ｎを自然数とする。１からｎまでの自然数の中で６または８または９で割り切れるものの個数をanで表す。このとき、a30＝[ ]となる。また、an＝１０００を満たす最大のｎは[ ]である。
（注）
自然数→１以上の整数
中学入試でも昔から出されている問題（桐朋中学校２００７年算数第７問など）で、小学生でも解けます。
６と８と９の最小公倍数が７２だから、１周期分の１から７２までを調べつくせばいいですが、少し面倒です。
メインの問題を解くためには、個数だけが求められる解法（包除原理を利用する解法）を採用するのは本来よくありませんが、１から３０までの中で条件を満たすものの個数を出題者がわざわざ問うていることに意味があると考え、１周期分については、包除原理を利用する解法をあえて採用し、調べる範囲を最小限にしています。
慶應大学の出題者が意味のない問題を出さないだろうと信じてこの解法を選択したわけですが、結果的に少し楽ができました。有能な出題者に感謝しないといけませんね。
詳しくは、下記ページで。
慶應義塾大学２０２５年理工学部数学第１問（２）（解答・解説）
次の□にあてはまる数を答えなさい。
（６７８９＋７８９６＋８９６７＋９６７８）÷２２２２×（５×６×７－５×５×５＋□）＝２０２５
メインとなるのは（６７８９＋７８９６＋８９６７＋９６７８）÷２２２２の部分の計算ですが、平均を利用すれば一瞬で答えが出せます（洛南高校附属中学校２０１４年算数第１問（３）と高槻中学校２００９年前期算数第１問（１）もぜひ解いてみましょう）。
南山中学校女子部２０２１年算数第１問（３）の解説のように各位の和が等しくなることに着目して３０×１１１１÷（２×１１１１）＝１５とすることもできます。
詳しくは、白陵中学校２０２５年前期算数第１問（３）の解答・解説で。
すべて正方形に整備された道路を、Ａ地点からＢ地点まで道のりが最も短くなるように行きます。
①図１のような道路があります。行き方は何通りありますか。
②図２のように、ＣＤ間、ＥＦ間を通行止めにし、さらに新たに斜めの道路を４本つくりました。行き方は何通りありますか。
場合の数（最短経路）の有名問題です。
灘中入試やJJMO（ジュニア数学オリンピック）で同じような問題が出されたことがあります（灘中学校２０１７年算数１日目第８問、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２００９年予選第２問）。
因みに、南山中学校女子部の今年の入試でも同じような問題が出されています（南山中学校女子部２０２５年算数第２問）。
南山女子の問題では、ダブりの心配が皆無であったことと場合分けして計算で解いてしまったほうが明らかにはやく解けると考えられたことから、場合分けして地道に解いていますが、今回取り上げた慶應普通部の問題では、灘中の問題やJJMOの問題で紹介した解法で解いています。
最後のところは、いわゆるいちいち解法で処理していますが、点対称をうまく活用すればほんの少しだけ楽になります。
因みに、そのように処理することで大幅に楽になる問題が灘中で過去に出されています（灘中学校１９９５年算数１日目第３問）。
詳しくは、下記ページで。
次の□にあてはまる数を求めなさい。
８７５/２０２５＋５７８/５２０２＝□
一見すると面倒そうですが、実際には暗算で答えが求められます。
通分して計算するのが分数の足し算・引き算の基本ですが、この問題で通分するのは面倒ですね。
２つの分数が約分できることが明らかだから、まず約分します。
２０２５と８７５はともに下２桁が２５の倍数だから、２５で割り切れますね（２５の倍数判定法については、立命館中学校２０２３年前期算数第２問（２）の解答・解説を参照）。
２０２５年の受験生であれば、２０２５＝４５×４５＝２５×８１であることは覚えているでしょうね。
また、大雑把に考えると５２０２は５７８の１０倍弱（９倍ぐらい）で、５７８×９の一の位の数が２となるので、５７８で約分できるのではないかとすぐに思えるはずです。
実際、５２０２＋５７８＝５７８０となるので、５７８/５２０２＝１/９となることがすぐにわかりますね。
したがって、
□
＝３５/８１＋１/９
＝（３５＋９）/８１
＝４４/８１
となります。
□に当てはまる数を求めなさい。
２０２５×８/８１－２２５×８/８１÷２/９＝□
２０２５年の受験生であれば、２０２５と２２５を見た瞬間にどうすればよいかわかったはずです。
暗算で簡単に解ける問題です。
詳しくは、清風南海中学校２０２５年Ａ算数第１問（１）の解答・解説で。
