４５÷２２２を小数で表したとき、小数第１００位の数を求めなさい。
循環小数の周期性の問題です。
４５÷２２２を計算する必要はありません。
２２２を見た瞬間に□△〇/９９９＝０．□△〇□△〇・・・に持ち込めばよいことが分かるはずです。
この種の問題は、循環節を求めるための割り算を回避できることが多々あります。
循環節を求めるための割り算を回避できないのであれば、余り差がつきませんからね。
下に同じような問題があるので、ぜひ解いてみましょう。
詳しくは、啓明学院中学校２０２３年Ａ算数第２問（６）の解答・解説で。
０、１、２、・・・９の計１０枚のカードがあります。１０枚のカードから１枚を選んで、カードに書かれた数を書き留めてから、元に戻すことを６回繰り返します。書き留めた数をすべてかけあわせてできる数が２０２５になるようなカードの引き方を考えます。例えば、
３→３→３→３→５→５
のように、３、５のちょうど２種類のカードだけを引く場合、引き方は（あ）通りあります。また、１、５、９のちょうど３種類のカードだけを引く場合、引き方は（い）通りあります。他の場合も合わせて、カードの引き方は全部で（う）通りあります。
使えるカードが１、３、５、９に限定されること、５のカードの使用回数が２回と確定すること、３のカードの使用回数と９のカードの使用回数が連動していることがすぐにわかります。
解説では、そのことに着眼して、３のカードの使用回数で場合分けして解いています。
問い方から判断すると、西大和学園の出題者は使用するカードが何種類かで場合分けしているようですが、それは採用していません。
詳しくは、西大和学園中学校２０２５年東京・東海会場算数第１問（１）の解答・解説で
１から１０００までの整数が円形に並んでいる。次のルールで整数に印をつけていく。
１．最初に１に印をつける。
２．印をつけた整数の次の整数から数えて１２番目の整数に印をつけていく、すなわち１、１３、２５、３７、・・・に印をつけていく。
３．何周かすると、一度印をつけた整数に再び印をつけることになるが、そこでやめる。
次の問いに答えなさい。
（１）１周目で印をつけた整数の個数と２周目の最初に印をつけた整数を求めなさい。
（２）印をつけるのをやめた後、印がついてない整数の個数を求めなさい。
中学入試にも出される周期性の問題で、小学生でも難なく解けるでしょう。
実際、この問題が慶應女子の高校入試で出された２０年ぐらい前に神戸女学院中学部で同じような問題（神戸女学院中学部２００４年算数第１問（問題））が出されていますからね。
数を１２個ずつ横に並べた表（のようなもの）を利用して解いてもいいですし、表を利用せずに計算だけで解いてもいいでしょう。 詳しくは、下記ページで。
袋の中に、赤球１５０個と白球１００個が入っており、次の①と②の操作をそれぞれ何回か行います。
操作① 袋の中の赤球３個と白球２個を取り出す。
操作② 袋の中から赤球１個を取り出し、袋の中へ白球１個を入れる。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、袋の外には白球が十分にあるものとします。
（１）最初の状態から、①と②の操作をそれぞれ何回行うと、袋の中の赤球が１０６個、白球が８４個になりますか。[式と計算] （２）最初の状態から、①と②の操作を合わせて３８回行ったところ、袋の中の赤球と白球が同じ個数になりました。このとき、②の操作を何回行いましたか。[式と計算]
基本的な和と差の文章題ですが、（１）と（２）で２つの操作の分析の仕方を変える必要がある（（１）は和に着目、（２）は差に着目）ので、それなりに差がつく問題でしょう。
詳しくは、下記ページで。
各位の数字の和が８になる整数を小さい順に並べて、
８，１７，２６，…,１０７，１１６，…,１００７，… という列を作りました。２０２４はこの列の何番目の整数ですか。
数列の問題のような形式ですが、場合の数の問題です。
中学入試だけでなく、大学入試などでも出される重複組合せの問題です（麻布中学校２０１６年算数第５問（（１）が重複組合せの問題です）、名古屋中学校２０２３年算数第２問（４）、東京大学１９９６年後期理科数学第１問（（２）が重複組合せの問題です）など）。
因みに、灘中学校でも今回取り上げた六甲中の問題と同じような問題が出されています（灘中学校２０２１年算数１日目第３問）。 灘中の問題のほうが若干簡単なので、六甲中の問題に取り組む前に灘中の問題に取り組んだ方がよいでしょう。
なお、２０２５は各位の数字の和が９なので、今年の受験生は、上の麻布の問題を解いておくといいかもしれませんね。
詳しくは、下記ページで。
