　　（座標値の差）

（２点以上でも○。その場合は高次。点は軸に平行な所に存在する必要あり）

にて、偏微分たる勾配は計算可。　問題は、

１） 軸に平行な場所に、点(群)が存在しない時、軸に平行な勾配を、完全に厳密に計算可能か？

２） ∂ｘ　∂ｙ　∂ｚ　三成分を全部計算できるか？

３） 二階偏微分の六（九）成分（テンソル）が計算可能か？　（一階なら、粗悪メッシュでもOK）

１）２）３）　教科書上、全部できる風になってるが、メッシュ依存は現に起こる。

計算機が世に出て、随分経ますが、幾何の偏微分(テンソル)計算は冴えんまま。

メッシュ次第で解がブレて安定せず＝万年未解消。　課題が長年克服されない例は珍しく、

半導体登場から、光ファイバーやレーザーなどの実現まで、

ライト兄弟が飛んでから、月面に行ったアポロや大形ジェットB５２やジャンボ機実現まで　

何でも超早い印象。　百万年か知りませんが、人類史の長さから見て、

短か過ぎるような…　宇宙人から知恵を授かったのか？

一方で、実用が微妙いうか（無理すれば実用になるのか）

超音速旅客機、フリ-ゲ-ジ列車等、実用途上技術も多々あり。

昨今話題の自動運転は、私は実用化しない予想ですが、果たして…。

CAEのメッシュ依存問題も万年未解決で。　

元々、ビッグデ-タ解析や人工知能のためじゃなく、工学計算のため作られたのが計算機。

思いますが、今現在、テンソルが（メッシュ依存なしで）解けずトホホいう。

バッチリ解ける事になっており、（本当の事を言うと、計算分野から追い出される？）

大規模コンピューティングで益々素晴らしい世界が広がる、いう風になっとるんですが…。

数学が出来れば… そんな話が多いが、大学で学ぶ数学は制約大。工学の想定に合致せず、役立たない。

理学工学は融合しない悲しき現実。やれば十分出来る筈。誰も手をつけない？

理学工学融合⇒革新（設計）の道　その筈と思い、大學に行った私。結果は…

問題は、教育内容と思いますが。

数学が出来れば…　そんな話を良く聞く気がしますが、（今の教育では）　私個人は、

「数学できても駄目かな」　思ってしまいます。　その大きな理由は、

「偏微分を、偏微分できないデ-タ群元に（無理に）計算する」

離散計算が大学の数学は想定外。　学んでも出て来ず。　学び、幾何の偏微分計算が

可能になると思えず。実用問題を出来ている人を見ず。（メッシュ依存を伴ってなら出来る）

偏微分の制約満たさぬデータ元に、計算する方法はこちら

下記は三角は未記載ですが、位相差が大きい等、問題で。

https://ameblo.jp/jishii/entry-12230425993.html

知る範囲）情報系に多い、計算誤差縮小の研究は、偏微分は想定外で使えず。ですが、

「直交性なきデ-タからの偏微分計算は想定外」 と書いてなく万能装う紛らわしい残念的構成。

Δｔが大き過ぎたりでも誤差は出ますが、そんな工学での誤差は、考慮＆想定されずで注意。

昨今は、人工知能や、ビッグデータ解析など、統計処理や自動運転等

工学以外の分野が脚光。離散計算の工学が行詰まり＆伸び悩み故？工学は十分OK？

分野問わず、共通して、計算前後（特に前）処理が問題。　

前処理困難では、知識は使えず。　工学計算技術は、そこに偏微分が絡み最難関か？

ぶっちゃけ、前処理が達者なら、数学できずでも大丈夫だったり、嫌らしいので注意。

それが、偏微分が絡む計算の、独特さ・面白さでもあると思いますが。