第１回 【教科書の例題をどう活用していくか】
早速教科書の例題を使って、初歩学習のナビゲートを始めていきたいと思います。
数学は最初の理解をおろそかにしてしまうと後になって大きく響く教科なので教科書学習は丁寧にしていきたいと思います。
今回使用する教科書は、私自身が所有している数学Ⅰの教科書を使用していきたいと思います。今回解説していく単元は最初に混乱してしまう２次関数にしたいと思います。
センター試験では数学ⅠＡの第２問として出題されている２次関数は中学３年生や高校１年生の生徒が苦手とする単元です。
しかし、２次関数はしっかり教科書を理解して演習を重ねれば、センター試験で満点を取りやすいですし、２次試験や私大試験でも点数を稼ぐことができるおいしい単元です。
早速解説していきたいと思います。
＜数学Ⅰ ２次不等式を使った実数解条件＞
この問題はよく質問が寄せられる問題です。
代表的な質問が、「すべての実数となるように・・・」ってどういう意味ですかなどです。
①まずは、自分のわからない部分に蛍光ペンなどで線引きをしてみよう。
→蛍光ペンで線引きすることで、わからないことを明確化することで、疑問点がある程度絞ることができます。物事が理解できなくなってしまうと、「すべてがわからない」や「わからないところがわからない」などの状態を少なくすることができます。
②線引きが終わったら、解説部分を読んでいきます。
③解説部分を読んでいく際に１つ１つの文章を丁寧に解釈していきます。
④図などを書いて、ビジュアル化してインプットしやすくする。
＜この問題の解説＞
今回教科書で採用されている解答方針としては判別式を利用して解いていく。
【Ｄ＝判別式を利用すると何がわかるの？】
この問題に苦戦している生徒さんが疑問に思っていることが判別式の意味です。
そもそも判別式は２次方程式の解の公式の√部分の正負で判断していると判断してください。
√＞０ であれば必然的に解を２つ持つことになります。
√＜０ であれば√の定義に反してしまい判別式が成立しないことになります。
【すべての実数となるように・・・をどう解釈して解答を作成するか】
「解がすべての実数にする」とはｘがどんな実数でも与えられた２次不等式が成立することを指します。
今回与えられた２次不等式をみると 不等式＞０となっています。
またこの２次不等式は下に凸なグラフなので形は決まります。
この形からグラフの頂点が０より大きければこの不等式を成立させることができると判断できます。そして、この２次関数グラフを見ると、１個もｘ軸と共有していませんね。つまり、
ｘ軸と共有してない＝解が１つもない＝Ｄ＜０＝√＜０ と解釈できます。
以上のように解釈できれば、この問題を解くことができます。
この問題から、判別式を利用すると解の問題も解くことができると理解すればいいです。
そして類題が出題された時も同じように解けば解けますよね。
できるようになったと思えば、 練習問題を解いてみてください。