粗いメッシュ分割だと、シュワルツの提灯的なものが多い気配

年明けまして、益々幾何の偏微分に拘る。　そんな私ですが…。

三角を並べる場合、要素長さの半分だけずらし並べると綺麗で、

三角で曲面分割すると、シュワルツの提灯的な、蛇腹的な傾向になり易い？

２次要素で、程度はマシになりますが、理想としては、下記で解決なのか？

・なるべく、周方向と、それに直交する長手向きでメッシュを切る

・並べる場合、要素長の半分だけずらして並べない。（下例の直角三角形なら可）

・周方向に、細かく分割する

・均等＆均質にメッシュを切る

金属製の曲り管の場合、鋳造品除き、冷間曲げは加工難。　現物も適当だったり　(図面と違い)

曲加工品は、現物が蛇腹状態かも。　故に曲り管＝いい加減なモデルでOKかも知れません。

一方、回転軸などの丸棒シャフト表面は、摺動面で仕上記号▽▽▽で超精密が普通。

接触で解く場合、隙間変動は×で、モデルも精密性必須な筈。

問題は、FEM等の離散計算で、メッシュ依存性が何故起こるのか？　　シュワルツ提灯も注意。

(凹凸でない)解析モデル表面が凸凹では、(メッシュ以前に)現物と違う形をモデル化している訳で

解も現実的でなく（現実と乖離も有り得る）、また、メッシュ次第でブレても仕方なし。

そんな事になると思います。

メッシュを細かくすると、筒でなく、蛇腹のような形になる、シュワルツの提灯（行燈 行灯)

細かくメッシュ分割すると、意図した形（円筒）と異なる形状になってしまう

シュワルツの提灯（Schwarz lantern 行燈 行灯) いうのがあります。

偏微分は、簡単には傾斜（勾配）で、座標の傾斜＝表面の傾斜

傾斜がちゃんと求まれば、偏微分はOK。（下図赤枠内は真っ直ぐでないと×）

流体や応力場で利用される傾斜は、温度や圧力等、（座標の傾斜と限らず）色々ですが…

現物の表面がゴツゴツ傾斜していないにも拘らず、ゴツゴツしたモデルを用いますと、

モデルが現物と異なる訳で、正しい計算が困難化。　引張り荷重なら殆ど問題なし。良く言われます。

サッカ-ボ-ルは三角パッチ利用で綺麗に球形化。解析も三角で良好解析可。曲荷重は駄目といわれます。

シュワルツ提灯的な、「表面の滑らかさを喪失して、現物と違うものを計算してそう」

そんな事例は、教科書的なものや、解析情報サイトでも割と見かけまして注意。

　『特殊例』 思ってましたが、曲面は皆提灯なのかも？　

多角形分割で、周方向は、メッシュパタンに関わらずガタガタですが。

偏微分を、判りよく表現しており、秀逸と思います

偏微分を、いかに判り易く、伝えるか？　なかなか厄介な問題。

偏微分理解促進のため、判りよい図示図解が必須、思いつ、

ブログ開設以来、私自身は、実現できず今に至る。そんな感ありあり。

こちらは秀逸です。もう少しテンポが速ければ･･･。　

1～2分位の部分を見れば十分思いますが。

こちらも地味ながら、まぁまぁ

（軸に沿った）２点の物理量差／２点の（軸に沿った）距離　　（座標値の差）

（２点以上でも○。その場合は高次。点は軸に平行な所に存在する必要あり）

にて、偏微分たる勾配は計算可。　問題は、

１） 軸に平行な場所に、点(群)が存在しない時、軸に平行な勾配を、完全に厳密に計算可能か？

２） ∂ｘ　∂ｙ　∂ｚ　三成分を全部計算できるか？

３） 二階偏微分の六（九）成分（テンソル）が計算可能か？　（一階なら、粗悪メッシュでもOK）

１）２）３）　教科書上、全部できる風になってるが、メッシュ依存は現に起こる。

計算機が世に出て、随分経ますが、幾何の偏微分(テンソル)計算は冴えんまま。

メッシュ次第で解がブレて安定せず＝万年未解消。　課題が長年克服されない例は珍しく、

半導体登場から、光ファイバーやレーザーなどの実現まで、

ライト兄弟が飛んでから、月面に行ったアポロや大形ジェットB５２やジャンボ機実現まで　

何でも超早い印象。　百万年か知りませんが、人類史の長さから見て、

短か過ぎるような…　宇宙人から知恵を授かったのか？

一方で、実用が微妙いうか（無理すれば実用になるのか）

超音速旅客機、フリ-ゲ-ジ列車等、実用途上技術も多々あり。

昨今話題の自動運転は、私は実用化しない予想ですが、果たして…。

CAEのメッシュ依存問題も万年未解決で。　

元々、ビッグデ-タ解析や人工知能のためじゃなく、工学計算のため作られたのが計算機。

思いますが、今現在、テンソルが（メッシュ依存なしで）解けずトホホいう。

バッチリ解ける事になっており、（本当の事を言うと、計算分野から追い出される？）

大規模コンピューティングで益々素晴らしい世界が広がる、いう風になっとるんですが…。