次の数字は何だと思いますか？
前回の記事では、
1＋2＋3＋…＋200
という問題を通して、
AAAで大切にしたい学びについて紹介しました。
今回は、
別のタイプの問題で、
AAAではどのような学びをするのかを紹介してみたいと思います。
次の数列の続きを考えてみてください。
1
9
25
49
81
？
AAAの生徒であれば、
「平方数が並んでいる」
ということにはすぐ気づくでしょう。
さらに、
1²
3²
5²
7²
9²
と、
奇数の平方数になっていることにもすぐ気づけると思います。
では、
20番目は何でしょうか。
100番目はどうでしょうか。
ここで大切なのは、
いきなり答えを思いつくことではありません。
困ったら実験してみることです。
例えば、
奇数を並べてみます。
1番目の奇数…1
2番目の奇数…3
3番目の奇数…5
4番目の奇数…7
5番目の奇数…9
…
10番目の奇数…19
11番目の奇数…21
12番目の奇数…23
すると、
いろいろなことに気づきます。
「奇数は2ずつ増えている」
「10番目は19だ」
「○番目が10増えると、奇数は20増える!!」
「だったら20番目は39かな？」
→「20番目の奇数は39だから、20番目の数は39²だ！」
と考えるかもしれません。
また別の生徒は、
「奇数は2ずつ増えているから、
n番目の奇数は2n−1じゃない？」
と考えるかもしれません。
AAAで大切にしたいのは、
どちらが先に正解したかではありません。
どんな発見をしたのか。
何を根拠に予想したのか。
そこに価値があります。
数学では、
目の前の数字を計算するだけではなく、
その奥にある規則を探します。
実験してみる。
予想してみる。
確かめてみる。
そしてまた考える。
実は、
中学校で学ぶ関数も、
高校で学ぶ数列も、
その繰り返しです。
変化の仕方を観察し、
規則を見つけ、
未来を予測する。
私は、
この力こそが数学のおもしろさだと思っています。
有段者の子どもたちは、
計算力があります。
だからこそ、
計算に追われるのではなく、
規則を探すことに時間を使うことができます。
AAAでは、
「なぜそうなるのか」
「どんな規則が隠れているのか」
を大切にしています。
そして、
分からないときはまず実験してみる。
試してみる。
比べてみる。
そんな姿勢も育てていきたいと思っています。
次回は、
「間違いから学ぶ数学」
についてお話ししてみたいと思います。