2014年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その２
2014年度の大学入試問題が公表され始めています。今回は，
2014年度関西大学（文系）大問２
の確率の問題を紹介します。
０から９までの数字が１つずつ書かれた１０枚のカードを箱に入れ，よくかき混ぜる。ここで３枚を無作為に同時に取り出し，大きい順に並び替え３桁の整数を作る。例えば，０，７，９の３枚を引いたときには９７０とする。次の問いに答えよ。
（１）得られる数字で最大のものと最小のものの差はいくらか。
（２）得られる数字は全部で何個か。
（３）得られた数字が６００未満になる確率を求めよ。
（４）得られた数字が５の倍数になる確率を求めよ。
（５）得られた数字が偶数になる確率を求めよ。
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（１）～（５）まで，難関私立高校受験を目指す生徒にとってはすべてが標準問題のレベル。中高一貫校に通う中学生にとっても，その時期を問わず確率を学習した際には，定期試験あるいは実力試験で試されるレベルの問題であるから，必ずすべて正解できるようにしておこう。
（１）最大数は987，最小数は210より，987－210＝777
（２）０から９までの数字から３個を選ぶだけの簡単なお仕事（後は自動的に大きい順に機械が並べてくれるとでも思っておけばよい）。10Ｃ3＝120（個）
（３）選んだ３つの数の最大数が５以下ということ。０から５までの６つの数から３つを選ぶので，求める確率は，6Ｃ3／10Ｃ3＝20／120＝1／6
（４）・1の位が0になるとき・・・百の位と十の位は1～9の中から２つを選べばよいので，9Ｃ2＝36（個）
・1の位が5になるとき・・・百の位と十の位は6～9の中から２つを選べばよいので，4Ｃ2＝6(個）
したがって，求める確率は，(36＋6)／120＝7／20
（５）・1の位が0・・・36(個）
・1の位が2・・・百の位と十の位は3～9の中から２つを選べばよいので，7Ｃ2＝21(個）
・1の位が4・・・百の位と十の位は5～9の中から２つを選べばよいので，5Ｃ2＝10(個）
・1の位が6・・・百の位と十の位は7～9の中から２つを選べばよいので，3Ｃ2＝3(個）
・1の位が8・・・ない
したがって，求める確率は，(36＋21＋10＋3)／120＝7／12
入試応援
今日は2月10日。都内私立高校入試のスタートです。
次男も大学入試で出かけるけれど、それはそれ。次男が起きる前に家を出ました。
都内某所、駅前は写真の通りの様相。雪が残っていて、油断すると転びそうな感じ。
受験生も塾関係者も、そして学校の先生方も…
寒いけれど、これを越えたら春が来る。頑張りましょう。
我々の仕事とは
ジュニアテニス大会を主催するファイブフォーは、「子どものスポーツ学習に関する意識調査」の結果を発表..........≪続きを読む≫
子どものスポーツ学習にかける費用は「50万円－80万円」がもっとも多く21％となり、大会に参加するレベルになると月に3、4万以上かけている保護者が約半数となっていることが明らかになった。
首都圏の大手塾に通って難関中学・難関高校受験に向けて準備したとすれば，受験学年で同額くらい（非受験学年であればもっと安く抑えられるかな）。中学受験の場合，苦手教科を中心に単科受講（家庭教師・単科塾など）で補強するケースも少なくないので，ご家庭によってはもう少し高くつくことも。
大学受験の予備校に「受験教科フルセット受講」で通えば，受験学年では年間50万円だと到底まかなえない。
いやいやいや，高いし重いね。
それでも，これだけの金額を子どもにかける人はたくさんいらっしゃる。本格的にテニススクールに通わせることと，バリバリ進学塾に通わせることは「保護者が子どもの未来に夢を見て，将来の成功に投資する」という点では同じ。投資額に比例して結果がよくなるとは限らないし，結果が「高い買い物」に終わってしまうこともある。それでもなお保護者がこれだけの投資をするのは，それだけ自分の子どもに期待をかけている証拠でもある（金額をかけているから熱心，お金をかけていないから無関心ということではない。念のため）。
我々の仕事は，その期待にとにかく応えること。テニスのインストラクターも塾講師もその点では変わらない。その期待に応えられない団体，期待に応えようとしない団体は，もちろん自動的に市場から消えていく。
長々と何が言いたいって？
（１）無料塾とか映像授業とか最近世間を賑わせることが多くなってきたけれど，その使い勝手だけに注目するのではなく「関わっている者がどれだけの覚悟を背負っているか」もよーく確認してね。
（２）「志高く責任感を持って生徒と関わる」ものが見られなかった塾予備校がかつて存在したのと同様のことが起こり得るので，長いつきあいになればなるほど利用者の目が試されますよ。
ってこと。どことは言わないけれど「軽く始めて軽く終わる」ノリの新規ビジネスも増えているみたいだし。
教育産業に新形態が登場したり，新規参入する異業種があったり，学生が志高くビジネスを立ち上げたり，というのは個人的に賛成・・・・，でも
サービス利用者の「切実な期待」を軽く見ず，真摯に応えよう
という姿勢が伝わってこないものがチラホラあるのが気になっているのです。
ひきこもりの１日
雪です。自宅周辺で積雪が15cm前後。こんなに降ったのは平成１０年以来だとか。
あのときの大雪のほうが，今回よりもう少しすごかったかな。
夕方から降り出した雪がどんどん勢いを増し，授業終了後すぐに帰宅したものの「京浜東北線が与野駅で運転終了」という悲劇に出くわす羽目に。
まださいたま新都心駅がない時代。与野から大宮まで傘を差しながら雪道を歩いたっけ。結局大宮まで着いたところで力尽き（たぶん１時間半くらい歩いている），とうとう自宅には帰れず・・・。
翌日はキレイに晴れあがり，なんとか自宅まで戻ったももの，当時４歳と２歳の子どもたちが「待ってました」とばかりに・・・。庭で雪だるまを作って，その後風呂に入って爆睡。
そんなことを思い出しながら，一歩も外に出ずニュースを見る１日。
雪だるまをせがんだ長男は２０歳になり，電車が動かなくなることを見込んで寝袋持参（友人宅で寝るらしい）で遊びにでかけ，次男は翌日が大学入試。
変わらないのは，雪を見てテンションが高くなっている嫁さんだけ。
大雪は，わが家の歴史でもある。
雪予報と受験
気象庁の天気予報によると、2月8日の東京地方の天気は雪。この日、早稲田大学や明治大学、立教大学など..........≪続きを読む≫
明日受験の方は，くれぐれも気を付けて会場に向かってください。
我が家の次男は，日曜・月曜と大学入試。明日は終日自宅にいることができるけれど，日曜の朝から電車が予定通り動くかどうかは甚だ疑問。
とりあえず何通りかの移動手段をシミュレーションしているけれど，最悪の場合は「大宮から新幹線」で東京まで行き，地下鉄で何とか移動するしかない。大宮までの移動手段を考えればいいのなら，ちょっと楽だ。
これは，９日（日）に早大本庄の受験を控えた人にもあてはまる。本庄会場は最寄り駅が本庄早稲田だから言うに及ばず。早稲田会場であっても，東京駅から大手町経由東西線で早稲田までたどり着ける。
今日の授業中，本庄を受験する生徒たちにはこれを伝えてきた。
そんな中，帰宅後の嫁との会話。
嫁「明日は大雪なんだから，会場までたどり着いた人には『よく来てくれました』って１０点ずつ配ればいいのに」
私「みんなが１０点もらったら得したことにならないよ。もらっていない人は棄権ってことなんだから」
嫁「でも，気分の問題よ。なんとなく得した気分になることが大切」
うーん，返答に困ってしまった。