ぼくがお手伝いにいっている高校は今日から休校。講座公開は、学校再開の見通しがつくまで続けようと思っています。とりあえずは、物理。
テコで名高いのはアルキメデスですが、テコの研究から力のモーメントつまり力×うでという物理量の存在を見抜いたのはガリレオ・ガリレイ。その著書『レ・メカニケ（機械論）』に詳述されています。この本は図書館などで探せば読めるので、機会があればどうぞ。
イラストはぼくのマンガ用にデフォルメしたガリレオさん。『マンガで実験／冒険』にも『さりと１２のひみつ』にも登場する、ぼくのマンガではスーパースターですね。（＊）
では、後半の内容を。
じつは、ここではまだ力のモーメントの計算問題は登場しません。それより前にやっておく重要なことがあるからです。
それは、剛体の力の和の作図法です。
「４．剛体にかかる力の合成」はそのものズバリ。力の合成すなわち力の和です。
物理基礎では力の和は非常にカンタン。力のベクトル２つを適当に平行移動して、平行四辺形を作って合成（平行四辺形法）するか、２つの矢印をつないで合成（連結法）します。
しかし、剛体にかかる力は「どこに力がかかるか」が回転を決めるため、力の作用線上しか平行移動できません。
最初の一歩は、そのルールで力のベクトルの和をどう描くかという知識になります。あとで書き込みを見ていただくとわかりますが、力の作用線の交わるところまで力の矢印を移動し、そこで合力を作ります。
ところが（１）はその方法でかんたんにベクトル和の図が描けるのですが、（２）は困ります。２つの力が平行なので、作用線が交わりません。
・・・どうしたら、よいでしょうか。
これを解決する方法は２通りありますが、プリントではその１つしか扱っていません。もう１つは講座の中で板書して説明をしています。それも、のちほど・・・
そして、剛体ならではのブキミな話が登場します。「５．偶力」がそれです。どこがブキミなのか・・・それは、やはり書き込みを見ながら、お話しします。
では、書き込みプリントをご覧ください。
４（１）は、図を見て下さい。一目瞭然。二つの矢印をそれぞれの作用線上で平行移動させ、作用線が交わる点で合成します。合成した矢印をその作用線上で平行移動させ、もとの物体まで持ってくれば、合成完了です。
さて、このとき、合力のかかる点を指で支えたら、物体は回転するでしょうか？
物体には合力が１つだけかかっていると考えてよいのですが、指で支える位置が合力のかかる点と同じだと、前半の最初の実験で見せたように、物体は回転しません。
なにをいまさら当たり前のことを・・・と思うかもしれませんが・・・この性質が、（２）で役に立つんですね。
「合力のかかる点で支えると物体は回転しない」これはすなわち「支えたとき回転しない点が見つかれば、それが合力のかかる点だ」ということです。
作用線が交わらないため（２）の平行力の合力がかかる点を作図でもとめることができません（じつはありますが、それはまた後ほど・・・）。
しかし、前半で学んだ力のモーメントの和を計算し、それが０になる点を見つければ、そこが回転しない点、つまり合力のかかる点ということになります。
（ａ）（ｂ）ともに、図にある点のまわりの力のモーメントを計算し、それを合計すると０になることがわかります。
その結果の図を見ると、合力のかかる点が、２つの力の作用点から、力の大きさの逆比になる場所だとわかります。
物理の勉強のヘタな人は、教科書や問題集に書いてある、この「逆比の公式」だけを丸暗記して、問題を解こうとします。愚かなことですね。どうせ、少ししたら、そんな公式はすっかり忘れてしまうでしょう。
きちんと原理を理解することが大切ですね。
なお、この「逆比の公式」は、２力が同じ向きのときは「内分する点」、２力が逆向きのときは「外分する点」となります。まあ、どうしても公式を覚えたいという人はあえて止めませんが・・・これも、丸暗記はつらいですよ。
さて、もう１つのやり方を紹介しておきます。
まず（ａ）から。
大きさは適当でかまいません。大きさが等しく、逆向きな力（図の赤い矢印）を、２つの力のかかっている点を結ぶ線上に乗るように描きます。この逆向きの力は合わせると０の力ですから、これを加えても影響はありませんね。
つぎに赤い矢印をそれぞれ移動させ、最初の２つの力と合成します。
青い矢印を見て下さい。この青い矢印は平行ではないので、（１）の方法で合力を作ることができます。作用線上を平行移動させ、作用線の交点で合力をつくればいいですね。
合力（図の茶色の矢印）が描けました。赤い矢印は合計すると０になって消えてしまい、もとの２つの矢印（図の黒い矢印）だけが残りますから、合計するのはカンタンですね。
最後に、合力の作用線上を平行移動して、完成。
この方法は、逆向きの平行力（b）にも使えます。
説明を繰り返す必要はないと思いますので、図だけならべておきます。
さて、いよいよ「５．偶力」です。英語ではcoupleですね。
平行逆向きで、大きさの同じ２つの力を偶力と呼びますが、この２つの力は、今までの力の常識を超える性質があります。
それは・・・
どんなに知恵を絞っても、この２つの力の合力を作ることができない、ということです。
力のモーメントの計算による方法でも、逆比の公式でも、最後の赤い矢印を使う方法でも、できません。
それは、この２力の合力が存在しないからです。
物理基礎の範囲では、この２力の合力を便宜的に０としてもよいのですが、本質的には合力が存在しませんので、気をつけておきましょう。
偶力には便利な性質もあります。
書き込みの計算をみてもらうとわかりますが、偶力のモーメントはどの点を支点として計算しても、同じ値になります。
いいかえれば、偶力を物体にかけるとき、それぞれの力をかける場所にこだわる必要はなく、２力の間の距離さえ同じなら、同じ力のモーメントになるのです。
この性質は、ハンドルや水道の蛇口で、意識しないまま利用されています。
では、今回はこのへんで。
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