このとき尊氏は「室町幕府」という新しい組織を創立した、というつもりはなく、鎌倉にあった幕府（と後世呼ばれるもの、以下同じ）が、ちょっと断絶していたのを再興したに過ぎない、と考えていたはずです。
そもそも「征夷大将軍」というのは「東北地方への遠征軍の長」という意味の肩書きです。
遠征中の将軍は、京都にいる天皇や関白の命令をいちいち聞かずに、現地で独断で何でも決めてよろしい、というのが、幕府という自治独立政府が存在する法的根拠ですから、京都と東北の途中である鎌倉にあるのが当然なんです。
ところが、後醍醐天皇が吉野に逃げて、味方を集めて京都奪還を狙う、という状況で、尊氏も京都を離れるわけにいかなくなります。そこで鎌倉には代理で息子を行かせ、自分は京都で頑張ったわけです。ところが、「南北朝の戦い」が長引いてしまって、やがて、二代目、三代目と、将軍が京都にいるのが常態化してしまいました。
尊氏も義詮も鎌倉生まれの鎌倉育ち(たぶん)ですから、故郷で幕府がやりたかった、かもしれません。しかし、３代目は京都生まれで、南北朝がおさまっても、いまさら田舎の鎌倉に移る気は起こらないでしょう。
でもね。
遠征軍の長のくせにいつまでも京都にいる、というのは、おかしな話です。これでは、朝廷とは別の政府を運営する理屈が立ちません。そこでどうしたかというと、「じゃあ朝廷でもトップをとればいいんだ」とばかりに、三代義満は太政大臣になり、日本国のスーパーバイザー的な位置におさまりました。
全盛期の義満のときは、このやり方で、まあよかったのですが、このせいで足利将軍は公家になってしまい、「武士たちの利益代表」という本来の存在意義からだんだんズレてしまいます。
そうなると、本来幕府があるべき鎌倉にいる「関東公方」（尊氏の次男の子孫）が、「正統な幕府のトップはオレだ」という意識を強め、地方武士の支持を集めて独立勢力となってしまうわけです。
室町幕府（と後世呼ばれるもの）が急速に弱体化するのは、まさに「京都を離れられなかったから」といえます。